重庆市云阳县2020学年高一数学上学期期中试题（通用）

1、重庆市云阳县2020学年高一数学上学期期中试题(全卷共3个大题 满分150分 考试时间120分钟)注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。一选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x25x60，B=x|x10，则AB=（）A1，6B（1，6C1，+）D2，32函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）3已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）=3x+2Bf（x）=3x+1Cf（x）=3x1Df（x）=3x+4

2、4下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=15已知f（x）=3X+3X，若f（a）=4，则f（2a）=（）A4B14C16D186若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A（0，4B4，+）C0，4D（4，+）7已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2）B4，2C（0，2D（4，28若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）9若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD10不等式（）（）2x+a2恒成立，则a的取值范围是（）A

3、2，2B（2，2）C0，2D3，311函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意a，b0，+），ab，都有（ab）f（a）f（b）0成立那么不等式f（x1）f（2x+1）的解集是（）A（2，0）B（，2）（0，+）CD12 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，f（1）=1若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是（）A2t2B Ct2或t=0或t2 D二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13函数y=a2x2+3（a0且a1）的图象恒过定点 14若指数函数y=ax在1，1上的最大值和最小值的差为1，则实数a = 15对xR，yR，已知f（x+y）=f（

4、x）f（y），且f（1）=2，则+ 的值为 三解答题（共6小题，共70分）17（10分）18已知集合A=x|x22x80，B=x|0，U=R（1）求AB； （2）求（UA）B；（3）如果C=x|xa0，且AC，求a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；()作出f（x）的图像（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围20（12分）已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2

5、，3时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值21 (12分)共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益总成本（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？2

6、2 (12分)设函数f（x）的定义域是（0，+），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立已知f（2）=1，且x1时，f（x）0（1）求 f（1） , f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）f（8x6）1参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x25x60，B=x|x10，则AB=（）A1，6B（1，6C1，+）D2，3【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x6=（1，6故选：B【点评】本题考查交集的求

7、法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，则（UA）（UB）=（）A2，5B3，5C1，3，5D2，4【分析】利用补集定义先求出CUA=2，4，5，CUB=1，2，5，由此能求出（UA）（UB）【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，4，CUA=2，4，5，CUB=1，2，5，（UA）（UB）=2，5故选：A【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（

8、3，+）D（3，+）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=+，解得x且x3；函数y的定义域为，3）（3，+）故选：C【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题4已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）Af（x）=3x+2Bf（x）=3x+1Cf（x）=3x1Df（x）=3x+4【分析】换元法整体代入求解【解答】解：设t=x+1，函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）1函数f（t）=3t1，即函数f（x）=3x1故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求解，很容易5下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函

9、数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=1【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；B.的定义域为x|x0，且；该函数为奇函数；，x（0，1时，y0；该函数在（0，1上单调递减，该选项正确；Cy=2x2x，x增大时，x减小，2x减小，2x增大，且2x增大，y增大；该函数在（0，1上单调递增，该选项错误；Dy=1的定义域为0，+），不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选：B【点评】考查奇函数的定

10、义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义6已知f（x）=3x+3x，若f（a）=4，则f（2a）=（）A4B14C16D18【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论【解答】解：f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=4，平方得32a+2+32a=16，即32a+32a=14即f（2a）=32a+32a=14故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础7若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A（0，4B4，+）C0，4D（4，+）【分析】把函数y=的定义域为R转化为ax2+ax+

11、10对任意xR恒成立，然后对a分类求解得答案【解答】解：函数y=的定义域为R，ax2+ax+10对任意xR恒成立，当a=0时，不等式恒成立；当a0时，则，即0a4综上，a的取值范围为0，4故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题8已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是（）A4，2）B4，2C（0，2D（4，2【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集【解答】解：f（x）1，或4x0或0x2， 即4x2应选B【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再

12、求各段上符合条件的集合的并集9若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）【分析】分别考虑各段的单调性，可得0，a1，1a2a1a，解出它们，求交集即可【解答】解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1递增，则有0，解得，a0，再由x1为增，则a1，再由增函数的定义，可知：1a2a1a，解得，a2则有1a2故选：A【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题10若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A1B1CD【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x

13、）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用11不等式（）（）2x+a2恒成立，则a的取值范围是（）A2，2B（2，2）C0，2D3，3【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax2x+a2，亦即x2+（a2）xa+20恒成立，则=（a2）24（a+2）0，解出即可【解答】解：不等式（）（）2x+a2恒成立，即x2+ax2x+a2，亦即x2+（a2）xa+20恒成立，则=（a2）24（a+2）0，解得2a2，故a的取值范围是（2，2），故选：B【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中

14、档题12函数f（x）是定义在R上的偶函数，对a，b0，+），ab，都有（ab）f（a）f（b）0成立那么不等式f（x1）f（2x+1）的解集是（）A（2，0）B（，2）（0，+）CD【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为|x1|2x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足a，b0，+），ab，都有（ab）f（a）f（b）0成立则函数f（x）在0，+）上为减函数，又由函数为偶函数，则f（x1）f（2x+1）|x1|2x+1|，解可得：2x0，即不等式的解集为（2，0）；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的

15、综合应用，关键是分析函数单调性二填空题（共4小题）13函数y=a2x2+3（a0且a1）的图象恒过定点（1，4）【分析】根据题意，利用a0=1（a0），令2x2=0，解可得x=1，将x=1代入解析式可得f（1）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【解答】解：根据题意，数y=a2x2+3中，令2x2=0，解可得x=1，此时f（1）=a22+3=4，即函数的图象恒过定点（1，4），故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14对xR，yR，已知f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则+ 的值为4032【分析】由

16、已知中f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，可得：=f（1）=2，进而得到答案【解答】解：f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，=f（1）=2，+=22020=4032，故答案为：4032【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题15若指数函数y=ax在1，1上的最大值和最小值的差为1，则实数a=或【分析】分a1和0a1两种情况分别讨论y=ax在1，1上的最大值和最小值，结合题意求解即可【解答】解：当a1时，y=ax在1，1上单调递增，当x=1时，y取到最小值a1，当x=1时，y取到最大值a，aa1=1，解得a=；当0a1时，y=ax在1，1上单调递减，当x=

17、1时，y取到最大值a1，当x=1时，y取到最小值a，a1a=1，解得a=；故答案为：或【点评】本题考查了指数函数y=ax的单调性，当a1时，y=ax在R上单调递增，当0a1时，y=ax在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力16已知函数f（x）=|2x1|，当abc时，有f（a）f（c）f（b）给出以下结论：（1）a+c0；（2）b+c0；（3）2a+2c2；（4）2b+2c2其中正确的结论序号为 （1）（4）【分析】根据条件，作出函数的图象，易得结论【解答】解：根据题意，作图如下：如图所示：a+c0，2b+2c2故（1）（4）正确故答案为：（1）（4）【点评】本题主要考查学

18、生的作图能力和知图用图的能力，在函数中数形结合是一种很常用，也是很重要的一种思想和方法，应熟练掌握三解答题（共6小题）17已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A（UB）【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数g（x）=x2+1的值域能求出集合B（2）由A=x|1x2，B=y|y1，求出CUB=y|y1，由此能求出A（CUB）【解答】解：（1）函数的定义域为A，A=x|=x|1x2，g（x）=x2+1的值域为BB=y|y=x2+1=y|y1（2）A=x|1x2，B=y|y1CUB=y|y1，A（CUB）=x|1x1【点评】本题考查集

19、合的求法，考查补集、交集的求法，考查函数性质、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题18已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值【分析】（1）用单调性的定义来判断f（x）在3，5上的单调性即可；（2）根据f（x）在3，5上的单调性，求出f（x）在3，5上的最值【解答】解：（1）f（x）在3，5上为增函数，证明：任取x1，x23，5，有x1x2f（x1）f（x2）=x1x2x1x20；又x1，x23，5，（x1+2）（x2+2）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在3，5上的是增函数

20、；（2）f（x）在3，5上的是增函数，f（x）在3，5上的最大值为f（5）=，f（x）在3，5上的最小值为f（3）=【点评】本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题19已知函数f（x）=1为定义在R上的奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求实数m的取值范围【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0取特值后，列出方程组求出a、b

21、的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立（2分）所以 （a2b）（2x+2x）+2ab2b22=0恒成立所以，解得或（4分）由定义域为R舍去，所以（5分）（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，（1分）当x=1时，f（1）+f（1）=0，得，解得：

22、，（3分）此时为奇函数； （4分）所以（5分）（2）函数f（x）为R上的单调增函数 （6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1x2，则= （8分）因为x1x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数 （10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm1）13lnm，即f（lnm）+lnmf（2lnm1）+12lnm而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm （12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设

23、x1，x2是R上的任意两个值，且x1x2，因为x1x20，由（2）知f（x1）f（x2）0，所以h（x1）h（x2）=f（x1）+x1（f（x2）+x2）=f（x1）f（x2）+（x1x2）0，即h（x1）h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数因为f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm，所以h（lnm）h（12lnm）所以lnm12lnm，（14分）解得，所以实数m的范围是 （16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力20已知函数f（x）=x2+（2a1）x3（1）当a=2，x2，3时，求函

24、数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在1，3上的最大值为1，求实数a的值【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x3=（x+）2，又x2，3，所以f（x）min=f（）=，f（x）max=f（3）=15，所以值域为，15（2）对称轴为x=当1，即a时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=满足题意；当1，即a时，f（x）max=f（1）=2a1，所以2a1=1，即a=1满足题意综上可知a=或1【点

25、评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力21设函数f（x）的定义域是（0，+），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立已知f（2）=1，且x1时，f（x）0（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）f（8x6）1【分析】（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由1=2即可得到求得f（）的值；（2）题设中有x1时，f（x）0，故可令0x1x2，由的恒等变形及题设中的恒等式得到f（x1）+f（）=f（x2），由此问题得证做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，