2016海淀区高二(上)期末数学(理科)

1、20162016 海淀区高二（上）期末数学（理科）海淀区高二（上）期末数学（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1 （4 分）已知圆（x+1）2+y2=2，则其圆心和半径分别为（） A （1，0） ，2B （1，0） ，2CD 2 （4 分）抛物线 x2=4y 的焦点到准线的距离为（） AB1C2D4 3 （4 分）双曲线 4x2y2=1 的一条渐近线的方程为（） A2x+y=0 B2x+y=1

2、Cx+2y=0Dx+2y=1 4 （4 分）在空间中，“直线 a，b 没有公共点”是“直线 a，b 互为异面直线”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5 （4 分）已知 A，B 为圆 x2+y2=2ax 上的两点，若 A，B 关于直线 y=2x+1 对称，则实数 a=（） A B0CD1 6 （4 分）已知直线 l 的方程为 xmy+2=0，则直线 l（） A恒过点（2，0）且不垂直 x 轴 B恒过点（2，0）且不垂直 y 轴 C恒过点（2，0）且不垂直 x 轴D恒过点（2，0）且不垂直 y 轴 7 （4 分）已知直线 x+ay1=0 和直线 a

3、x+4y+2=0 互相平行，则 a 的取值是（） A2B2 C2 D0 8 （4 分）已知两直线 a，b 和两平面 ，下列命题中正确的为（） A若 ab 且 b，则 a C若 a 且 b，则 ab B若 ab 且 b，则 a D若 a 且 ，则 a 9（4分） 已知点A （5， 0） ， 过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=1垂直且交于点B， 若|PB|=|PA|， 则 cosAPB=（） A0BCD 10 （4 分）如图，在边长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 BC 的中点，点 P 在底面 ABCD 上移 动，且满足 B1PD1E，则线段 B1P 的长度的最大值为（

4、） 第1页 共 10 页 AB2CD3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. . 11 （4 分）已知命题 p：“xR，x20”，则p： 12 （4 分）椭圆 x2+9y2=9 的长轴长为 13 （4 分）若曲线 C：mx2+（2m）y2=1 是焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围为 14 （4 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面四边形 ABCD 的两组对边均不平行 在平面 PAB内不存在直线与 DC 平行； 在平面 PAB内存在无数多条直线与平面 PDC

5、平行； 平面 PAB与平面 PDC 的交线与底面 ABCD 不平行； 上述命题中正确命题的序号为 15 （4 分）已知向量 弦值为 ，则与平面 BCD 所成角的正 16 （4 分）若某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为，表面积为 第2页 共 10 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 3636 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17 （10 分）已知ABC 的三个顶点坐标为 A（0，0） ，B（8，4） ，C（2，4） （1）求证：ABC 是直角三角形； （2）若ABC 的外接圆截直线 4x+3

6、y+m=0 所得弦的弦长为 6，求 m 的值 18 （14 分） 如图所示的几何体中， 2CC1=3AA1=6， CC1平面 ABCD， 且 AA1平面 ABCD， 正方形 ABCD 的边长为 2，E 为棱 A1D 中点，平面 ABE 分别与棱 C1D，C1C 交于点 F，G （）求证：AE平面 BCC1； （）求证：A1D平面 ABE； （）求二面角 DEFB 的大小，并求 CG 的长 19 （12 分）已知椭圆 G：的离心率为，经过左焦点 F1（1，0）的直线 l 与 椭圆 G 相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于 C 点，且点 C 在线段 AB 上 （）求椭圆 G 的方程； （）若|A

7、F1|=|CB|，求直线 l 的方程 第3页 共 10 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1 【解答】圆（x+1）2+y2=2 的圆心为（1，0） ， 半径为 故选：D 2 【解答】抛物线 x2=4y 的焦点到准线的距离为：P=2 故选：C 3 【解答】双曲线 4x2y2=1 即为 y2=1，可得 a=，b=1， 由双曲线的渐近线方程 y=x， 可得所求渐近线

8、方程为 y=2x 故选：A 4 【解答】“直线 a，b 没有公共点”“直线 a，b 互为异面直线或直线 a，b 为平行线”， “直线 a，b 互为异面直线”“直线 a，b 没有公共点”， “直线 a，b 没有公共点”是“直线 a，b 互为异面直线”的必要不充分条件 故选：B 5 【解答】A，B 为圆 x2+y2=2ax 上的两点，A，B 关于直线 y=2x+1 对称， 圆心 C（a，0）在直线 y=2x+1 上， 2a+1=0，解之得 a= 故选：A 6 【解答】由直线 l 的方程为 xmy+2=0，令 y=0，解得 x=2于是化为：y= 恒过点（2，0）且不垂直 y 轴， 第4页 共 10

9、页 x1， 故选：B 7 【解答】直线 x+ay1=0 和直线 ax+4y+2=0 互相平行， 14aa=0，解得 a=2 或 a=2， 经验证当 a=2 时两直线重合，应舍去 故选：A 8 【解答】对于 A，若 ab 且 b，则 a 与 位置关系不确定；故 A 错误； 对于 B， 若 ab 且 b， 则 a 与 位置关系不确定； 可能平行、 可能在平面内， 也可能相交； 故 B 错 误； 对于 C，若 a 且 b，根据线面垂直和线面平行的性质定理，可以得到 ab；故 C 正确； 对于 D，若 a 且 ，则 a 或者 a 在平面 内，故 D 错误； 故选：C 9 【解答】由题意，|PB|=|P

10、F|=PA|，P 的横坐标为 3，不妨取点 P（3，2 设 P 在 x 轴上的射影为 C，则 tanAPC= APC=30， APB=120， cosAPB= 故选：C 10 【解答】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 P（a，b，0） ，则 D1（0，0，2） ，E（1，2，0） ，B1（2，2，2） ， =（a2，b2，2） ， B1PD1E， a+2b2=0， 点 P 的轨迹是一条线段，当 a=0 时，b=1；当 b=0 时，a=2， 设 CD 中点 F，则点 P 在线段 AF 上， 当 A 与 P 重合时，线段 B1P 的长度

11、为：|AB1|= 当 P 与 F 重合时，P（0，1，0） ， ） ， =， =（1，2，2） ， =a2+2（b2）+4=0， =2； |=3，=（2，1，2） ，线段 B1P 的长度| 第5页 共 10 页 当 P 在线段 AF 的中点时，P（1，0） ， = =（1，2） ，线段 B1P 的长度|= 线段 B1P 的长度的最大值为 3 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. . 11 【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 p：“ xR，x20”，则

12、p： xR，x2 0 故答案为： xR，x20 12 【解答】椭圆 x2+9y2=9 即为 即有 a=3，b=1， 则长轴长为 2a=6 故答案为：6 13 【解答】曲线 C：mx2+（2m）y2=1 是焦点在 x 轴上的双曲线， 可得=1，即有 m0，且 m20， +y2=1， 解得 m2 故答案为： （2，+） 14 【解答】用反证法 设在平面 PAB内存在直线与 DC 平行， 则 CD平面 PAB， 第6页 共 10 页 又平面 ABCD平面 PAB=AB，平面 ABCD平面 PCD=CD， 故 CDAB，与已知矛盾，故原命题正确； 设平面 PAB平面 PDC=l， 则 l平面 PAB，

13、且在平面 PAB中有无数无数多条直线与 l 平行， 故在平面 PAB内存在无数多条直线与平面 PDC 平行，命题正确； 用反证法 设平面 PAB与平面 PDC 的交线 l 与底面 ABCD 平行， 则 lAB，lCD， 可得：ABCD，与已知矛盾，故原命题正确 故答案为： 15 【解答】向量 =（1，2，0） ，=（1，0，3） ， ， 设平面 BCD 的法向量为 =（x，y，z） ， 则 设 ，取 x=6，得 =（6，3，2） ， 与平面 BCD 所成角为 ， = 则 sin= 与平面 BCD 所成角的正弦值为 故答案为： 16 【解答】由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥顶点在底面的射影为底面

14、等腰三角形的顶点，棱锥 底面等腰三角形的底边为 2，底边的高为 1， 底面三角形的腰为 V= 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 3636 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 第7页 共 10 页 ，棱锥的高为 =，S= +2+=3 ， 17 【解答】 （1）证明：A（0，0） ，B（8，4） ，C（2，4） ， =（8，4） ， =（2，4） ， =16+16=0， ， ABC 是直角三角形； （2）解：ABC 的外接圆是以 BC 为直径的圆，方程为（x3）2+（y4）2=25， ABC 的外

15、接圆截直线 4x+3y+m=0 所得弦的弦长为 6， 圆心到直线的距离 d=4= m=4 或44 18 【解答】证明： （）因为 CC1平面 ABCD，且 AA1平面 ABCD， 所以 CC1AA1， （1 分） 因为 ABCD 是正方形， 所以 ADBC， （2 分） 因为 AA1AD=A，CC1BC=C， 所以平面 AA1D平面 CC1B （3 分） 因为 AE平面 AA1D， 所以 AE平面 CC1B （4 分） （）法 1：因为 AA1平面 ABCD， 所以 AA1AB，AA1AD， （5 分） 因为 ABCD 是正方形，所以 ABAD， 以 AB，AD，AA1分别 x，y，z 轴建立

16、空间直角坐标系， 则由已知可得 B（2，0，0） ，D（0，2，0） ，A1（0，0，2） ，E（0，1，1） ， （6 分） ， 因为 所以 ， ， （8 分） ， （7 分） ， 所以 A1D平面 ABE （9 分） 法 2：因为 AA1平面 ABCD， 所以 AA1AB （5 分） 第8页 共 10 页 因为 ABCD 是正方形， 所以 ABAD， 所以 AB平面 AA1D， （6 分） 所以 ABA1D （7 分） 因为 E 为棱 A1D 中点，且 所以 AEA1D， （8 分） 所以 A1D平面 ABE （9 分） （）因为 A1D平面 ABE，且 A1D 平面 EFD， （10 分） 所以平面 EFD平面 ABE （11 分） 因为平面 ABE 即平面 BEF， 所以二面角 DEFB 为 90 （12 分） 设，且 0，1，则 G（2，2，3） ， （13 分） ， 因为 A1D平面 ABE，BG 平面 ABE， 所以 A1DBG， 所以 所以 （14 分） ，即， 19 【解答】 （）设椭圆焦距为 2c， 由已知可得，且 c