函数的最大（小）值与导数ppt教程

1、,高二文科数学,3.3.3函数的最大（小）值与导数,一、复习,函数的极大值与极小值？,极大值f(x2),极小值f(x1),极小值f(x3),y=f(x),找出函数极值的方法？,1、 f(x)0,找出取得极值的点x0；,2、 如果在点x0 附近的左侧增右侧减， 那么,f(x0)是极大值；,如果在点x0 附近的左侧减右侧增，那么,f(x0)是极小值.,f(x0)0,f(x0)0,f(x0)0,f(x0)0,温故知新：,求函数f(x)=x2-4x+3的极值。,解：先求导数，得f (x)=2x4 令f (x) =0 即2x4=0 解得x=2,当x=2时，函数f(x)有极 小值是1.,二、新课,函数的最

2、大值与最小值？,极大值f(x2),极小值f(x1),极小值f(x3),y=f(x),在a,x2上,函数的最大值与最小值？,最大值f(x2),最小值f(x1),极小值,新的区间端点处函数值,y=f(x),在a,x3上,函数的最大值与最小值？,最大值f(x2),最小值f(x3),新的区间端点处函数值,极大值,y=f(x),在a,b上,函数的最大值与最小值？,最大值f(b),最小值f(x3),极小值,区间端点处的函数值,y=f(x),P96-P97 根据图象指出函数取得最大（小）值，及取得最大（小）值时x 的值。,新课讲授,问题1：如图， 请找出函数yf(x)在区间 a，b 上的最大值、最小值,1.

3、 极值与最值的关系,最大值f(x2),最小值f(x3),新课讲授,问题2：如图，观察区间a，b上函数yf(x) 的图象，它们在区间a，b上有最大值、最小 值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？,x,y,yf(x),a,b,O,a,b,y,x,x1,x2,x3,x4,x5,yf(x),O,函数的最大值和最小值统称为_。,最值,最大值f(b),最小值f(a),最大值f(x3),最小值f(x4),思考讨论几个问题：,1、在哪些点上才能取得最值呢？,2、怎样求最值？,P96-P96 根据图象指出函数取得最大（小）值，及取得最大（小）值时x 的值。,1、在哪些点上才能取得最值呢？,在极值点和端点处才能

4、取得最值！,2、怎样求函数yf(x)在a,b的 最大值和最小值？,1） f ( x)0,找出f(x)在（a，b）所有的极值；,2）将1中求得的极值与 f (a), f (b) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。,无须区分极大还是极小,例题 求函数f(x)=x2-4x+3在区间 -1,4上的最大值与最小值。,解：先求导数，得f (x)=2x4,令f (x) =0 即2x4=0 解得x=2,f (2)=2242+3= 1,又端点处f (1) = (1) 2 4 (1)+3=8,函数f(x)在区间-1,4上的最大值是8，最小值是1.,且f (4) = 4 2 44+3=3,练习1、求

5、下列函数在所给区间上的最大值和最小值。,f(x)=x2-2x+2，x0,3;,解： f (x)=x24=0 解得x=2, 2 0,3, f (2)=,又端点处f (0) = 4 f (3) =1,函数f(x)在区间0,3上的最大值是4，最小值是 .,练习2、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。,1）f(x)=3x-x3，x- ,3;,A组,B组,2）f(x)=3x-x3，x0, .,2）求函数f(x)=3x-x3，在区间 0, 上的最大值和最小值。,解： f ( x)=33x2=0 解得x=1,f (1)= 2 ， f (1) = 2,2）求函数f(x)=3x-x3，在区间 0, 上的最大

6、值和最小值。,解： f ( x)=33x2=0 解得x=1, -10, ， f (1) = 2,又在端点处f (0) = 0， f ( ) =,函数f(x)在区间0, 上的最大值是2，最小值是0.,2）求函数f(x)=3x-x3，在区间 0, 上的最大值和最小值。,解： f ( x)=33x2=0 解得x=1,f (1)= 2 f (1) = 2,又在端点处f (0) = 0， f ( ) =,函数f(x)在区间0, 上的最大值是2，最小值是0.,三、小结,1.求最大值和最小值方法？,2.极值和最值的关系？,思考:（1）极大值一定比极小值大？,（2）最大值一定比最小值大？,极大值,极小值,最值与极值研究范围,个数有何不同？,1.求最大值和最小值方法？,2.极值和最值的关系？,某点附近，局部范围,某一区间上,不唯一,唯一,极大未必大于极小,最大必大于最小,2）求函数f(x)=3x-x3，在区间 0, 上的最大值和最小值。,解： f ( x)=33x2=0 解得x=1