八年级数学下相似图形之经典试题

1、八年级数学（下）第四章相似图形中考试题选八年级数学（下）第四章相似图形中考试题选 1、如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3 ，BC=7 ，B=60，P 为下底 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，连结 AP,过 P 点作 PE 交 DC 于 E,使得APE= B.（1）求证：ABPPCE； （2）求等腰梯形的腰 AB 的长； （3）在底边 BC 上是否存在一点 P,使得 DEEC=53?如果存在,求出 BP 的长,如果不存在,请 说明理由. AD E 60 B P C 第 1 题图 2、如图,已知ABC 中，ACB=90，AC=BC,点 E、F 在 AB 上,ECF=45. （

2、1）求证:ACFBEC； （2）设ABC 的面积为 S，求证:AFBE=2S. A E F 45 C 第 2 题图 B 3、如图，在ABCD 中,过点 B 作 BECD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE 上一点, 且BFE=C.（1）求证:ABFEAD； （2）若 AB=4,BAE=30，求 AE 的 长； （3）在（1） （2）的条件下,若 AD=3,求 BF 的长. AB F DC 第 3 题图 E 4、如图,在 RtABC 中,ACB=90，AD 平分CAB 交于点 D,过点 C 作 CE AD 于 E,CE 的 延 长 线 交 AB 于 点 F, 过 点 E 作 EG BC 交 A

3、B 于 G,AEAD=16,AB=4 5 .（1）求证:CE=EF； （2）求 EG 的长. C D E A FG B 第 4 题图 5、将正方形ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合,折线交 AD 于 E,交 BC 于F,边AB折叠后与BC交于点G, （1） 如果M为CD的中点,求证:DEDMEM=3 45.（2）如果 M 为 CD 上任一点,设 AB=2a，问CMG 的周长是否与点 M 的位 置有关?若有关,请把CMG 的周长用含 DM 的长 x（即 DM=x）的代数式表示； 若无关,请说明理由. M D C E G F AB 第 5 题图 6、某生活小区的居民筹集资金

4、1600 元,计划在一块上、下底分别为 10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图， （1）他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳 花,单价为 8 元/，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元, 请计算种满BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花 木可供选择,单价分别为 12 元/和 10 元/，应选择哪种花木,刚好用完所 筹集的资金.（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一 种花坛图案,即在梯形内找到一点 P,使得APBDPC,且 S APD=SBPC，并说明 你的理由. AD M B C A 第 6 题图 D B C 第 6 题

5、图 7、如图,正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN 的两端在 BC、CD 上, 若AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似,求 CM 的长. AD E N B MC 第 7 题图 8、如图,已知ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P 点在 AC 上（与 A、C 不重 合） ，Q 在 BC 上.（1）当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP 的 长.（2）当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长.（3）试问: 在 AB 上是否存在一点 M,使得PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明 理由；若存在,请

6、求出 PQ 的长. C PQ A B 第 8 题图 C PQ A B M 第 8 题图 9、操作:如图,在正方形 ABCD 中,P 为 CD 上一动点（与C、D 不重合） ，使三角 尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方 形的某一边所在直线交于点 E,探究: （1） 观察操作结果,哪一个三角形与BPC 相似?并说明你的结论. （2） 当点 P 位于 CD 的中点时,你找到的三角形与BCP 的周长比是多少? AD B C 第 9 题图 10、如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC,DEAC,M 为 DE 的中点,AM 与 BE 相交于 N,AD 与 BE 相交于

7、 F.求证:（1）DE CE = AD CD ； （2）BCEADM； （3）AM 与 BE A 互相垂直. F NE B M D C 第 10 题图 11、如图,在矩形 ABCD 中,AB=12 ，BC=6 ,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2 /s 的速度移动；点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 /s 的速度移动. 如果 P、Q 同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当t 为 何值时,QAP 为等腰直角三角形； （2）求四边形 QAPC 的面积,提出一个与计 算结果有关的结论； （3）当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形与AB

8、C 相似? DC Q AB P 第 11 题图 12、 如图,已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点,且BAC=BDC=DAE. （1）求证:BEAD=CDAE； （2）根据图形特点,猜想BC DE 可能等于哪两条线段 的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可） ，并证明你的结论. A D B E 第 12 题图C 13、如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,M 是 CD 上的点,DHBM 于 H,DH 的延长线交 AC 的延长线于 E.求证:（1）AEDCBM； （2）AECM=ACCD. E C M K A H B 第 13 题图 D 14、如图,等腰三角形 A

9、BC 中,AB=AC,D 为 CB 延长线上一点,E 为 BC 延长线上 点,且满足 AB2=DBCE. （1）求证:ADBEAC； （2）若BAC=40，求DAE 的度数. A D B E 第 14 题图 C 15、如图,P 为正方形 ABCD 的边 BC 上的点,BP=3PC,Q 是 CD 中点,（1）求证: ADQQCP； （2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论. AD Q B P C 第15 题图 16、 如图,在ABC 中,BAC=90D 为 BC 的中点,AEAD,AE 交 CB 的延长线于 点 E.（1）求证:EABECA； （2）ABE 和ADC 是否一定相似?如果相似,

10、加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE 和ADC 一定相似. A E B C D 第16 题图 17、已知,如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,且 AD=AC,DEBC 交 AB 于点 E,EC 与 AD 相交于点 F. （1） 求证:ABCFCD； （2） 若 S FCD=5,BC=10,求 DE 的长. A E F B D C 第 16 题图 A P D 18、已知,梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC,且 AD=5, AB=DC=2.（1）P 为 AD 上一点,满足BPC=A,B C 求证:ABPDPC； （2）如果点 P 在 AD 边上 第 18 题图 移动（P

11、 与点 A、D 不重合） ，且满足BPE=A, A P D PE 交直线 BC 于点 E,同时交直线 DC 于点 Q,那么, 当点 Q 在线段 DC 的延长线上时,设 AP=x，CQ=y， BC 求关于的函数解析式,并写出函数的定义域. E Q 19、已知,如图,等边三角形 ABC 中,AB=2,点 P 是 AB 边上的任意一点（点 P 与 点 A 重合,但不与点 B 重合） ，过点P 作 PEBC 于 E,过点 E 作 EFAC 于 F,过 点 F 作 FQAB 于点 Q,设 BP=x， AQ=y. （1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式： （2） 当 BP 的长等于多少时,点 P 与点

12、 Q 重合； （3）当线段 PE、FQ 相交时,写出线 段 PE、EF、FQ 所围成三角形的周长的取值范围. A Q P F B E C 第 19 题图 20、如图,在ABC 中,AC=BC,F 为边 AB 上的一点,BFAF=mn（m、n0） ， 取 CF 的中点 D， 连结 AD 并延长交 BC 于点 E。（1） 求 BEEC 的值；（2） 若 BE=2EC， 那么 CF 所在的直线与边 AB 有怎样的位置关系？证明你的结论。 （3）E 点能否 成为 BC 中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。 A F D BC 第 20 题图 E 21、如图,已知，在ABC 中,BA=BC=20 ，AC=30 ,点 P 从 A 点出发,沿 AB 以 4 /s 的速度向点 B 运动；同时点Q 从 C 点出发,沿 CA 以 3 /s 的速度向 A 点运动,设运动时间为 x， （1）当 x 为何值时,PQBC； （2）当 S BCQSABC=13 时,求 SBPQSABC 的值； （3）APQ 能否与CQB