2019年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)

1、20192019 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8 8 小题，共 24.024.0分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是（） 20182019 13. 计算：（-2）（+2）的结果是_ 14. 将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形， 若ABC=26， 则ACD=_ A.B.C.D. 2.下列各数中，小于-2的数是（） A.B. 3.分式可变形为（） C.D. A.B.C.D. D.4 4.一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（） A.2B.3C. 5.如图所示物体的左视图是（） A.B. C.D. 6.若点 P在一次函数 y=-x+4的图

2、象上，则点 P 一定不在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.已知 n 是正整数，若一个三角形的3 边长分别是 n+2、n+8、3n，则满足条件的 n的值有（） A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个 8.若反比例函数 y=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上， 则 m 的 取值范围是（） A.B. C. 或D. 二、填空题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分） 9.2019年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办， 京杭大运河全长约 1790000米， 数据 1790000 米用科学记数法表示为_ 3 10. 分

3、解因式：a b-9ab=_ 11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩具数 n 优等品的频数 m 优等品的频率 20 19 0.950 50 17 0.940 100 91 0.910 200 184 0.920 500 462 0.924 1000 921 0.921 1500 1379 0.919 2000 1846 0.923 上，且 BC是O的内接正十边形的一边，若AB15. 如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在 是O的内接正 n边形的一边，则 n=_ 16. 如图，已知点 E在正方形 ABCD的边 AB上，以 BE为边向正方形 ABCD外部作正

4、方形 BEFG，连接 DF，M、N分别是 DC、DF 的中点，连接 MN若 AB=7，BE=5，则 MN=_ 17. 如图，将四边形 ABCD绕顶点 A顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置，若 AB=16cm，则图中 阴影部分的面积为_ 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到 0.01） 12. 一元二次方程 x（x-2）=x-2的根是_ 第 1 页，共 13 页 18. 如图，在ABC中，AB=5，AC=4，若进行以下操作，在边BC上从左到右 依次取点 D1、D2、D3、D4、；过点D1作 AB、AC的平行线分别交 AC、 AB 于点 E1、 F1；AC的

5、平行线分别交 AC、 AB于点 E2、 F2；过点 D1作 AB、 过点 D3作 AB、AC的平行线分别交 AC、AB于点 E 3、F3，则 4 （D1E1+D2E2+D2019E 2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）=_ 三、计算题（本大题共1 1 小题，共 8.08.0分） 19. 计算或化简： 0 （1）-（3-） -4cos45； （2） 1.5t2 合计 12 a b 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a=_，b=_； （2）请补全频数分布直力图； （3）若该校有学生 1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数 22. 只有 1 和

6、它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取 得了世界领先的成果， 哥德巴赫猜想是： “每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” 如20=3+17 （1）若从 7、11、19、23这 4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是_； （2）从 7、11、19、23这 4 个素数中随机抽取 1个数，再从余下的3 个数中随机抽取 1个数，再用画 树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30 的概率 23. “绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程 队每天共整治河道1500米， 且甲整治3600米河道用的时间与

7、乙工程队整治2400米所用的时间相等 求 甲工程队每天修多少米？ 24. 如图，在平行四边形 ABCD中，AE平分DAB，已知 CE=6，BE=8，DE=10 （1）求证：BEC=90； （2）求 cosDAE + 四、解答题（本大题共9 9 小题，共 88.088.0分） ，并写出它的所有负整数解20. 解不等式组 21. 扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展， 为了了解某校学生每天 课外阅读所用的时间情况， 从该校学生中随机抽取了部分学生进行 问卷调查， 并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直 方图 每天课外阅读时间 t/h 0t0.5 0.5t1 1t1.5 频数 24 36

8、频率 0.3 0.4 第 2 页，共 13 页 AB=20， BC=10， 27. 如图， 四边形 ABCD是矩形，以 CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC， G=90 点 M 在线段 AB上，且 AM=a，点 P沿折线 AD-DG 运动，点 Q沿折线 BC-CG 运动（与点 G 不重合）， 在运动过程中始终保持线段PQAB设 PQ与 AB之间的距离为 x （1）若 a=12 如图 1，当点 P在线段 AD上时，若四边形 AMQP的面积为 48，则 x的值为_； 在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积； （2）如图 2，若点 P在线段 DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于 50，求

9、a的取值范围 25. 如图，AB是O的弦，过点 O 作 OCOA，OC 交 AB于 P，CP=BC （1）求证：BC是O 的切线； 上的一点（2）已知BAO=25，点 Q是 求AQB的度数； 的长若 OA=18，求 26. 如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B 在直线 l1上，点C、D 在直线 l2上，过A、B 两点分别作直线 l2的垂线，B1，垂足分別为 A1，我们把线段 A1B1叫做线段 AB在直线 l2上的正投影， 其长度可记作 T （AB， AD）或 T， ，特别地线段 AC在直线 l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定义解决如下问题： （1）如图 1，在锐角ABC中，AB=

10、5，T （AC，AB）=3，则 T（BC，AB）=_； （2）如图 2，在 RtABC中，ACB=90，T （AC，AB）=4，T（BC，AB）9 ，求ABC的面积； （3）如图 3，在钝角ABC 中，A=60，点 D 在 AB 边上，ACD=90，T （AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求 T （BC，CD）， 28. 如图，已知等边ABC的边长为 8，点 P是 AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线 1 是经过 点 P 的一条直线，把ABC沿直线 1折叠，点 B的对应点是点 B （1）如图 1，当 PB=4时，若点 B恰好在 AC边上，则 AB的长度为_； （2）如图 2，当 P

11、B=5时，若直线 1AC，则 BB的长度为_； （3）如图 3，点 P 在 AB边上运动过程中，若直线1 始终垂直于 AC，ACB的面积是否变化？若变 化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当 PB=6时，在直线 1 变化过程中，求ACB面积的最大值 第 3 页，共 13 页 第 4 页，共 13 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：在这组数据中 2出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 2； 故选：A 根据众数的定义即可求出这组数据的众数 此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键 5.【答案】B 【解析】 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不

12、是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，正确 解：左视图为： 故选：D 根据中心对称图形的概念判断 本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重 合 2.【答案】A 【解析】 ， 故选：B 根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮 廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 6.【答案】C 【解析】 解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数， 分析选项可得，- 故选：A 根据题意，结合实数大小比较的法

13、则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负 数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 3.【答案】D 【解析】 -2-1，只有 A符合 解：-10，40， 一次函数 y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点 P 在一次函数 y=-x+4的图象上， 点 P 一定不在第三象限 故选：C 结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，此题 得解 解：分式 故选：D 可变形为：- 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解 答

14、 7.【答案】D 【解析】 直接利用分式的基本性质分析得出答案 此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键 4.【答案】A 【解析】 解：若 n+2n+83n，则 ， 解得，即 4n10， 正整数 n 有 6 个：4，5，6，7，8，9； 第 5 页，共 13 页 若 n+23nn+8，则 ， 解得，即 2n4， 9.【答案】1.79106 【解析】 106，解：数据 1790000 米用科学记数法表示为 1.79 106故答案为：1.79 10 的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为 a 变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小

15、数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n n 正整数 n有 2 个：3 和 4； 综上所述，满足条件的 n的值有 7 个， 故选：D 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 分两种情况讨论：若n+2n+83n，若n+23nn+8，分别依据三角形三边关系进行求解 即可 本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角 形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个 三角形 8.【答案】C 【解析】 10 的形式，其中1|a|10，n为此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的

16、值 10.【答案】ab（a+3）（a-3） 【解析】 32 解：a b-9ab=a（a -9）=ab（a+3）（a-3） n 故答案为：ab（a+3）（a-3） 首先提取公因式 ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案 解：反比例函数y=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y= 的图象上， 解方程组2 得 x -mx+2=0， 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式， 注意分解要彻底 11.【答案】0.92 【解析】 y=的图象与一次函数 y=-x+m有两个不同的交点， 2 方程 x -mx+2=0有两个不同的实数根， 2 =m

17、-80， 解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92， ， 故答案为 0.92 由表中数据可判断频率在 0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是 m2 故选：C 或 m-2 根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数 y=-的图象上有两个不同的点关于 y轴 优等品的概率为 0.92 的对称点在反比例函数 y=的图象上，解方程组 2 得 x -mx+2=0，根据 y=的图 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动， 并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这

18、 个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多， 值越来越精确 12.【答案】1 或 2 【解析】 2 象与一次函数 y=-x+m的图象有两个不同的交点，得到方程 x -mx+2=0有两个不同的实数根， 于是得到结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意 是解题的关键 第 6 页，共 13 页 解：x（x-2）=x-2， x（x-2）-（x-2）=0， （x-2）（x-1）=0， x-2=0，x-1=0， x1=2，x2=1， 故答案为：1 或 2 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 本题

19、考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 13.【答案】+2 【解析】 解：连接 BO， AC 是O内接正六边形的一边， 6=60，AOC=360 BC是O内接正十边形的一边， 10=36，BOC=360 -36=24， AOB=AOC-BOC=60 24=15；n=360 故答案为：15 边数，列式计算分别求出AOB，BOC的度数，则AOC=24根据中心角的度数=360，则边 +2）2018 （+2） 2019 数 n=360 中心角 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是 解：原式=（ =（5-4）2018（

20、=+2， -2）（ +2） 解题的关键 +2 -2）（+2）2018（ +2），然后利用平方差公式计算 16.【答案】 【解析】 故答案为 先根据积的乘方得到原式=（ 解：连接 CF， 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的 正方形 ABCD和正方形 BEFG中，AB=7，BE=5， 性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 14.【答案】128 【解析】 解：延长 DC， 由题意可得：ABC=BCE=BCA=26， GF=GB=5，BC=7， GC=GB+BC=5+7

21、=12， M、N分别是 DC、DF 的中点， =13 则ACD=180-26-26=128 MN= 故答案为：128 故答案为： 直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案 连接 CF，则 MN为DCF 的中位线，根据勾股定理求出 CF长即可求出 MN的长 此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键 15.【答案】15 【解析】 = 本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用构造基本图形是解题的关键 17.【答案】2 【解析】 第 7 页，共 13 页 解：由旋转的性质得：BAB=45，四边形 ABCD四边形 ABCD， 则图中阴影部分的面积=四边

22、形 ABCD的面积+扇形 ABB的面积-四边形 ABCD的面积=扇形 ABB的面积= 故答案为：2 由旋转的性质得：BAB=45，四边形 ABCD四边形 ABCD，图中阴影部分的面积=四边形 =2； = = =a-1 【解析】 （1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得 ABCD的面积+扇形ABB的面积-四边形ABCD的面积=扇形ABB的面积，代入扇形面积公式 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则 计算即可 本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；上周五旋转的性质，

23、得出阴影部分的面积=扇形 ABB 的面积是解题的关键 18.【答案】40380 【解析】 20.【答案】解：解不等式 4（x+1）7x+13，得：x-3， 解不等式 x-4，得：x2， 则不等式组的解集为-3x2， 所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1 【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 ，解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21.【答案】1200.1 【解析】 解：D1F1AC，D1E1AB

24、， ，即 AB=5，BC=4， 4D1E1+5D1F1 =20， 同理 4D2E2+5D2F2=20，4D2019E2019+5D2019F2019=20， 2019=40380； 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D 1F1+D2F2+D2019F2019）=20 故答案为 40380 D1F1AC，D1E1AB，可得 ，因为 AB=5，BC=4，则有 4D1E1+5D1F1=20；同 0.3=120，b=12120=0.1，解：（1）a=36 故答案为：120，0.1； 0.4=48， （2）1t1.5 的人数为 120 补全图形如下： 理有如下规律 4D2E2+5D2F

25、2=20，4D2019E2019+5D2019F2019=20； 本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到 4D1E1+5D1F1=20 是解题的关键 19.【答案】解：（1）原式=2-1-4 =2-1-2 =-1； （2）原式=- 第 8 页，共 13 页 （3）估计该校学生每天课外阅读时间超过 1 小时的人数为 1200（0.4+0.1）=600（人） （1）由 0.5t1 的频数与频率可得总人数 a，再用 12除以总人数可得 b的值； （2）总人数乘以 0.4 得出第 3组频数，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想可得 本题主要考查频率分布直方图和频率分布

26、表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的 关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息 22.【答案】 【解析】 直接利用甲整治 3600米河道用的时间与乙工程队整治 2400米所用的时间相等，得出等式求出 答案 此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 24.【答案】（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， DC=AB=，AD=BC，DCAB， DEA=EAB， AE平分DAB， DAE=EAB， DAE=DEA AD=DE=10， BC=10，AB=CD=DE+CE=16， 22222 CE +BE =6 +8 =100=BC ， BCE是直角三角形，BEC=90； （2

27、）解：ABCD， ABE=BEC=90， AE= =8， cosDAE=cosEAB= = 解：（1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 故答案为 （2）树状图如图所示： 【解析】 （1）根据平行四边形的性质得出 DC=AB，AD=CB，DCAB，推出DEA=EAB，再根据角平分 线性质得出DAE=DEA，推出 AD=DE=10，得出 AB=CD=16，由勾股定理的逆定理即可得出 共有 12 种可能，满足条件的有 4种可能， 结论； 所以抽到的两个素数之和等于 30 的概率= （1）直接根据概率公式计算可得； cosDAE=cosEAB，即可得出

28、结果 （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出 知识点，证明 AD=DE 是解题的关键 符合事件 A或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率 23.【答案】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500-x）米，根据题意可得： = （2）由平行线得出ABE=BEC=90，由勾股定理求出 AE=8，得出 25.【答案】（1）证明：连接 OB， OA=OB

29、， OAB=OBA， PC=CB， CPB=PBC， APO=CPB， APO=CBP， OCOA， AOP=90， OAP+APO=90， CBP+ABO=90， 第 9 页，共 13 页 =， 解得：x=900， 经检验得：x=900是原方程的根， 故 1500-900=600（m）， 答：甲工程队每天修 900米，乙工程队每天修 600米 【解析】 CBO=90， BC是O的切线； （2）解：BAO=25， ABO=25，APO=65， POB=APO-ABO=40， =65AQB=（AOP+POB）=130； OA=18，AQB=65， 的长= 【解析】 （2）如图 2 中，作 CHA

30、B 于 H T （AC，AB）=4，T（BC，AB）9， AH=4，BH=9， ，ACB=CHA=CHB=90 ，ACH+BCH=90，A+ACH=90 A=BCH， ACHCBH， = = ， ， （1）连接 OB，根据等腰三角形的性质得到OAB=OBA，CPB=PBC，等量代换得到 ，于是得到结论；APO=CBP，根据三角形的内角和得到CBO=90 （2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO=25，APO=65，根据三角形外角的性 质得到POB=APO-ABO=40，根据圆周角定理即可得到结论； 根据弧长公式即可得到结论 本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质

31、，弧长的计算，圆周角 定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键 26.【答案】2 【解析】 CH=6， 136=39 S ABC= ABCH= （3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，BKCD 于 K 解：（1）如图 1 中，作 CHAB ，T （AD，AC）=2， ACD=90 AC=2， ，A=60 ，ADC=BDK=30 T （AC，AB）=3， AH=3， AB=5， BH=5-3=2， T （BC，AB）=BH=2， 故答案为 2 CD=AC=2 ，AD=2AC=4，AH=AC=1，DH=AD-AH=3， T （BC，AB）=6，CHAB， BH=6， DB=BH-DH=3，

32、 在 RtBDK中，K=90，BD=3，BDK=30， DK=BDcos30= CK=CD+DK=2 第 10 页，共 13 页 ， +=， T （BC，CD）=CK= x=-x2+26x=-（x-13）2+169，梯形 AMQP 的面积=（12+40-2x） 当 x=13 时，四边形 AMQP 的面积最大=169； （2）解：P 在 DG上，则 10x20，AM=a，PQ=40-2x， x=-x2+梯形 AMQP 的面积 S=（a+40-2x） 0x20， 1010+15，对称轴在 10 和 15 之间， x，对称轴为：x=10+， （1）如图 1 中，作 CHAB根据正投影的定义求出 BH

33、即可 （2）如图 2 中，作 CHAB 于 H由正投影的定义可知 AH=4，BH=9，利用相似三角形的性质求 解 CH 即可解决问题 （3）如图3中，作CHAD于H，BKCD于K根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题 本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定 10x20，二次函数图象开口向下， 和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属 当 x=20 时，S 最小， 于中考压轴题 27.【答案】3 【解析】 2 -20 +2050， a5； 综上所述，a的取值范围为 5a20 （1）P 在线段 AD上，PQ

34、=AB=20，AP=x，AM=12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可； 当 P，在 AD上运动时，P 到 D点时四边形 AMQP 面积最大，为直角梯形，得出 0x10 时， 四边形 AMQP 面积的最大值=（12+20）10=160， （1）解：P 在线段 AD上，PQ=AB=20，AP=x，AM=12， 四边形 AMQP 的面积=（12+20）x=48， 解得：x=3； 故答案为：3； 当 P，在 AD上运动时，P 到 D点时四边形 AMQP 面积最大，为直角梯形， 当 P 在 DG上运动，10x20，四边形 AMQP为不规则梯形，作 PHAB于 M，交 CD 于 N，作 0x10 时，四边形 AMQP 面积的最大值=（12+20）10=160， GECD 于 E，交 AB 于 F，则 PM=x，PN=x-10， 当 P 在 DG上运动，10x20，四边形 AMQP为不规则梯形， EF=BC=10，由等腰直角三角形的性质得出 GE=CD=10，得出 GF=GE+EF=20，GH=20-x，证 作PHAB于M，交CD于N，作GECD于 E，交AB于F，如图2所示： x=-明GPQGDC，得出