工程制图 截交线

1、2.1 平面与平面立体相交,2.2 平面与曲面立体相交,求截交线,第2节 平面与立体相交,2.3 平面与组合体相交,2.1 平面与平面立体相交,截平面,断面,断面的边界线是：截平面与立体表面的交线 截交线。,一、平面立体的截交线,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,二、平面立体截交线的性质,三、平面立体截交线的求法,1. 棱柱上截交线的求法,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,求截交线的实质是求两平面的交线,例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,例题2 求立体截割后的投影,例题3 求立体截割后的投影,2棱锥上截交

2、线的求法,例题4 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。,例题4 求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的 水平投影和侧面投影。,(1) 求Pv与sa、sb、sc的交点1、2、3为截平面与各棱线的交点、的正面投影。,1,2,3,(2) 根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。,(4) 补全棱线的投影。,3”,具体步骤如下：,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例题5 求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影,例题6 求立体切割后的投影,1,6,例题7 求三棱锥被截

3、切后的水平投影和侧面投影,2.2 平面与曲面立体相交,一、截交线的性质：,截交线的形状取决于曲面立体表 面的形状及截平面与曲面立体轴 线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,截交线是截平面与曲面立体表面 的共有线。,二、求平面与曲面立体截交线的一般步骤, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。, 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，

4、补充中间点。,三、具体的作图步骤,四、截交线上的特殊点,矩形,椭圆,圆,2.2.1 平面与圆柱相交,截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的 圆,截平面平行于圆柱轴线，截交线为 平行于轴线的 两条直线,截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆,2.2.1 平面与圆柱相交,例1 求圆柱被截切后的侧面投影,分析：截平面与圆柱轴线斜 交，截交线为椭圆。,作图方法: 1.求特殊点,1,1”,1,2.适当求一般点,34,3.连线,4.处理轮廓线,作图方法: 表面取点法,注意:当截平面与圆柱轴线交线交角为45时， 截交线投影为圆。,例2 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水

5、平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、 、 ；,3求出若干个一般点、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例3 求圆柱截交线,解题步骤 1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出若干个一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例4 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影,该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后，水平投影为圆。,轮廓线要不要？,分析:,例5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；

6、 2 求出截交线上的特殊点、 、 ； 3 求出若干个一般点、 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例7 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例8 想

7、象出物体及其侧面投影的形状,作图步骤如下：,（1）先作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,( 3) 作出穿孔的三面投影图。,例9 补画侧面投影,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例10 补画侧面投影,例11 补画侧面投影,虚实分界点,例12 补画正面投影,2.2.2 平面与圆锥相交,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,截平面垂直于圆锥轴线，截交线为垂直于轴线的圆。,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于截平面过锥顶，截

8、交线为两相交直线。,平面截圆锥（一）,截平面平行于圆锥轴线，或截平面倾斜于圆锥轴线，且bf，截交线为椭圆。,截平面倾斜于圆锥轴线，且b=f，截交线为抛物线。,平面截圆锥（二）,求圆锥截交线上点的方法,素线法,纬圆法,分析：截平面过锥顶,截交线为 三角形。,例题1求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影,作图：,例题2 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2求出截交线上的特殊点A、 B ； 3求出一般点C ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,a,b,c,最高点A,一般点C,例

9、题3 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题4 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3出一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题5 分析圆锥切割后截交线投影的形式,例题6 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,1,(2),(

10、4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,例题7 已知立体的正面投影，试完成H、W两面投影,分析： 截交线有五段组成。,作图: 1.求特殊点；,2.求一般点；（略）,3.连线，整理轮廓线。,圆,2.2.3 平面与圆球相交,截平面截圆球，截交线为圆。,平面截圆球,纬圆法 在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点。,求圆球截交线上点的方法,分析: 球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线

11、怎样处理?,例1 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,例2 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例3 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例4 求圆球截交线,例4 求圆球截交线,例5 求圆球截交线,例6 分析并想象出圆球穿孔后的投影,2.3 平面与组合体相交,例题1 分