高考立体几何文科大题及答案

1、高考立体几何的问题和答案1.(2009全国卷I文)如图所示，四角锥中，底面为矩形，底面在横棱上有点。(I )证明：侧棱的中点求二面角的大小。2.(2009全国卷ii文)如图所示，在直三角柱ABC-A1B1C1中ABAC、d、e分别是AA1、B1C的中点，DE平面BCC1()在AB=AC()上设置二面角A-BAc.c乙级联赛A1B1c1.c1德. deD-C为60，求出B1C和平面BCD所成的角的大小3.(2009浙江卷文)求出图、平面、各自的中点、即与(II )平面所成的角的正弦值.4.(2009北京卷文)如图所示，四角锥的底面为正方形，点e在棱PB上的(ii)e为PB的中点时，求出AE和平面

2、PDB所成的角的大小.5.(2009江苏卷)如图所示，在直三角柱中，分别在、的中点，上有点。 寻求证据： (1)EF平面ABC； (2)平面平面6.(2009安徽卷文)如图所示，ABCD边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和f式l上的两个不同点，EA=ED，FB=FC，和在平面ABCD内的两个点，和与平面ABCD垂直，(I )直线垂直，将线段ad二等分7.(2009江西卷文)如图所示，在四角锥中，底面为矩形，平面为、(1)寻求证据：平面平面(2)求直线与平面所成的角(3)求从点到平面的距离如图所示，有正方形的平面和有平面四边形的平面相互垂直，为直角等腰三角形(I )寻求证据：(II

3、)线段，的中点分别为，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(III )求二面角的大小。如图所示，四角锥S=ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD、SD=AD=a，点e是SD上的点，de=a(01 )(ii )当二面角C-AE-D的大小为600C时，所求出的值。10.(2009湖南卷文)如图3所示，在正三角柱中，AB=4，点d是BC的中点，点e是AC上，DEE.()是平面，(ii )求出直线AD和平面所成的角的正弦值。11.(2009辽宁卷文)如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，m、n分别是AB、DF的中点。 如果CD=2，则求出平面ABCD 平面DCEF、直线MN

4、的长度(II )用反证法证明直线ME和BN是两个不同面的直线。12.(2009四川卷文)如图所示，正方形所在平面和平面四边形所在的平面相互正交，是直角等腰三角形(I )寻求证据：(II )线段、的中点分别为、和寻求证据。(III )求二面角的大小。13.(2009陕西卷文)如图所示，在直三角柱中，AB=1，ABC=60(I )证明： c.c乙级联赛甲组联赛c1.c1B1A1(ii )求出二面角AB的大小。如图14.(2009宁夏海南卷文)图所示，三角锥中是等边三角形，873 PAC=MMMR=90 (I )证明： ABPC(ii )如果是平面平面的话求三角锥的体积。15.(2009福建卷文)图

5、，平行四边形中、将沿着折断的位置，把平面弄平(I )寻求证据：(ii )求出三角锥的侧面积。16.(2009重庆卷文)题(18 )如图所示，在五面体中，/、四边形为平行四边形、平面.(I )从直线到平面的距离(ii )二面角的平面角的正切值17.(2009年广东卷文)某高速公路收费站入口的安全标识脚如图4所示，脚的上半部分是正四角锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH .(1)请画出该安全标志脚的侧面(左)图(2)求该安全标志脚的体积(证明：直线BD平面PEG参考答案。(I )把交给解法1:n，交给ePS、PS以及是的，是的。在里面。在一起通过得到解，m成为侧棱中点m解法：建立的平

6、行线(II )分析一：用三垂线定理解。 新教材中三垂线定理弱化了。 在这两年的高考中求二面角也基本上不通过三垂线定理的方法求二面角。是过作交交、交交、交交、/、面、面、面所要求的二面角的补角。法2 :利用二面角的定义。 如果在等边三角形中以点为交点，则点为AM中点，如果取SA的中点g、GF、易证，则求出二面角.解法2，如果分别以DA、DC、DS为x、y、z轴的图那样确立空间正交坐标系Dxyz。s甲级联赛乙级联赛c.c德. dmz轴xy()设定后，有问题即，即解的方程式很快就能得到所以是横棱的中点。法2 :那么又来了也就是说我理解所以是横棱的中点。(ii )在(I )中得到，此外分别设为平面、的

7、法线矢量时然后，即分别命令，即，2220二面角的大小。2、解法1:(I )取BC中点f，连接EF就成为EF，成为EFDA。连接AF后，ADEF变为平行四边形，所以AF/DE。 由于是DE平面，所以AFBC，即AF是BC的垂直二等分线，所以AB=AC。(ii )作为agBD，垂线为g，连接CG。 由于从三垂线定理可知CGBD，所以AGC为二面角A-BD-C的平面角。 从问题中得知，UUUUUUT=600如果AC=2，则AG=。 另外AB=2，BC=，AF=。得到的2AD=，得到的AD=。PS=PS。 另外因为是ADAF，所以四边形ADEF是正方形。由于BCAF、BCAD、AFAD=A，所以是BC

8、平面DEF，所以是平面BCD平面DEF。如果连接AE、DF，并且AEDF=H，则EHDF、EH平面BCD。连接CH时ECH为与平面BCD形成的角。ADEF是正方形、AD=、EH=1、EC=2因此ECH=300，即与平面BCD所成的角为300 .解法2 :()以a为坐标原点，以放射线AB为x轴的正半轴，制作图像的直角坐标系Axyz。设b (1，0，0 )、C(0，b，0 )、d (0，0，c )为(1，0，2c )、e (，c )。因此，根据=(，0 )，=(-1，b，0).de平面求出DEBC，=0，求出b=1，所以AB=AC。(ii )如果设定平面BCD的法线向量，则又=(-1，1，0 )=

9、(-1，0，c )。假设x=1，y=1，z=，=(1，1，)平面法线向量=(0，1，0 )由于二面角为60，因此=60所以，求于是，与平面所成的角为30(I )证明：连接、中分别是中点，另外，因为是平面ACD、DC平面ACD，所以是平面ACD(ii )因为在里面因为是DC平面ABC，所以是平面ABC平面ABE、平面ABE平面ABC、平面ABE由(I )可知四边形DCQP是平行四边形由于是平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的投影是AP直线AD和平面ABE所成的角是其中所以4、【解法1】()2222222222222652卡卡卡2222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6平面

10、(ii )设AC-BD=o，连接OE根据(I )可知，AC平面PDB在o处UUUUUUUUUUUUUUUUUUR是UUR和平面PDB所成的角o、e分别在DB、PB的中点222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6PR底面ABCD、OEAO在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小解法2如图所示，以d为原点构筑空间正交坐标系设定然后() G22222222222222ACDP、ACDB、AC平面PDB平面(ii)e是PB的中点的情况设为ACBD=O，连接OE根据(I )可知AC平面PDB在o处UUUUUUUUUUUUUUUUUUUR是UR和平面UU卡卡卡2222222222，即AE与平面PDB所成

11、的角的大小5、EA=ED且点e位于线段AD的垂直二等分线上，点f位于线段BC的垂直二等分线上另外ABCD是方形的线段BC垂直平分线，即线段AD的垂直平分线即，点EF都位于线段AD垂直平分线上.因此，直线EF将线段AD垂直地二等分.(2)连接EB、EC可以从问题意识多面体ABCD分为正四角锥EABCD和正四面体EBCF两部分，因为如果将AD中点设为m，则在RtMEE中，ME=1.PS此外BCF=VC-BEF=VC-BEA=VE-ABC多面体ABCDEF的体积是VEABCD VEBCF=解：方法(1) :(1)证明：根据问题，m处于以BD为直径的球面上的话就是BMPDPA平面ABCD、PAAB、还

12、有ABAD因为有AB平面PAD、ABPD，所以有PD平面ABM，所以有平面ABM平面PCD(2)当平面ABM与PC相交于点n时，由于是ABCD，因此AB平面PCD、ABMNCD从(1)可以看出，在PD平面ABM中，MN是PN向平面ABM的投影与平面所成的角是然后求的角是？(3)由于o是BD的中点，所以从o点到平面ABM的距离等于从d点到平面ABM的距离的一半，从(1)可以看出，PD平面ABM为m，|DM|是从d点到平面ABM的距离.在RtPAD中，所以如果是中点，从o点到平面ABM的距离相等。方法2 :(1)该方法1(2)如图所示，建立空间直角坐标系后设平面的法线向量为可得：令，即求出的角为求

13、出的角的大小是(3)设求出的距离为，则如下【解析】解法1 :平面ABEF平面ABCD、BC平面ABCD、BCAB、平面abef -平面ABCD=AB所以BC平面ABEF .所以BCEFABE是直角等腰三角形，AB=AE所以AEB=45另外AEF=45所以FEB=90，也就是EFBE。BC平面ABCD、BE平面BCEBCBE=B所以6分(ii )取be的中点n，连接CN、MN后成为MNPCHHK是平行四边形，所以HHK cncn在平面BCE内，PM不在平面BCE内 PM平面bce .8分(iii )从eaab、平面ABEF平面ABCD容易看出ea平面ABCD .如果设FGAB、交BA的延长线为g

14、，则FG平面ABCD如果把GHBD设为h并连接FH，则从三垂线定理可以看出BDFH . FHG是二面角F-BD-A的平面角.AAAAK=Fe，UUUUUUUUUUUUUUUUU8TS=90，TS=45设AB=1、AE=1、AF=时在RtBGH中，873gbh=45，BG=AB AG=1=，在RtFGH中二面角的大小为12分解法：是直角等腰三角形，所以又是平面所以平面所以即，以形成两个垂直空间正交坐标系的方式(I )如果设定的话喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6因此，于是喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓青蛙653平面、平面2220(II )因此所以222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地故平面(III )以平面的一个法线向量为，=(也就是说拿了，=(1，1，3 )把平面d的法线向量二面角的大小是9、()证明书1 :连接BD，底面为正方形，可以得到ACBD。SD平面ABCD、BD是BE在平面ABCD上的投影从三垂线定理得到ACBE(II )解法1:SD平面ABCD、CD平面ABCD、SDCD另外，底面ABCD是正方形、CDAD、SDAD=D、CD平面SAD。过点d在平面SAD内把DFAE做成f，连接CF后，CFAE就变成了CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60在RtADE中，