2019年湖北武汉中考数学试题(解析版)

1、来源2019 湖北武汉初中毕业、升学考试数学 适用范围：3九年级 标题2019 年湖北省武汉市初中毕业、升学考试 数学 （满分150分， 考试 时间120分钟） 题型：1选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内 题目1 （2019 湖北武汉 1）实数 2019 的相反数是（） A2019B2019C 1 2019 D 1 2019 答案答案 B 解析解析 本题考查了相反数的求法， 求相反数一般方法在原数前加“”，再化简， 2019 的相反数是2019故选 B 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别：

2、常考题 难度：1最简单 题目2 （2019 湖北武汉 2）式子x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax0 答案答案 C Bx1Cx1Dx1 解析解析 本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由x 1在实数范围内有意义，得x10,解得 x1，故选 B 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 考点:解一元一次不等式 类别：易错题 难度：2简单 题目3 （2019 湖北武汉 3） 不透明的袋子中只有4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从 袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（） A3 个球都是黑球B3 个球都是白球

3、C三个球中有黑球D3 个球中有白球 答案答案 B 解析解析 本题考查了事件类型的判断， 因为 3 个球都是黑球是随机事件， 所以 A 错误；因为 3 个球都是白球是不可 能事件，所以 B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为 3 个球中有白球是随机事件，所以 D 错误故选 B 分值3 章节:1-25-1-1随机事件 考点:事件的类型 类别：常考题 难度：2简单 题目4 （2019 湖北武汉 4） 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术 字是轴对称图形的是（） A诚B信C友D善 答案答案 D 解析解析 本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、

4、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。故选 D 分值3 章节:1-13-1-1轴对称 考点:轴对称图形 类别：常考题 难度：1最简单 题目5 （2019 湖北武汉 5） 如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（） ABCD 答案答案 A 解析解析 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看易得第一列有 2 个正方形，第列有 1 个正方形，如图所示： 故选 A 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别：易错题 难度：2简单 题目6 （2019 湖北武汉 6）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的 影响，水从

5、壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示 壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是（） ABCD 答案答案 A 解析解析 本题考查了函数图象，由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置不为 0，则 B 不正确； 由于水从壶底小孔均匀漏出，所以单位时间内高度变化相同，所以y 是一次函数，所以 C、D 错误故选 A 分值3 章节:1-19-2-2一次函数 考点:函数的图象 考点:一次函数的图象 类别：易错题 难度：3中等难度 题目7 （2019 湖北武汉 7）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为

6、a、c，则关于 x 的一元 二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为（） A 1 4 1 B 3 C 1 2 D 2 3 答案答案 C 解析解析 本题考查了一元二次方程根的情况与系数的关系、用列举法求概率，列表如下： 1234 1（1，2）（1，3）（1，4） （2，3）（2，4） （3，4） 2（2，1） 3（3，1）（3，2） 4（4，1）（4，2）（4，3） 从表中可知有 12 种结果，其中使 ac4 的有 6 种结果，分别为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）， （3，1），（4，1），则 P 分值3 章节:1-25-2用列举法求概率 考点:根的判别式 考点:一步事件的概率

7、 类别：常考题 难度：3中等难度 题目8 （2019 湖北武汉 8） 已知反比例函数y k 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1） 、B（x2，y2） x 61 故选 C 122 两点在该图象上，下列命题： 过点 A 作 ACx 轴，C 为垂足，连接 OA若ACO 的面积为 3，则 k6； 若 x10x2，则 y1y2； 若 x1x20，则 y1y20 其中真命题个数是（） A0B1C2D3 答案答案 D 解题过程解题过程 本题考查了反比例函数的性质， S ACO 1 |k|3， |k|6， 又图象在第二、 第四象限， k6 故 2 6 ， x 1 正确；x10x2，点 A 在第二象限

8、，点B 在第四象限，y10，y20，y1y2，故正确；y1 y2 6x 1 6x 2 6(x 1 x 2 )666 ，y1y2，又x1x20，y1y20故正确故选D x 1x2 x 1x2 x 2 x 1 x 2 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数 k 的几何意义 考点:反比例函数的性质 类别：易错题 难度：3中等难度 题目9 （2019 湖北武汉 9）如图，AB 是O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上动 点，ACB 的角平分线交O 于点 D，BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E

9、两点的运动路径长的比是（） A2B 2 C 3 2 D 5 2 答案答案 A 解题过程解题过程 由题得12 1 C45，34，56 2 设34m，56n，得 mn45，AEBCmn9045135 E 在以 AD 为半径的D 上（定角定圆） 如图，C 的路径为MN,E 的路径为PQ 设O 的半径为 1，则D 的半径为2， 4t 21 MN 360 2 2t PQ 22 360 C C 1 2 E E MM A A P P 34 4t O O 5 6 Q Q N N B B 2t D D t 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:角平分线的性质 考点:弧长的计算 类别：常考题 难度：4较

10、高难度 题目10 （2019 湖北武汉 10）观察等式：222232；22223242；2222324252已知按一 定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若 250a，用含 a 的式子表示这组数的和是（） A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2a 答案答案 C 解题过程解题过程 本题考查了规律性问题， 2+2 2=23-2； 2+2 2+23=24-2； 2+2 2+23+24=25-2； 2+2 2+23+2n=2n+1-2， 250+251+252+2 99+2100 =（2+2 2+23+2100）-（2+22+23+249） =（2101-2）-（250-

11、2） =2101-250， 250=a， 2101=（250）22=2a 2， 原式=2a 2-a故选 C 分值3 章节:1-1-5-1乘方 难度：5高难度 类别：思想方法 类别：高度原创 考点:代数选择压轴 考点：规律数字变化类 题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把最后结果填在 题中横线上 题目11 （2019 湖北武汉 11）计算16的结果是_ 答案答案 4 2 解析解析 本题考查了二次根式的化简，16 4 4因此本题填 4 分值3 章节:1-16-1二次根式 考点:算术平方根 难度：1最简单 类别：常考题 题目12 （2019

12、 湖北武汉 12）武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：） ，分别是 25、20、18、 23、27，这组数据的中位数是_ 答案答案 23 解析解析 本题考查了中位数的求法，将数据重新排列为 18、20、23、25、27 或 27，25，23，20，18，位 于中间的数为 23故这组数据的中位数为23因此本题填 23 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 难度：2简单 类别：常考题 题目13 （2019 湖北武汉 13） 计算 答案答案 2a a216 1 的结果是_ a4 1 a4 1 a216a4 2a 解解 析析 本 题 考 查 了 分 式 运 算 ， 2a

13、a4 a4（ a4） a4（ a4） 2aa4 a4（a4） 2aa4a411 =因此本题填 a4（a4）a4（a4）（a+4）a4 分值3 章节:1-15-2-2分式的加减 考点:两个分式的加减 考点:因式分解平方差 难度：3中等难度 类别：常考题 题目14 （2019 湖北武汉 14） 如图，在 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90， BCD63，则ADE 的大小为_ 答案答案 21 解析解析 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，如图，四边形ABCD 是平行四边形，ADBC， DAEBCF ADF90， AEEF， DE 1 AFAE， DAEA

14、DE BCFADE AE 2 CD， DEAE,DECD DEFDCF DEFDAEADE2ADE DCF2ADE BCD63，BCFDCF63即 3ADE63，ADE21即ADE21因此本题填 21 分值3 章节:1-18-1-1平行四边形的性质 考点:等腰三角形的性质 考点:平行四边形边的性质 类别：常考题 难度：4较高难度 题目15 （2019 湖北武汉 15） 抛物线 yax2bxc 经过点 A（3，0） 、B（4，0）两点，则关于x 的一元二 次方程 a（x1）2cbbx 的解是_ 答案答案 x12，x2 2= =5 解析解析 本题考查了解一元二次方程、二次函数的性质，解法一：抛物线

15、 yax2bxc 经过点 A（3，0） 、B （4，0）两点，ya（x3） （x4）ax22ax12ab2a，c12a一元二次方程为 a（x1） 212a2a2ax，整理，得 ax23ax10a0,a0 ，x23x100，解得 x 12，x25。解法二：关 于 x 的一元二次方程 a（x-1）2+c=b-bx 变形为 a（x-1）2+b（x-1 ）+c=0 ，把抛物线 y=ax 2+bx+c 沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 y=a（x-1 ）2+b（x-1）+c，因为抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A（-3，0） 、 B（4，0） ，所以抛物线 y=a（x-1 ）2+b（x-1 ）

16、+c 与 x 轴的两交点坐标为（-2，0） ， （5，0） ，所以 一元二方程 a（x-1 ）2+b（x-1）+c=0 的解为 x1=-2，x2=5因此本题填 x12，x2 2= =5 分值3 章节:1-22-2二次函数与一元二次方程 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 考点:二次函数图象的平移 考点:抛物线与一元二次方程的关系 考点:解一元二次方程因式分解法 类别：常考题 难度：4较高难度 题目16 （2019 湖北武汉 16）问题背景）问题背景：如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE， DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PAPCPE 问题解决问题解决：如图

17、2，在MNG 中，MN6，M75，MG4 2点 O 是MNG 内一点，则点 O 到MNG 三个顶点的距离和的最小值是_ 答案答案 2 29 解题过程解题过程 本题考查了旋转图形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、最短路线问题，由题构造等边 MFN， MHO，图中2 个彩色三角形全等（MFHMNO（SAS） ） ，OMONOGHOHFOG，距离和最 小值为 FG2 29（RtFQG 勾股定理） ，因此本题填 229 F F 6 MM H H 4 2 4 O O N N G G 4 Q Q 图2 分值3 章节:1-23-1图形的旋转 难度：5高难度 类别：思想方法 考点：几何填空压轴 考点:全等三

18、角形的性质 考点:最短路线问题 考点:勾股定理 题型:3-解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 题目17（2019 湖北武汉 17）计算： （2x2）3x2x4 解析本题考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则进行计算即可 答案解：原式8x6x67x6 分值8 章节:1-14-1整式的乘法 考点:积的乘方 考点:幂的乘方 考点:同底数幂的乘法 考点:合并同类项 类别:常考题 难度:2-简单 题目18 （2019 湖北武汉 18）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF，

19、 求证：EF 解析本题考查了平行线的判定与性质.先由A1 可得到 AEBF，进而得到2E.再由 CEDF 可得到2 F，EF 即可得证 答案证明：A1， AEBF， E2 CEDF， F2 EF 分值8 章节:1-5-3平行线的性质 考点:平行线的性质与判定 考点:同位角相等两直线平行 考点:两直线平行内错角相等 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目19（2019 湖北武汉 19）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生， 按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果 绘制成如下两幅

20、不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： 各类学生人数条形统计图各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图各类学生人数扇形统计图 （1） 这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为_ （2） 将条形统计图补充完整 （3） 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？ 解析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.（1）由条形统计图中可以看出 C 类的人数为 12，扇形 统计图中可以看出 C 类所占抽取学生人数的比例为 24%，C 类的人数除以所占抽取学生人数的比例即可得到学 生总人数；D 类人数所占抽取学生人数

21、的比例乘以360，即可得到D 类所对应的扇形圆心角度数； （2）用抽取学生人数减去B、C、D 类的人数即可得到A 类的人数，即可补充条形统计图； （3）用B 类学生所占抽取学生人数的比例乘以学校总人数即可得到该校 B 类的学生人数 答案（1）抽取学生人数为 1224%50；D 类所对应的扇形圆心角的大小为 72 （2）A 类人数为 502312105，补充条形统计图如图 10 100%360 72，故答案为 50， 50 人数 25 20 15 10 5 5 23 12 10 ABCD 类别 （3）1500 23 690（人） ，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有 690 人 50 分

22、值8 章节:1-10-1统计调查 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 考点:用样本估计总体 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目20 （2019 湖北武汉 20）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图， 保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1） 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC （2） 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC （3） 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB AD E AD

23、 E B C B C 图 1图 2 解析本题主要考查了尺规作图和平移作图.（1）作平行四边形AFDC 即可； （2）作C 关于 AB 的对称点 C，连 接 CD，交 AB 于点 G 即可； （3）将线段 CD 向下平移三个单位长度，得到 C1D1，过 E 作 EMCC1，交 C1D1 于点 M 即为所求 答案（1）画图如图 1； （2）画图如图 1； （3）画图如图 2 A G D E AD E B FC B M C 图 1图 2 分值8 章节:1-5-5平移 考点:平移作图 考点:作图轴对称 类别:北京作图 难度:4-较高难度 题目21（2019 湖北武汉 21）已知 AB 是O 的直径，A

24、M 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，分 别交 AM、BN 于 D、C 两点 （1） 如图 1，求证：AB24ADBC （2） 如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积 A D E O M AD E FM O B CN B CN 图 1图 2 解析本题主要考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、切线长定理和扇形面积公式等. （1）分别连接OD、OE、OC，AM 和 BN 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点 E，由切线的性质可得 OD 平分 ADC，OC 平分BCD，由于 ADBC，不难得到ODEOCE90

25、，因为ODEDOE90，从而DOE OCE，进而可得ODECOE，则OE2EDEC，又AB2OE，ADED，ECBC，带入即可得到AB24ADBC （2）由（1）知ADEBOE，又ADE2OFC，BOE2COF2BOC，即COFOFCBOC，则 CD 垂直平分 OF，则AODDOEOFD30，BOE120，从而求得圆的半径 OA3，用 2S OBCS OBE 即可得到阴影部分的面积 扇形 答案证明： （1）如图 1，连接 OD，OC，OE AD，BC，CD 是O 的切线， OAAD，OBBC，OECD，ADED，BCEC，ODE 11 ADC，OCEBCD 22 1 （ADCBCD）90 ，

26、2 ODEDOE90 ，DOEOCE 又又OEDCEO90 ， ODECOE AD/ /BC，ODEOCE OEEC ，OE2EDEC EDOE 4OE24ADBC，AB24ADBC （2）解：如图 2，由（1）知ADEBOE， ADE2OFC，BOE2COF， COFOFC，COF 等腰三角形。 OECD，CD 垂直平分 OF AODDOEOFD30 ，BOE120 AD r OA33，BCOB tan60 tan30 S 阴影阴影 2S OBCS扇形OBE3 3 A D E OO M AD E FM B CN B CN 图图 1图图 2 分值8 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:切线

27、的性质 考点:切线长定理 考点:相似三角形的判定（两角相等） 考点:相似三角形的性质 考点:两直线平行同旁内角互补 考点:等角对等边 考点:垂直平分线的性质 考点:扇形的面积 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目22（2019 湖北武汉 22）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 售价 x（元/件） 周销售量 y（件） 周销售利润 w（元） 注：周销售利润周销售量（售价进价） 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 （1） 求 y 关于 x 的

28、函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元 （2） 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今 后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值 解析考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握二次函数的最值是解题的关键. （1）利用待定系数法设 ykxb，带入两个点的坐标即可求得 y 关于 x 的函数解析式为 y2x200； 将售价 50，周销售量 100，周销售利润 1000，带入周销售利润周销售量（售价

29、进价）即可得到进价为 40； 周销售利润 w（x40）y（x40） （2x200），利用二次函数性质求出w 的最大值即可，w 取得最大值的点 即为所对应的售价 （2）w（x40m）（2x200），其中x65，利用二次函数性质求出w 的最大值令其等于 1400，即可求得m 的值 50k b 100 答案（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb，依题意有，解得，k2，b200，y 与 x 的 60k b 80 函数关系式是 y2x200； （2）将售价 50，周销售量 100，周销售利润 1000，带入周销售利润周销售量（售价进价）得到，1000100 （50进价） ，即进价为 40 元/件

30、；周销售利润 w（x40）y（x40） （2x200）2（x70）21800，故 当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元，故答案为 40，70，1800； （ 3 ） 依 题 意 有 ， w （ 2x 200 ）（ x 40 m ） 2x2 （ 2m 280 ） x 8000 200m m 140 1 2 2x m 60m 1800 2 2 m0，对称轴x= 2 m140 70， 2 20，抛物线开口向下， x65，w 随 x 的增大而增大， 当 x65 时，w 有最大值（265200） （6540m） ， （265200） （6540m）1400， m5 分值10

31、 章节:1-22-3实际问题与二次函数 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:商品利润问题 考点:二次函数 yax2+bx+c 的性质 类别:常考题 难度:4-较高难度 题目23（2019 湖北武汉 23）在ABC 中，ABC90， AB n，M 是 BC 上一点，连接 AM BC （1） 如图 1，若 n1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BMBN （2） 过点 B 作 BPAM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q 如图 2，若 n1，求证： CPBM PQBQ 如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tanBPQ 的值（用含 n 的式子表示）

32、 C C C M M P M P A B 图1 NAQ 图2 BAQ 图3 B 解析本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理以及三角函数的定义 . （1）n1，即 ABBC，延长 AM 交 CN 于点 H，由BAMN90，BCNN90得BAMBCN，则 ABMCBN，故 BMBN； （2）过点 C 作 CDBP 交 AB 的延长线于点 D，由平行线分线段成比例可得 CPDB ，由（1）可知 BMBD，即 PQBQ CPBM 得证； PQBQ （3）延长 PM 到 N，使得 MNPM，易知PBMNCM，则CNMBPM90，即 BPCN，所以BPQ ABABPN 即可求解 n得

33、 2n，设 PMMN1，则 BPCN2n，tanBPQtanNCP BCBMCN 答案（1）证明：延长 AM 交 CN 于点 H， AM 与 CN 垂直，ABC90， BAMN90，BCNN90， BAMBCN n1，ABC90， ABBC，ABCCBN ABMCBN， BMBN （2）证明：过点 C 作 CD/BP 交 AB 的延长线于点 D，则 AM 与 CD 垂直 CPDBCPBM 由（1） ，得 BMBDCD/BP，即. PQBQPQBQ NCP，由 1AB .提示： 延长 PM 到 N， 使得 MNPM， 易知PBMNCM， 则CNMBPM90， BC2BM， n， nBC ABPN

34、2PM21 2n，设 PMMN1，则 PBCN2n，tanBPQtanNCP BMCNCN2nn C C H P C N M M P M A B 图1 NA Q 图2 B D AQ 图3 B 分值10 章节:1-12-2三角形全等的判定 考点:全等三角形的判定 SAS 考点:全等三角形的性质 考点:垂线定义 考点:平行线分线段成比例 考点:正切 类别:常考题 难度:5-高难度 题目24 （2019 湖北武汉 24）已知抛物线 C1：y（x1）24 和 C2：yx2 （1） 如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？ （2） 如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线y x b经过点 A，交抛物线 C1