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文档简介

1、11 正弦定理和余弦定理,1任意三角形三边满足： ，三个角满足： ，并且大边对 ，小边对 2直角三角形三边长满足勾股定理，即 .,两边之和大于第三边,大角,小角,sin A,sin B,内角和为180,a2b2c2,答案： C,答案： A,在ABC，已知A60，B45，c2，解三角形,已知两边及一边对角，先判断三角形解的情况，ab，AB，B为小于45的锐角，故有一解，先由正弦定理求角B，然后由内角和定理求C，然后再由正弦定理求边c.,2本例中条件“A60”改为“B45”，其它条件不变，解三角形,在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，试判断ABC的形状 观察已知条件，是一个边角等式，可以

2、应用正弦定 理把边化为角，再利用三角公式求解,题后感悟 (1)确定三角形的形状主要有两条途径： 化边为角；化角为边 (2)确定三角形形状的思想方法： 先将条件中的边角关系由正弦定理统一为角角或边边关系，再由三角变形或代数变形分解因式，判定形状在变形过程中要注意等式两端的公因式不要约掉，应移项提取公因式，否则会有漏掉一种解的可能,3在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若bacos C，试判断ABC的形状 解析： bacos C， 由正弦定理得：sin Bsin Asin C. B(AC)， sin(AC)sin Acos C. 即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C， cos Asin C0，,题后感悟 (1)正弦函数ysin x的值域是1,1，据此可判断是否有解 (2)在ABC中，大边对大角，小边对小角，据此可判断解的个数.,2解斜三角形的类型 (1)已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解 (2)已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：,图形,关系式,（1）a=bsinA （2）ab,b

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