新北师大反比例函数单元检测题

1、新北师大反比例函数单元检测题一、选择题（每题3分共30分）1（3分）下列函数中，y与x的反比例函数是（）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=2（3分）函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A（2，6）B（6，2）C（3，4）D（4，3）3（3分）若y与3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定4（3分）（2007河池）如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限5（3分）（2012金堂县一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是

2、（）ABCD6（3分）（2012铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2B2C4D47（3分）已知函数y=与y=k2x的图象交点是（2，5），则它们的另一个交点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（2，5）8（3分）（2008仙桃）对于反比例函数（k0），下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限B点（k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形Dy随x的增大而增大9（3分）（2008怀化）设反比例函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）（2012

3、秭归县）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（每题3分共30分）11（3分）（2008宜昌）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=_12（3分）下列函数中，图象位于第一、三象限的有_，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有_（a为常数）13（3分）反比例函数的图象经过（，5）、（a，3）及（10，b）点，则k=_，a=_，b=_14（3分）若反比例函数y=（2k1）的图象在二、四象限，则k=_15（3分）（2008梅州）已知直线y=mx与双曲线的

4、一个交点A的坐标为（1，2），则m=_；k=_；它们的另一个交点坐标是_16（3分）（2009相城区模拟）反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是_17（3分）函数y=图象上有三个点A（1，y1），B（，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系_18（3分）（2011从化市一模）函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是_19（3分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是_20（3分）（2009鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B

5、两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_三、解答题：21（4分）已知ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系22（4分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围四.解答题：23（10分）（2009枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x

6、（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？24（10分）（2011成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OP

7、Q的面积25（12分）（2000江西）如图，已知C、D是双曲线，y=在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD（1）求证：y1OCy1+；（2）若BOC=AOD=a，tana=，OC=，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得SPOC=SPOD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由新北师大反比例函数单元检测题参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1（3分）下列函数中，y与x的反比例函数是（）Ax（y1）=1By=Cy=Dy=考点：反比例函数的定义 分析：此题应

8、根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k0）的形式为反比例函数解答：解：A，B，C都不符合反比例函数的定义，错误；D符合反比例函数的定义，正确故选D点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件2（3分）函数的图象经过点（2，6），则下列各点不在图象上的是（）A（2，6）B（6，2）C（3，4）D（4，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：函数思想分析：利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后将四个选项中的点的坐标一一代入验证即可解答：解：函数的图象经过点（2，6），6=，k=12，该反比例函数的解析式是：y=；A、当x=2时，y=6，

9、即点（2，6）在反比例函数y=的图象上；故本选项错误；B、当x=6时，y=2，即点（6，2）不在反比例函数y=的图象上；故本选项正确；C、当x=3时，y=4，即点（3，4）在反比例函数y=的图象上；故本选项错误；D、当x=4时，y=3，即点（4，3）在反比例函数y=的图象上；故本选项错误故选B点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号3（3分）若y与3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定考点：待定系数法求反比例函数解析式 分析：根据正比例函数的定义

10、分析解答：解：由题意可列解析式y=，x=y=zy是z的正比例函数故选A点评：本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案4（3分）（2007河池）如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限解答：解：y=，图象过（3，4），所以k=120，函数图象位于第一，三象限故选A点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质5（3分）（2012金堂县

11、一模）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：压轴题分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答解答：解：A、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0，与30矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k0与y=kx+3的图象k0矛盾，错误故选A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题6（3分）（2012铜仁地区）如图，正方形

12、ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A2B2C4D4考点：反比例函数系数k的几何意义 专题：数形结合分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答解答：解：因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=22=4，所以k=4故选D点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|7（3分）已知函数y=与y=k2x的图象交点是（2，5），则它们的另一个交点是（）A（2，5）

13、B（5，2）C（2，5）D（2，5）考点：反比例函数图象的对称性 专题：计算题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称解答：解：已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（2，5），根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，则它们的另一个交点是（2，5）故选A点评：本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称8（3分）（2008仙桃）对于反比例函数（k0），下列说法不正确的是（）A它的图象分布在第一、三象限B点（k，k）在它的图象上C它的图象是中心对称图形Dy随x的增大而增大考点：反比例函数的性质 分析：利用反比例函数的性质用排除法

14、解答解答：解：A、反比例函数y=（k0），k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，正确；B、把点（k，k），代入反比例函数y=（k0）中成立，正确；C、反比例函数y=（k0），k20根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是中心对称图形，正确；D、反比例函数y=（k0），k20，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，错误故选D点评：本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大9（3分

15、）（2008怀化）设反比例函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，则一次函数y=kxk的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质 专题：压轴题分析：通过反比例函数的性质确定k0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限解答：解：反比例函数y=（k0）中，y随x的增大而增大，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B点评：本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质同学们要熟练掌握10（3分）（2012秭归县）如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）AB

16、CD考点：反比例函数的应用 专题：应用题分析：根据题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应0，其图象在第一象限，即可得出答案解答：解：xy=6，y=（x0，y0）故选C点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限二、填空题（每题3分共30分）11（3分）（2008宜昌）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p=考点：根据实际问题列反比例函数关系式 专题：压轴题；跨学科分析：由于压强=压力受力面积，

17、可设，由点A在函数图象上，先求得k的值解答：解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设，由于（16，10）在此函数解析式上，k=1610=160，P=故本题答案为：P=点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式12（3分）下列函数中，图象位于第一、三象限的有，在图象所在象限内，y随着x值增大而增大的有（a为常数）考点：反比例函数的性质 分析：利用反比例函数的性质解答解答：解：中k=0，图象位于第一、三象限，y随着x值增大而减小；中k=0.30，图象位于第一、三象限，在同一个象限，y随着x值增大而减小；中k=a2+10，图象位于第一、三象限，在

18、同一个象限，y随着x值增大而减小；中k=1020，图象位于第二、四象限，在同一个象限，y随着x值增大而增大故选点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x0而y=有时也被写成xy=k或y=kx1性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大k0时，函数在x0上为减函数、在x0上同为减函数；k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数定义域为x0；值域为y0因为在

19、y=（k0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点13（3分）反比例函数的图象经过（，5）、（a，3）及（10，b）点，则k=，a=，b=考点：待定系数法求反比例函数解析式 专题：计算题分析：根据点在直线上把点代入直线进行求解解答：解：反比例函数的图象经过（，5），k=5=，y=，点

20、（a，3）及（10，b）在直线上，=3，=b，a=，b=，故答案为，；点评：此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题14（3分）若反比例函数y=（2k1）的图象在二、四象限，则k=0考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义 专题：计算题分析：根据反比例函数的定义，次数为1次，再根据图象在二、四象限，2k10，求解即可解答：解：根据题意，3k22k1=1，2k10，解得k=0或k=且k，k=0故答案为：0点评：本题利用反比例函数的定义和反比例函数图象的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用15（3分）（2008梅州）已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（1，2），则

21、m=2；k=2；它们的另一个交点坐标是（1，2）考点：反比例函数图象的对称性 专题：压轴题；待定系数法分析：首先把已知点的坐标代入，即可求得m，k的值；再根据过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质，进行求解解答：解：根据题意，得：2=1m，2=，解得：m=2，k=2又由于另一个交点与点（1，2）关于原点对称，则另一个交点的坐标为（1，2）点评：本题利用了待定系数法确定出了m，k的值，还利用了过原点的直线与双曲线的交点关于原点对称的性质16（3分）（2009相城区模拟）反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是2考点

22、：反比例函数系数k的几何意义 专题：数形结合分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：由题意得：SMOP=|k|=1，k=2，又因为函数图象在一象限，所以k=2点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义17（3分）函数y=图象上有三个点A（1，y1），B（，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系y2y1y3考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题分析：

23、先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在象限，再判断出A、B、C三点所在象限，根据每一象限内函数的增减性即可解答解答：解：函数y=中k=10，此函数图象在一、三象限，10，0，30，A、B两点在第一象限，C点在第三象限，1，0y1y2，y30，y2y1y3故答案为：y2y1y3点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键18（3分）（2011从化市一模）函数的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是k1考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题分析：函数的图象与直线y=x没有交点，根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可解答：解：直线y=

24、x中，k=10，过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1k0，k1故答案为：k1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单19（3分）已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是m1考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得到m+10，解不等式即可解答：解：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，m+10，

25、解得：m1，故答案为：m1点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质20（3分）（2009鸡西）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=4考点：反比例函数综合题 专题：压轴题分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2解答：解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，S1+S2=3+312=4故填空答案：4故答案

26、为：4点评：此题难度较大，考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义三、解答题：21（4分）已知ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；平行四边形的性质 专题：代数几何综合题分析：由平行四边形的性质，利用“角角”证明ADECFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系解答：解：四边形ABCD为平行四边形，A=C，ADE=F，ADECFD=，即=，y=点评：本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判断、性质的运用22（4分）如

27、图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题；压轴题分析：（1）把点A（2，4），B（4，2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据SAOB=SAOC+SBOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；解答：解：（1）由题意A（2，4），B（4，2），一次函数过A、B两点，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0

28、，2），SAOC=OC，SBOC=OC，SAOB=SAOC+SBOC=6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x2或0x4点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式四.解答题：23（10分）（2009枣庄）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药

29、物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用 专题：应用题；压轴题分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）根据题意可知得，进一步求解可得答案解答：解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k10），由题意得：8=10k1，k1=，此阶段函数解析式为y=x（0x10）（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y

30、=（k20），由题意得：，k2=80，此阶段函数解析式为（x10）（3）当y1.6时，得，x0，1.6x80，x50即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案24（10分）（2011成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求OPQ的面积考点：

31、反比例函数综合题 专题：综合题；压轴题分析：（1）把点（，8）代入反比例函数，确定反比例函数的解析式为y=；再把点Q（4，m）代入反比例函数的解析式得到Q的坐标，然后把Q的坐标代入直线y=x+b，即可确定b的值；（2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P点坐标；对于y=x+5，令y=0，求出A点坐标，然后根据SOPQ=SAOBSOBPSOAQ进行计算即可解答：解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=8=4，反比例函数的解析式为y=；又点Q（4，m）在该反比例函数图象上，4m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=x+b经过点Q（4，1），1=4+b，解得b=5，

32、直线的函数表达式为y=x+5；（2）联立，解得或，P点坐标为（1，4），对于y=x+5，令y=0，得x=5，A点坐标为（5，0），SOPQ=SAOBSOBPSOAQ=555151=点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法25（12分）（2000江西）如图，已知C、D是双曲线，y=在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD（1）求证：y1OCy1+；（2）若BOC=AOD=a，tana=，OC=，求直线CD的解析