等差数列的概念课件

1、等差数列的概念,问题1 在过去的三百年里，人们分别从下列时间观测到哈雷彗星 1682,1758,1834,1910,1986， （ ） 你能预测下一次观察时间吗？,问题2 通常情况下从地面到高空11km处,气温随高度的增加而下降,符合一定的规律。根据规律，完成下表,思考：上述两个例子中的数列有什么特点？,数列从第二项起每一项减去前一项的差等于同一个常数。,2062,-4,-16,-34,等差数列定义：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。,1、判断下列数列是否为等差数列？如果

2、是请说出公差d （1）1，2，4，6，8，10，12， （2）0，1，2，3，4，5，6， （3）3，3，3，3，3，3，3， （4）2，4，7，11，16， （5）8，6，4，0，2，4， （6）3，0，3，6，9，,不是,是 d=1,是 d=0,常数列,不是,不是,是 d=-3,2、已知一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？,a2=a1 + d， a3= + d = + d= a1 + d， a4= + d = + d= a1 + d， a5= + d = + d= a1 + d， an = a1 + d,练习,a2,（a1+d）,2,a3,（a1+2d）,3,

3、a4,（a1+3d）,4,（n-1）,等差数列通项公式： an=a1+（n-1）d,例题,例1 求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项 解：a1 =8 d=5-8=-3 数列的通项公式是 an=8+（n-1） （-3） 即 an=-3n+11 a20=-3 20+11 =-49,an=a1+(n-1)d,例2 等差数列5，9，13，的第多少项是401？ 解：a1=-5 an=-401 d=-5-(-9)=-4 由等差数列的通项公式得 -401=-5+（n-1）(-4) 4n=400 n=100 即这个数列的第100项是401,例题,an=a1+(n-1)d,练习,1、解：a1=10 d=8

4、-10=-2 a20=10+（20-1）（-2） =-28,2、解： a1=12 a6=27 27=12+（6-1）d d=3,1、求等差数列10，8，6，的第20项 2、等差数列中，a1 = 12，a6 = 27，求d,an=a1+(n-1)d,an=a1+(n-1)d,例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A 解： 3，A，7成等差数列 A-3=7-A 2A =10 A =5,例题,等差中项定义：,一般地，如果a，A，b 成等差数列，那么A 叫做a与b的等差中项,思考：,1、在a与b 之间插入一个数A，使a，A，b 成等差数列你能用a，b 来表示A 吗？ A= 2、在等

5、差数列1，3，5，7，9，11，13，中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？ 满足 3、在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项吗？ 结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项,练习,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,三个数就会成为一个等差数列： （1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0,3,2,-6,0,例4 已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项 解 因为a3=5，a8=20，根据通项公式得 a1 +(3-1)d

6、 =5 a1 +(8-1)d =20 整理，得 a1 +2d=5 a1 +7d=20 解方程组，得a1=1，d =3 所以 a25= 1+(251)3 = 71.,例题,an=a1+(n-1)d,例5 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度 解：用an表示等差数列已知a1=33，an=89，n=9， 则a9 = 33+(91)d ， 即89 = 33 + 8d， 解得d = 7 于是a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47， a4 = 47 + 7 = 54，a5 = 54 + 7 = 61， a6 =

7、61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75， a8 = 75 + 7 = 82 即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm,例题,an=a1+(n-1)d,例6 已知一个直角三角形的周长是24,三条边的长度成等差数列求这个直角三角形三边的长度 解：设这个直角三角形的三边长分别为 ad，a，a+d(不妨设d0) 因为 它的周长是24 所以 (ad) + a+(a+d)=24 解得 a = 8 根据勾股定理,得 (8d)2 + 8 2 =(8+d)2, 解得 d=2 于是这个直角三角形的三边长是6,8,10,例题

8、,小结,三个概念： 等差数列 等差中项 常数列 两个公式： 通项公式 等差中项公式 两个应用：通项公式和等差中项公式应用 一个结论： 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。,作业,1、教材P100，练习5-2 第4，5，6题 2、思考：印度著名景点-泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（形如下图）。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？,P3,谢谢,练习,已知等差数列an 中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d 解： a4 = 10，a5 = 6 d = 6-10= -4 a4 = a1 +（3-1）d 即 10= a1 +（3-1） （-4） a1 = 18 a8 = 18+（8-1）（-4） = -10,小结,等差数列定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列