课题学习 选择方案

1、边城高级中学 张秀洲,19.3 课题学习 选择方案,问题引入,国庆节期间，李老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当李老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱.你能用所学知识找到其中的奥秘吗？,（设实际重为x斤，摊主称重为y斤， ）,解：设摊主称得鸡蛋的重量为 x 斤，鸡蛋的实际重量为 y 斤. 篮子的实际重量为0.5斤，鸡蛋放入篮子后一起称，增量为10.5510.5=0.05斤.,当 x=10时， . 109=1（斤），所以少给了1斤鸡蛋., .,问题引入,学以致用,问题1

2、 怎样选取上网收费方式？,选取哪种方式能节省上网费？,如下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.,分析：在方式A,B中，上网时间是影响上网费的变量；在方式C中，上网费是常量.可设月上网时间为x h，则方案A,B的收费金额y1， y2都是x的函数.要比较它们,需在x 0的条件下，考虑何时（1）y1=y2，（2） y1y2.在此基础上，再用其中省钱的方式与方式C进行比较，则容易对收费方式作出选择.,学以致用,（1）写出方式A中 与 之间的函数解析式.,化简，得,学以致用,（2）画出y1图象，如图.,学以致用,（3）类比方式A写出方式B，C的收费金额y2，y3关于上网时间x的函数解析式.,化简，得

3、,学以致用,（1）当上网时间_时，选择方式A最省钱；,（2）当上网时间_ _时，选择方式B最省钱；,（3）当上网时间_时，选择方式C最省钱.,（4）在（2）所画的图象中画出y2，y3的图象，结合函数图象与解析式，填空：,学以致用,小结:数学建模的基本步骤:,（1）阅读理解，审清题意；,（2）简化问题，建立数学模型；,（3）用数学方法解决数学问题；,（4）根据实际情况检验数学结果.,学以致用,问题2 怎样租车？,某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案.,现有甲、乙

4、两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：,学以致用,思考： 你认为题目要解决的问题是什么？ 你能解决吗？ 究竟我们要解决的问题是什么？ 应该从哪一类信息中寻找函数？ 建立哪个变量的函数对选择方案有利？它是随着哪个变量的变化而变化的？,学以致用,问题2 怎样租车？,分析：可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求： 要保证240名师生都有车坐； 要使每辆汽车上至少有1名教师.,学以致用,问题2 怎样租车？,解：（1）由每辆汽车上至少要有1名老师，可知汽车总数不能大于 6 辆；由要保证 240 名师生有车坐，可知汽车总数不能小于 （取整为 6）辆.综合起来可知汽车总数为6辆.,学以致

5、用,（2）设租用 m 辆甲种客车，则租车费用 Q（单位：元）是 m 的函数，即 Q=400m+280(6m)；化简，得Q=120m+1 680. 依题意有：120m+1 6802 300， m . 又m为整数，则 m5. 又要保证240名师生有车坐，则 45m+30(6m)240,解得m4.所以m=4或5.,学以致用,所以有两种租车方案， 方案一：4 辆甲种客车、2 辆乙种客车； 方案二：5 辆甲种客车、1 辆乙种客车. Q 随 m 增加而增加， 当 m=4 时，Q 最少，为2 160元.,学以致用,1.解题思路：,实际问题,函数模型,实际问题的解,函数模型的解,抽象概括,推理演算,还原说明,2020年6月28日,【课后作业】完成学法大视野,【总复习】课本P107