2020高三数学总复习解三角形强化训练试题 (18)

1、3.73.7解三角形解三角形 1.(2017 浙江衢州一模,6)若ABC 的三个内角满足 sinAsinBsinC=51113,则 ABC() A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 2.(2017 浙江绍兴模拟,6)在ABC 中,AC=,BC=2,B=60,则 BC 边上的高等于() A.B.C.D. 3.(2018 杭州七校期中,6,5 分)在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且 cos2B+cosB+cos(C-A)=1,则() A.a,b,c 成等比数列B.a,b,c 成等差数列 C.a,c,b 成

2、等比数列D.a,c,b 成等差数列 4.(2017 浙江湖州中学月考)若满足条件C=60,AB=,BC=a 的ABC 有两个,那么 a 的取值 范围是() A.(1,)B.(,)C.(,2)D.(1,2) 5.(2017 北京,12,5 分)在ABC 中,a=4,b=5,c=6,则=. 6.(2017 重庆,13,5 分)在ABC 中,B=120,AB=,A 的平分线 AD=,则 AC=. 7.(2018杭州七校期中,13,4分)设ABC的三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c,三角形的面 积为 S,若 S=a -(b-c) ,则=. 8.(2018 杭州五校联盟月考,9,6 分)在ABC

3、中,已知 a=2,b=x,B=30.如果 x=1,则 A=;如果 x=,则A= 22 . 9.(2018 超级中学原创预测卷五,13,4 分)在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边, 且满足 a=b -c ,tanB=2tanC,则 a=. 10.(2019 四川,13,5 分)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸B,C 的俯角分别为 67,30,此时气球的高是 46m,则河流的宽度 BC 约等于m.(用四舍五入法将结果 22 精确到个位.参考数据:sin670.92,cos670.39,sin370.60,cos370.80, 1.73) 11.(2017 石家庄一模

4、)如图,有两座建筑物 AB 和 CD 都在河的对岸(不知道它们的高度,且不 能到达对岸),某人想测量两座建筑物尖顶A,C 之间的距离,但只有卷尺和测角仪两种工具. 若此人在地面上选一条基线EF,用卷尺测得 EF 的长度为 a,并用测角仪测量了一些角度: AEF=,AFE=,CEF=,CFE=,AEC=.请写出计算 A,C 之间距离的步骤和结果. 12.(2019 陕西,16,12 分)ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C); (2)若 a,b,c 成等比数列,求 cosB 的最小值. 13.(20

5、19 浙江,18,14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 4sin2+4sinAsinB=2+. (1)求角 C 的大小; (2)已知 b=4,ABC 的面积为 6,求边长 c 的值. 14.(2018超级中学原创预测卷二,16,14分)已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 若 sin A=3sinBsinC,ta=b+c(tR). (1)当 t= ,a=3 时,求 b,c 的值; 2 (2)当角 A 为钝角时,求 t 的取值范围. 15.(2017 浙江新高考研究(海宁高级中学)卷三,16)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,

6、b,c,且 acos +ccos =. (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2)若B=60,b=4,求ABC 的面积. 22 16.(2019 湖南,18,12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=. (1)求 cosCAD 的值; (2)若 cosBAD=-,sinCBA=,求 BC 的长. 1.钝角三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,其中最大内角不超过120,则实数 a 的取值范围 是() A.B. C.D. 2.(2017 武汉 4 月调研)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 A,B,C 成等差数 列,2a,2b,3c 成等比数

7、列,则 cosAcosC=() A.0B.C.D. 3.(2017 昆明三中、 玉溪一中统考)已知ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b) -c ,则 tanC 等于() A. 22 B.C.-D.- 4.(2018 宁波慈溪中学期中文,4,5 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,A=60,若三角形有两解,则 b 的取值范围为() A.(0,1) C.(1,2) B. D. ,5.(2018领航高考冲刺卷二,5,5分)在ABC中,已知B=60,最大边与最小边的比值为 则ABC 的最大角为()

8、A.60B.75C.90D.105 6.(2018 超级中学原创预测卷三,5,5 分)已知ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 若 c =(a-b) +6,且ABC 的面积 SABC= A. 22 ,则角 C 的值为() B. C.D. 7.(2019 广东,12,5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 bcosC+ccosB=2b, 则 =. 8.(2019 江苏,14,5 分)若ABC 的内角满足 sinA+sinB=2sinC,则 cosC 的最小值 是. 9.(2019 课标,16,5 分)如图,为测量山高MN,选择 A 和另一座山

9、的山顶C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75;从 C 点测得 MCA=60.已知山高 BC=100m,则山高 MN=m. 10.(2018 浙江,16,4 分)在ABC 中,C=90,M 是 BC 的中点.若 sinBAM= ,则 sin BAC=. 11.(2018 温州高三返校联考,16,14 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 ABC 的面积 S= a -(b-c) . (1)求 sinA 与 cosA 的值; (2)设= ,若 tanC=2,求的值. 22 12.(2018 新昌中学期中,1

10、6,14 分)在ABC 中,已知 AB=2AC. (1)若A=60,BC=2,求ABC 的面积; (2)若 AD 是BAC 的平分线,且 AD=kAC,求 k 的取值范围. 13.(2018 东阳中学期中,16,14 分)已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx)+m在区间上的最 大值为. (1)求实数 m 的值; (2)在ABC中,三内角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,且f=1,a+c=2,求b的取值范围. 14.(2017 湖南,17,12 分)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btanA,且 B 为钝角. (1)证明:B-A= ; (2)求 si

11、nA+sinC 的取值范围. 15.(2017 浙江名校(衢州二中)交流卷二,16)设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且 acosC+ c=b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求ABC 的内切圆半径 R 的最大值. 16.(2017 浙江模拟训练冲刺卷一,16)已知函数 f(x)=sinxcosx+3cos x- . 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 b+c=+1,a=1,若 f(A)= ,求ABC 的面 积. .C由正弦定理 1113, 可设 a=5x,b=11x,

12、c=13x(x0). 则 cosC= =2R(R为ABC外接圆半径)及已知条件sinAsinBsinC=5 =0, C 为钝角.ABC 为钝角三角形. 2.B由余弦定理得 AB +4-2 AB2cos60=7,解得 AB=3 或 AB=-1(舍去),设 BC 边上的高 为 x,由三角形面积公式得 BCx= ABBCsin60,解得 x=,故选 2 2 B. 2 3.A由cos2B+cosB+cos(C-A)=1知cos(C-A)-cos(C+A)=1-cos2B=2sinB,即sinAsinC=sin B, 即 ac=b ,故选 A. 4.C由正弦定理得 2 =,a=2sinA. C=60,0

13、A120. 又满足条件的ABC 有两个,asin60a,即0, 由 a =b +c -2bccosA, 得 a =(b+c) -2bc-2bccosA=t a - a - a cosA, 即 t = + cosA. 2 2222 222 22 因为 A,所以-1cosA0,所以 1t ,所以 1t 2 . 故 t 的取值范围为 1t0, 所以 A. 于是 sinA+sinC=sinA+sin =sinA+cos2A=-2sin A+sinA+1 =-2+ . 2 因为 0A ,所以 0sinA, 因此-2 + . 由此可知 sinA+sinC 的取值范围是. 15. 解析(1)由正弦定理,得 sinAcosC+ sinC=sinB,又 sinB=sin(A+C),故 sinC=cosAsinC,又 sinC0, cosA= .A(0,),A= . (2)由 a=1,SABC= (a+b+c)R= bcsinA=bc,得 R=.由余弦定理,得 1=b +c -bc bc= 22 , R=(b+c-1). bc,01,1b+c2, Rmax=,等号当且仅当 b=c=1 时成立. 16. 解析(1)f(x)=sin2x+ cos2x=sin, 则函数 f(x)的最小正周期为.(4 分) 令 2k