初三数学总复习函数提高练习(含答案)

1、。 函数练习提高题提高题姓名姓名 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 2121 小题，共小题，共 63.063.0 分分) ) 1.若点 A（-4，y 1） ，B（-1，y2） ，C（1，y3）在抛物线 y=-（x+2）2-1 上，则（） A.y 1y3y2 B.y 2y1y3 C.y 3y2y1 D.y 3y1y2 2.若函数y=（1-m）+2 是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（） A.-2B.1C.2D.-1 23.抛物线y=ax+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知： x y -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 下列说法：抛物线

2、与x轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为6，抛 物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有 （） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4.如图所示，RtABO 中，AOB=90，点 A 在第一象限，点 B 在第四象限，且 AO：BO=1：，若点 A（x 0，y0）的坐标（x0，y0）满足 y 0= ，则点 B（x，y） 的坐标x，y所满足的关系式为（） A.y=B.y=C.y=D.y= 5.如图，直线y 1= x+2 与双曲线y 2= 交于 A（2，m） 、B（-6，n）两点则 当y 1y2 时，x的取值范围是（） A.x-6 或 0x2B.-6x0 或

3、x2 C.x-6 或 0x2D.-6x2 6.把直线y=-x-3 向上平移m个单位后， 与直线y=2x+4 的交点在第二象限， 则m可以取得的整数值有（） A.1 个B.3 个C.4 个D.5 个 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2c-b 0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（） A.1B.2C.3D.4 8.如图，在边长为 4cm的正方形 ABCD 中，点 M、N 同时从点 A 出发，均以 1cm/s的速度沿折线 ADC 与折线 ABC 运动至 C设AMN 的面积为 Scm2，运动时间 为ts，则 S 关于t的函数图象大致为（） A.B.C

4、.D. 9.已知反比例函数y= A.图象经过点（- ，下列结论中不正确的是（） ，-2）B.图象位于第一、三象限 y1C.y随x的增大而减小D.当 1x3 时，y的取值范围是 -可编辑修改- 10.二次函数y=ax2+bx+c（a0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（） A.a0，0B.a0，0 C.a0，0D.a0，0 11.已知过点 A（-1，m） 、B（1，m）和 C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（） A.B.C.D. 12.如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴 交点坐标是（0，3） ，把它向下平移2 个单位后，得到新的抛物线解析 式是y=ax2+bx+c，以

5、下四个结论： b2-4ac0，abc0，4a+2b+c=1，a-b+c10 中，判断正确的 有（） A.B.C.D. 13.抛物线y=x2-2x+1 与坐标轴交点个数为（） A.无交点B.1 个C.2 个D.3 个 14.如图，直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点 A 在 直线y=x上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行 于x轴、y轴，若双曲线 范围是（） A.1k5B. 15.已知一次函数y=3x+2 的图象绕坐标原点旋转 180 度后的一次函数的表达式为（） A.y=-3x+2B.y=3x-2C.y=-3x-2D.y=2x-3 16.如

6、图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象， 图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 1.5 米/秒； 甲让乙先跑了 12 米； 8 秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（） A.B.C.D. 217.已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b0；abc0；4a-2b+c0；a+c0，其中正确结论 的个数为（） A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 18.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x2 时，y的取值 范围是（） A.y-4B.-4y0C.y2

7、D.y0 19.在平行四边形 ABCD 中，点 P 从起点 B 出发，沿 BC，CD 逆时针 方向向终点 D 匀速运动设点 P 所走过的路程为x，则线段 AP，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y， 表示y与x的函数关系的图象大致如 下图，则 AB 边上的高是（） C.D. （k0）与ABC 有交点，则k的取值 初中数学试卷第 2 页，共 18 页 。 A.3B.4C.5D.6 220.已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0） 、 （x 1，0） ，且 1x12，与 y轴的正 半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a-2b+c=0；a-b+c0；2a+c0；2a-b

8、+1 0其中正确结论的个数是（）个 A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 21.若kb0，则直线y=kx+b一定通过（） A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第四、一象限 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 36.036.0 分分) ) 22.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数） 在-1x3 的范围内有解，则t的取值范围是 _ 23.直线y=kx+b与y=-5x+1 平行，且过（2，1） ，则k= _ ，b= _ 24.将长为 20cm，宽为 8cm的长方形白 纸，按如图所示

9、的方法粘合起来，粘合 部分的宽为 3cm，设x张白纸粘合后的 总长度为ycm，y与x的函数关系式为 _ 25.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=-1，则输出的值y= _ 26.将一抛物线先向右平移1 个单位， 再向上平移 2 个单位后， 得到的抛物线的解析式是y=x2-2x， 则原抛物线的解析式是 _ 27.二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 _ x y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 23 2 4 7m |k|28.已知一次函数y=（k-1）x+3，则k= _ 29.已知反比例函数y=-，求当y，且y0 时自变量x的 取值范围 _ 30.

10、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数例如 _ （答案不唯一） 31.两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示， 图象上，它们的横坐标点 P 1，P2，P3，P2005 在反比例函数y= -可编辑修改- 分别是x 1， x 2， x 3， x 2005，纵坐标分别是 1，3，5，共 2005 个连续奇数， 过点 P1，P2，P3， P 2005 分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是 Q 1（x1，y1） ，Q2（x2，y2） ，Q3（x3，y3） ， Q 2005（x

11、2005，y2005） ，则 y 2005= _ 32.一个梯形的上底长和下底长分别为x厘米、y厘米，若该梯形的高为4 厘米，面积为 32 平方 厘米，则y与x之间的函数关系式为 _ 33.一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为 18 米，那么y与x的函数关系式为 _ 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 1 1 小题，共小题，共 6.06.0 分分) ) 234.若二次函数y=ax+bx+c的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式 四、解答题四、解答题( (本大题共本大题共 1616 小题，共小题，共 128.0128.0 分分) ) 35.如图，直线y

12、1=kx+2 与 x轴、y轴分别交于点 A、B，点 C（1， a） 、 D （b， -2） 是直线与双曲线y 2= 的两个交点， 过点 C 作 CEy 轴于点 E，且BCE 的面积为 1 （1）求双曲线的函数解析式； （2）观察图象，比较当x0 时，y 1 与y 2 的大小； （3）若在y轴上有一动点 F，使得以点F、A、B 为顶点的三角形 与BCE 相似，求点 F 的坐标 36.如图，已知抛物线的顶点为A（1，4） ，抛物线与y轴交于点 B（0，3） ， 与x轴交于 C、D 两点点 P 是x轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及BCD 的面积； （3）若点

13、P 在x轴上方的抛物线上，满足S PCD= 37.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 （-3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b （3）连接 OA、OB，求 S ABO 初中数学试卷第 4 页，共 18 页 S BCD，求点 P 的坐标 的图象相交于 A（2，3） ，B 的解集 。 38.已知如图直线y=2x+1 与直线y=kx+6 交于点 P（2，5） （1）求k的值 （2）求两直线与x轴围成的三角形面积 39.如图，抛物线 C 1：y=x 2+4x-3 与x轴交于 A、B 两点，将 C 1 向右平移得到 C 2，C2 与x轴交于

14、 B、 C 两点 （1）求抛物线 C 2 的解析式 （2）点 D 是抛物线 C 2 在x轴上方的图象上一点，求S ABD 的最大值 （3） 直线l过点 A， 且垂直于x轴， 直线l沿x轴正方向向右平移的过程中， 交 C 1 于点 E 交 C 2 于点 F，当线段 EF=5 时，求点 E 的坐标 40.一条公路沿线上依次有A、B、C 三地甲、乙两车同时从B 地出发匀 速行驶乙车直接驶往 C 地甲车先到 A 地取-物品后立即调转方向追赶乙 车（甲车取物品的时间忽略不计） 已知两车之间的路程y（km）与甲车行 驶时间x（h）的函数图象如图所示 （1）求甲、乙两车的速度 （2）A、C 两地的路程是 _

15、km图中的t= _ （3）求在乙车到达 C 地之前两车与 B 地距离相等时行驶的时间 41.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶 点 A、C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（6，4） ，E 为 AB 的中点， 过点 D（8，0）和点 E 的直线分别与 BC、y轴交于点 F、G （1）求直线 DE 的函数关系式； （2）函数y=mx-2 的图象经过点 F 且与x轴交于点 H， 求出点 F 的坐标 和m值； （3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG 的面积 -可编辑修改- 42.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每

16、 件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润 为多少？ 43.声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的 音速： 气温x（） 音速y（m/s） 05101520 331334337340343 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）气温x=23时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？ 44.如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点 B（-

17、1，0）和C，O 为坐标原 点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m0）个单位长度，得到新 抛物线，若新抛物线的顶点P 在ABC 内，求m的取值范围； （3）将x轴下方的抛物线图象关于x轴对称，得到新的函数图象C，若直线y=x+k与图象 C 始终 有 3 个交点，求满足条件的k的取值范围 初中数学试卷第 6 页，共 18 页 。 45.甲开车从距离 B 市 100 千米的 A 市出发去 B 市，乙从同一路线上的 C 市出发也去往 B 市，二 人离 A 市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间） （1）C 市离 A 市的距

18、离是 _ 千米； （2）甲的速度是 _ 千米小时，乙的速度是 _ 千米小时； （3） _ 小时，甲追上乙； （4）试分别写出甲、乙离开A 市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间 的函数关系式 （注明自变量的范围） 46.已知： 抛物线y=ax2+bx与x铀的一个交点为B， 顶点A在直线y=x 上，O 为坐标原点 （1）证明：OAB 为等边三角形； （2）若OAB 的内切圆半径为 1，求出抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点P，使POB 是直角三角形？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 47.已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点（2，0）且与直线 2相交于 B、C

19、 两点，点B 在x轴上，点 C 在y轴上 （1）求二次函数的解析式 （2）如果P（x，y）是线段BC 上的动点，O 为坐标原点，试求POA的面积 S 与x之间的函数关 系式，并求出自变量的取值范围 （3）是否存在这样的点P，使 PO=AO？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 248.二次函数y=ax+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1） ，求此函数的解析式 -可编辑修改- 49.如图，RtABC 的顶点坐标分别为 A（0，） ，B（，） ，C（1， ） ，以点 D 为0） ，ABC=90，BC 与y轴的交点为 D，D 点坐标为（0， 顶点y轴为对称轴的抛物线过点

20、B （1）求该抛物线的解析式 （2）将ABC沿 AC 折叠后得到点 B 的对应点 B，求证：四边形AOCB是矩 形，并判断点 B是否在（1）的抛物线上 （3）延长 BA 交抛物线于点 E，在线段 BE 上取一点 P，过点 P 作x轴的垂线，交抛物线于点F， 是否存在这样的点 P，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明 理由 50.已知，矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的 坐标（4，0） ，C 的坐标（0，-2） ，直线y=-x与边 BC 相交于 点 D （1）求点 D 的坐标； 2（2） 抛物线y=ax+bx+c经过点 A、 D、 O， 求

21、此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点M，使 O、D、A、M 为顶点的 四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标； 若不存在，请说明理由 函数提高答案 1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.D8.A9.C10.D11.D12.A13.C14.B 15.B16.B17.C18.D19.B20.B21.D 22.-1t3 23.-5；11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x-8 或x0 30.y= 33.y=9-x 34.解：所以抛物线解析式为y=- 35.解： （1）当x=0 时，y=2， B（0，2） 点 C（1，a

22、） ， S BCE= BECE=|a-2|1=1， （x-1）2+3 31.2004.5 32.y=16-x 解得：a=4 或a=0（舍去） ， C（1，4） 初中数学试卷第 8 页，共 18 页 。 点 C（1，4）在双曲线y 2= m=14=4， 双曲线的函数解析式为y 2= 上， （2）观察函数图象可知： 当 0x1 时，y 1y2；当 x=1 时，y 1=y2；当 x1 时，y 1y2 （3） BCE 为直角三角形， 点 F 在y轴上， 点 F 在点 B 的下方，ABF=CBE， 有存在两种情况（如图所示） ： 当AFB=90时，点 F 与点 O 重合， 此时点 F 的坐标为（0，0）

23、 ； 当FAB=90时， 设点 F 的坐标为 （0，n） 点 C（1，4）在直线y 1=kx+2 上， 4=k+x，k=2， 直线y 1=2x+2 当y=0 时，x=-1， A（-1，0） B（0，2） ，C（1，4） ， E（0，4） ，BE=2，AB=，BC=，BF=2-n FABCEB， 解得：n=- ，即 ， ） ） ， 此时点 F 的坐标为（0，- 综上可知：点 F 的坐标为（0，0）或（0，- 36.解： （1）抛物线的顶点为 A（1，4） ， 设抛物线的解析式y=a（x-1）2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=-1， 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4；

24、 （2）由（1）知，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4； 2令y=0，则 0=-（x-1） +4， x=-1 或x=3， C（-1，0） ，D（3，0） ； CD=4， S BCD= CD|y B|= 43=6； CD|y B|= 43=6；CD=4，（3）由（2）知，S BCD= S PCD= S PCD= S BCD， CD|y P|= 4|y P|=3， -可编辑修改- |y P|= ， 点 P 在x轴上方的抛物线上， y P0， y P= ， 抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4； =-（x-1）2+4， ， ，） ，或 P（1-，） x=1 P（1+ 37.解： （1）反比例函

25、数 m=23=6， 反比例函数的解析式为：y= 反比例函数 n=-2， 的图象经过 A（2，3） ， ， 的图象经过于 B（-3，n） ， 点 B 的坐标（-3，-2） ， 由题意得， 解得， ， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）由图象可知，不等式kx+b的解集为：-3x0 或x2； （3）直线y=x+1 与x轴的交点 C 的坐标为（-1，0） ， 则 OC=1， 则 S ABO=SOBC+SACO= 12+13= 38.解： （1）点 P（2，5）是直线y=2x+1 与直线y=kx+6 的交点， 2k+6=5， 解得k=-； （2）设直线y=2x+1 与x轴交于点 A，直线y=- 令

26、y=0，则 2x+1=0， 解得x=- 则点 A（- - ， ，0） ， x+6 与x轴交于点 B， x+6=0， 解得x=12， 初中数学试卷第 10 页，共 18 页 。 则点 B（12，0） ， 所以，AB=12-（- 所以，S PAB= ）= 5= ， ， 即两直线与x轴围成的三角形面积为 39.解： （1）y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1， 抛物线 C 1 的顶点坐标为（2，1） 令y=0，得-（x-2）2+1=0，解得：x 1=1，x2=3 C 2 经过 B， C 1 向右平移了 2 个单位长度 将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C 2 的顶点坐标为（4，1） ， 22C

27、2 的解析式为y 2=-（x-4） +1，即 y=-x+8x-15 （2）根据函数图象可知，当点D 为 C 2 的顶点时，纵坐标最大， 即 D（4，1）时，ABD 的面积最大 S ABD= AB|y D|= 21=1 22（3）设点 E 的坐标为（x，-x+4x-3） ，则点 F 的坐标为（x，-x+8x-15） EF=|（-x2+4x-3）-（-x2+8x-15）|=|-4x+12| EF=5， -4x+12=5 或-4x+12=-5 解得：x=或x= ，）或（，-）时，EF=5点 E 的坐标为（ 40.300； 41.解： （1）设直线 DE 的解析式为：y=kx+b， 顶点 B 的坐标为

28、（6，4） ，E 为 AB 的中点， 点 E 的坐标为： （6，2） ， D（8，0） ， 解得： ， ， 直线 DE 的函数关系式为：y=-x+8； （2）点 F 的纵坐标为 4，且点 F 在直线 DE 上， -x+8=4， 解得：x=4， 点 F 的坐标为； （4，4） ； 函数y=mx-2 的图象经过点 F， 4m-2=4， 解得：m=； （3）由（2）得：直线 FH 的解析式为：y=x-2， -可编辑修改- x-2=0， ， ，0） ， 解得：x= 点 H（ G 是直线 DE 与y轴的交点， 点 G（0，8） ， OH=，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4， （+4）4+44=1

29、8S 四边形 OHFG=S梯形 OHFC+SCFG= 42.解： （1）依题意，y=m（x-20） ，代入m=140-2x 2化简得y=-2x+180 x-2800 2（2）y=-2x+180 x-2800 =-2（x2-90 x）-2800 2=-2（x-45） +1250 当x=45 时，y 最大=1250 每件商品售价定为 45 元最合适，此销售利润最大为1250 元 43.解： （1）设y=kx+b， （2）当x=23 时，y= ，k=，y=x+331； 23+331=344.8， 5344.8=1724 此人与烟花燃放地相距约1724m 44.解： （1）经过点 A（0，-4）的抛物

30、线y=x2+bx+c与x轴相交于点 B（-1，0） ， ， ， 抛物线解析式为y=x2-x-4， x2-x-4=（x2-7x）-4= （x- （x- ） - 2 （2）由（1）知，抛物线解析式为y= 此抛物线向上平移 ）2- ， ， 个单位长度的抛物线的解析式为y= 再向左平移m（m0）个单位长度，得到新抛物线y= 抛物线的顶点 P（-m+ 对于抛物线y= ，-） ， （x+m-）2-， x2-x-4，令y=0，x2-x-4=0，解得x=-1 或 8， B（8，0） ，A（0，-4） ，B（-1，0） ， 直线 AB 的解析式为y=-4x-4，直线 AC 的解析式为y=x-4， 初中数学试卷第

31、 12 页，共 18 页 。 当顶点 P 在 AB 上时，- 当顶点 P 在 AC 上时，- 当点 P 在ABC 内时 =-4（-m+ =（-m+ ）-4，解得m= ）-4，解得m= ， ， m （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线y=x+k知：直线位于l 1和 l 2 时，它与新图象有三个不同的公共点 当直线位于l 1 时，此时l 1 过点 B（-1，0） ， 0=-1+k，即k=1 当直线位于l 2 时，此时l 2 与函数y=- 方程x+k=- x2+x+4（-1x8）的图象有一个公共点 x2+x+4，即x2-5x-8+2k=0 有两个相等实根 =25-4（2k-8）=0，即k= 综上

32、所述，k的值为 1 或 45.28；40；12；1 46.（1）证明：作 ACOB 于点 C； 点 A 在直线y=x上，设 A（x， 在直角三角形 OAC 中，tanAOC= x） =， AOC=60 由抛物线的对称性可知：OA=AB， AOB 为等边三角形 （2）解：当a0 时，设AOB 的内心为 I，则 IOC=30，在直角三角形IOC 中， IC=1，OC= 抛物线的对称轴x=-=， a=-1，b=2 2抛物线的解析式为y=-x+2x 当a0 时，同法可求，另一条抛物线的解析式为y=x2+2 （3）解：易知：抛物线与x轴的两交点为 O（0，0） ，B（- 且顶点 A（- -=（- ，-）

33、在直线y= ） ， x ，0） x上， 解得b=2，b=0（舍去） -可编辑修改- B（-，0） 抛物线的解析式为y=ax2+2x 假设存在符合条件的点 P（m，n） 过点 P 做 PDOB 于 D，则根据射影定理有： 2PD =ODBD； 由题意知：y=ax2+2x， ， 解得：， 存在符合条件的 P 点，且坐标为：P（ 47.解： （1）直线与x轴的交点 ，-）或（，-） B 的坐标为（4，0） ，与y轴的交点 C 的坐标 为（0，3） ， 把 A（2，0） 、B（4，0） 、C（0，3）代入 y=ax2+bx+c， 解得， 所以二次函数的解析式为y= （2）S= =- 2y x2-x+3； x+3（0x4） ； （3）不存在理由如下： 作 ODBC，如图， B（4，0） 、C（0，3） ， OB=4，OC=3， BC= OD= =5， =2.4， 点 P 到 O 点的最短距离为 2.4， 不存在点 P，使 PO=AO=2 48.解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2， 此二次函数的顶点坐标为： （3，-2） ， 初中数学试卷第 14 页，共 18 页 。 此二次函数为：y=a（x-3）2-2， 过（0，1） ， 9a-2=1， 解得：a=， 此二次函数的解析