初三圆的概念和性质

1、。 初三圆的概念和性质初三圆的概念和性质 【知识梳理】【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心，定长为半径 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小 于半圆的弧称为劣弧 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 （2）圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形， 对称中心为圆心 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中

2、，如果两个圆心角，两条弧，两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等 圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角； 90”的圆周角 所对的弦是直径 三角形的内心和外心 ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 ： 三角形的外心： 三角形的三个顶点确定一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 （1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于

3、它所对的弧的 度数 （2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的 度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半 （4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 【练习练习】 1.如图，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30 则BOC 的大小是（） A60B45 C30D15 -可编辑修改- 。 2.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B，利用这样的工 具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心 3.如图，A、B、C 是O 上三个

4、点，当 BC 平分ABO 时， 能得出结论_（任写一个） 4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E 五等分圆， 则A+B+C+D+E 的度数是（） A180 B15 0 C135 D120 5.如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A 、B，点 C 在 O 上如果P50，那么ACB 等于（） A40 B50 C65D130 二：二： 【经典考题剖析】【经典考题剖析】 1.如图，在O 中，已知A CBCDB60，AC3， 则ABC 的周长是_. 2.“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题： “今有 圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 间径几何”

5、用数学语言可表述为如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于点 E，CE1 寸，AB=10 寸，则直径 CD 的长为（） -可编辑修改- 。 A125 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 3.如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD 和 BC 相交于点 P， CD 那么等于（） AB A sinBPD B cosBPD C tanBPD D cotBPD 4.O 的半径是 5， AB、 CD 为O 的两条弦， 且 ABCD， AB=6， CD=8， 求 AB 与 CD 之间的距离 5.如图，在M 中，弧 AB 所对的圆心角为 1200，已知圆的半径为 2cm， 并建立如图所示的直角坐

6、标系， 点 C 是 y 轴与弧 AB 的交点。 （1）求圆心 M 的坐标； （2）若点 D 是弦 AB 所对优弧上一动点，求四边形 ACBD 的最大面 积 A Y D M O C BX 6.如图，在O 中，弦 AB=18。m，圆周角ACB=30， 则 O 的直径等于_cm 7.如图，C 是O 上一点，O 是圆心若=35， 则AOB 的度数为（） -可编辑修改- 。 A35B70 C105D150 8.如图，O 内接四边形 ABCD 中，AB=CD 则图中和1 相等的角有_ 9.在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC 分别是 则 BAC 的度数为多少？ 10.如图，弦 AB 的长等于O 的半径，点

7、 C 在AMB上， 则C 的度数是_. 3 和 2 ， 11.如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=100， 则DAB 的度数为（） A50 B80 C100 D130 12.如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，点 E 在 CD 的延长线 上，如果BOD=120，那么BCE 等于（） A30 B60 C90 D120 13.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形， 根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（） -可编辑修改- 。 14.如图，O 的直径 AB=10，DEAB 于点 H，AH=2 （1）求 DE 的长； （2）延长 ED 到 P，过 P 作O 的切线，切点为 C， 若 PC=22 5，求 PD 的长 15.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂 ,维修人员为更换管道 , 需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部 分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水