2013海淀区中考数学二模

1、2013 海淀区中考数学二模 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 （4 分）6 的绝对值是（） A6BCD6 2 （4 分）2012 年我国全年完成造林面积6 010 000 公顷将 6 010 000 用科学记数法表示为（） A6.01107 B6.01106 C0.601107D60.1105 3 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC若 AD=4，DB=2，则的值为（） ABCD2 4 （4 分）下列计算正

2、确的是（） Aa2a 3=a6 Ba8a4=a2C （a3）2=a6D2a+3a=6a 5 （4 分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） ABCD 6 （4 分）如图，O 的半径为 5，AB 为O 的弦，OCAB 于点 C若 OC=3，则 AB 的长为（） A4B6C8D10 7 （4 分）甲、乙两个学习小组各有4 名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示： 组员 1组员 2组员 3组员 4 甲889597100 乙90949799 设两组同学得分的平均数依次为，得分的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（ 第1页 共 17 页 ） A C ， ， B D ， ， 将射线 A

3、C 绕着点 A 顺时针旋转 （0180）得到射线8 （4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC= AE，点M 与点 D 关于直线 AE 对称若 2 所示，则这个点为图1 中的（） ，图中某点到点M 的距离为 y，表示y 与 x 的函数关系的图象如图 A点 A B点 B C点 C D点 D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值等于 10 （4 分）如图，在OAB 中，OAB=90，则 OB 的长为 11 （4 分）如图，ABC 内接于O，若O 的半径为 6，A=60，则的长为 12 （4

4、 分）已知：xn， 正整数，且 a1=1 （1）的值为； 是关于 x 的方程 anx24anx+4ann=0（anan+ 1）的两个实数根， ，其中 n 为 （2） 当 n 分别取 1， 2， ， 2013 时， 相对应的有 2013 个方程， 将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列， 相邻两数的差恒为（）的值，则= 第2页 共 17 页 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13 （5 分）计算： 14 （5 分）解方程：x22x5=0 15 （5 分）已知：如图，在ABC 中，ABC=90DCAC 于点 C，且 CD=CA，DEBC

5、交 BC 的延长线于点 E 求证：AB=CE 16 （5 分）已知：x2+x=6，求代数式（2x1） （2x+1）x（x3）7 的值 17 （5 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 反比例函数 1） （1）求反比例函数的解析式； （2）设一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B，若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB的面积是 3，直接写出点 P 的坐 标 的图象与一次函数 y=x+2 的图象的一个交点为 A （m， 18 （5 分）列方程（组）解应用题： 园博会招募志愿者，高校学生积极响应据统计，截至2 月 28 日和 3 月 10 日，高校志愿者报名人数分别为2.6 万 人

6、和 3.6 万人，而志愿者报名总人数增加了 1.5 万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名 总人数的比相同求截至3 月 10 日志愿者报名总人数 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19 （5 分）如图， ABCD 中，E 为 BC 中点，过点 E 作 AB 的垂线交 AB 于点 G，交DC 的延长线于点 H，连接 DG若 BC=10，GDH=45，DG= 第3页 共 17 页 ，求 CH 的长及ABCD 的周长 20 （5 分）如图，ABC 中，E 是 AC 上一点，且 AE=AB，EBC=BAC，以 AB 为直径的O

7、交 AC 于点 D，交 EB 于点 F （1）求证：BC 与O 相切； （2）若 AB=8，sinEBC=，求 AC 的长 21 （5 分）北京市近年来大力发展绿地建设， 2010 年人均公共绿地面积比2005 年增加了 4 平方米，以下是根据北 京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分 北京市常住人口统计表 年份 2005 2010 2011 2012 人口（万人） 1540 1961 2020 2055 （1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （2）按照 2013 年的预测，预计 2020 年北京市常住人口将达到多少万人？ （3） 按照 2013 年的北京市常住

8、人口预测， 要完成 2020 年的北京市人均公共绿地面积规划， 从 2005 年到 2020 年， 北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？ 22 （5 分）如图 1，四边形 ABCD 中，AC、BD 为它的对角线，E 为 AB 边上一动点（点 E 不与点 A、B 重合） ，EF AC 交 BC 于点 F，FGBD 交 DC 于点 G，GHAC 交 AD 于点 H，连接 HE记四边形 EFGH 的周长为 P，如果在点 E 的运动过程中，P 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“ 四边形”，此时P 的值称为它的“ 值”经过探究，可得矩 形是“ 四边形”如图 2，矩形 ABCD 中，若 AB=4

9、，BC=3，则它的“ 值”为 第4页 共 17 页 （1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“ 四边形”； （2）如图 3，BD 是O 的直径，A 是O 上一点，AD=3，AB=4，点 C 为上的一动点，将DAB 沿 CD 的中垂线 翻折，得到CEF当点 C 运动到某一位置时，以A、B、C、D、E、F 中的任意四个点为顶点的“ 四边形”最多，最 多有个 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23 （7 分）已知：抛物线y=ax2+（a2）x2 过点 A（3，4） （

10、1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线 y=ax2+（a2）x2 在直线 y=1 下方的部分沿直线 y=1 翻折，图象其余的部分保持不变，得到 的新函数图象记为 G点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10 求 m 的取值范围； 若点 N（m+k，y2）也在图象 G 上，且满足 y24 恒成立，则 k 的取值范围为 24 （7 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC，ABC=过点 A 作 BC 的平行线与ABC 的平分线交于点 D，连接 CD （1）求证：AC=AD； （2）点 G 为线段 CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点 G 逆时针旋转 ，与射线 BD 交于点 E 若 =，GD=2A

11、D，如图 2 所示，求证：SDEG=2SBCD； 若 =2，GD=kAD，请直接写出的值（用含 k 的代数式表示） 25 （8 分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（0，2） ，过点A 作直线 l 垂直 y 轴，点B 是直线 l 上异于点 A 的一点，且OBA=过点 B 作直线 l 的垂线 m，点 C 在直线 m 上，且在直线l 的下方，OCB=2设点C 的坐标 为（x，y） （1）判断OBC 的形状，并加以证明； 第5页 共 17 页 （2）直接写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） ； （3）延长 CO 交（2）中所求函数的图象于点D求证：CD=CODO 第6

12、页 共 17 页 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 【解答】|6|=6故选 D 2 【解答】将 6 010 000 用科学记数法表示为：6.01106故选：B 3 【解答】DEBC， ADEABC， =， AD=4，DB=2， 则 = 的值为 故选：B 4 【解答】A、a2a 3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a8a4=a4，原式计算错误，故本选项错误； C、 （a3）2=a6，原式计算正确，故本选项正确；D、2a+3

13、a=5a，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 5 【解答】A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误 故选：B 6 【解答】连接 OA， OCAB，OA=5，OC=3， AC= OC 过圆心， AB=2AC=24=8 故选 C 第7页 共 17 页 =4， 7 【解答】甲的平均数是： 乙的平均数是： =， =（88+95+97+100）4=95， =（90+94

14、+97+99）4=95， =（8895）2+（9595）2+（9795）2+（10095）2= =（9095）2+（9495）2+（9795）2+（9995）2= ， ， ， 故选 A 8 【解答】AM=，A 不被选择 当 =0和 =30时，BM 值相等，不符合图 2，B 不被选择 DM=2FM，y 轴的刻度翻倍波形的形状与图二相似，但y 的最小值是 0，故 D 不选择 CM，见波形图波形的形状与图二相似，y 的最小值0比较之下，CM 的波形接近图二该点是C 点 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9 【解答】由题意，得 2x4=0

15、，解得，x=0 经检验，当 x=2 时， 10 【解答】AO=3cm，AOB=30， cos30= OB= 故答案为 2 11 【解答】连接 OB，OC， A=60， BOC=120， 则=4 ， =2 =0故填：2 故答案为：4 第8页 共 17 页 12 【解答】 （1）当 n=1 时，将 a1=1 代入方程得：x24x+3=0， 解得：x1=1，x1=3， 则 x1x1=2； 故答案为：2； （2）由求根公式得：x=2， 据 anan 1，得到 ， 当 n=1 时，x1=1，x1=3； 当 n=2 时，x2x1，x2x1， 当 n=3 时，x3x2，x3x2， 依此类推， 当 n=201

16、2 时，x2012x2011，x2012x2011， 当 n=2013 时，x2013x2012，x2013x2012， 根由小到大排列为：x2013，x2012，x1，x1，x2013，共 4026 项， 等差且 d=2， x2013=x2012+（40262）2=8048 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13 【解答】原式=93 14 【解答】x22x+1=6， 那么（x1）2=6， 即 x1= 则 x1=1+ 15 【解答】证明：DCAC 于点 C， ACB+DCB=90 ABC=90， ACB+A=90 A=DCE DEBC 于点

17、 E， 第9页 共 17 页 +2+1=10 ， ，x2=1 E=90 B=E 在ABC 和CED 中， ABCCED（AAS） AB=CE 16 【解答】 ：原式=4x21x2+3x7=3x2+3x8， x2+x=6， 原式=3（x2+x）8=188=10 17 【解答】 （1）点 A（m，1）在一次函数 y=x+2 的图象上， m=3 A 点的坐标为（3，1） 点 A （3，1）在反比例函数 y=的图象上， k=3 反比例函数的解析式为：y= （2）一次函数 y=x+2 的图象与 y 轴交于点 B，满足PAB的面积是 3，A 点的坐标为（3， ABP 的高为 3，底边长为：2， 点 P 的

18、坐标为（0，0）或（0，4） 18 【解答】设截至 3 月 10 日志愿者报名总人数为x 万人 依题意，得=解得；x=5.4 经检验，x=5.4 是原方程的解，且符合题意 答：截至 3 月 10 日志愿者报名总人数为5.4 万人 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19 【解答】四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD，AD=BC 第10页 共 17 页 1） ， HGAB 于点 G， BGH=H=90 在DGH 中，H=90，GDH=45，DG=8 DH=GH=8 E 为 BC 中点，BC=10， BE=EC=5 BEG=CE

19、H， BEGCEH GE=HE=GH=4 在ECH 中，H=90，EC=5，EH=4， CH=3 AB=CD=5 AB+BC+CD+AD=30 ABCD 的周长为 30 20 【解答】 （1）证明：连接 AF AB 为直径， AFB=90 AE=AB， ABE 为等腰三角形 BAF=BAC EBC=BAC， BAF=EBC， FAB+FBA=EBC+FBA=90 ABC=90 即 ABBC， BC 与O 相切 （2）解：过 E 作 EGBC 于点 G， BAF=EBC， ， 第11页 共 17 页 sinBAF=sinEBC= 在AFB 中，AFB=90， AB=8， BF=ABsinBAF=

20、8=2， BE=2BF=4 在EGB 中，EGB=90， EG=BEsinEBC=4=1， EGBC，ABBC， EGAB， CEGCAB， CE=， AC=AE+CE=8+= 21 【解答】 （1）根据题意得：2010 年人均公共绿地面积为11+4=15（平方米） ， 补全条形统计图，如图所示： ， （2）根据题意得：205575%=2740（万人） 答：预计 2020 年北京市常住人口将达到2740 万人； （3）根据题意得：274018154011=32380（万平方米） 答：从 2005 年到 2020 年，北京市的公共绿地总面积需增加32380 万平方米 22 【解答】EFAC， 第

21、12页 共 17 页 =， = ， ，=，同理， = EHBD EFAC， = = = ， ， =1， 同理， + 又AC=BD， EF+GF=AC， 同理可证：EH+GH=AC 四边形 EFGH 的周长是 2AC=10 （1）同上，可证得四边形EFGH 的周长等于 2AC，则等腰梯形是 四边形； （2）根据折叠的性质可得： BD=CF，AD=CE，AB=EF，易得四边形 BCDF，四边形ACDE，四边形BAEF，为 四边形 当 C 点运动到中点时，此时还有两个 四边形：四边形 ADFC，四边形 BCED 则 四边形有：四边形 BCDF，四边形 ACDE，四边形 BAEF，四边形 ADFC，四

22、边形 BCED共 5 个 第13页 共 17 页 故答案是：10，是，5 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23 【解答】 （1）抛物线 y=ax2+（a2）x2 过点 A（3，4） ， 4=9a+3（a2）2，解得 a=1， 抛物线的解析式为 y=x2x2； （2）y=x2x2， 当 y=0 时，x2x2=0，解得 x=1 或 2， y=x2x2 与 x 轴交于点（1，0） ， （2，0） 当 y=1 时，x2x2=1，解得 x= y=x2x2=（x）2，

23、 顶点为（，） ，它关于直线 y=1 对称点的坐标为（，） ， 当 x 当x 或 x时，图象 G 的解析式不变，仍然为 y=x2x2； 时，图象 G 的解析式为 y=（x）2+，即 y=x2+x， ， 当 y=0 时，x2+x=0，解得 x=0 或 1， 如果点 M（m，y1）在图象 G 上，且 y10 时，1m0 或 1m2； 由图象可知，y4 时，x2x24， 解得 x2 或 x3 m+k2 或 m+k3， 又1m0 或 1m2， k4 或 k4 第14页 共 17 页 故答案为 k4 或 k4 24 【解答】 （1）证明：BD 平分ABC， 1=2 ADBC， 2=3 1=3 AB=AD AB=AC， AC=AD （2）证明：过 A 作 AHBC 于点 H 由题意可得：AHB=90 AB=AC，ABC=， ACB=ABC= BAC=1802 由（1）得 AB=AC=AD