高中数学选修4-4全套教案

1、高中数学选修4-4整套教学计划第一堂课是坐标系平面直角坐标系主题：1。平面直角坐标系教学目的：知识和技能：复习描述平面直角坐标系中点的位置的方法能力与方法：理解坐标系的功能情感、态度和价值观：通过观察、探索和发现的创造性过程培养创新意识。教学重点：体验直角坐标系的功能教学难点：能够建立合适的直角坐标系和解决数学问题类别类型：新类别启发诱导发现教学。教学工具：多媒体和物理投影仪教学过程：首先，回顾和介绍：场景1:为了确保航天器在预定轨道上运行，并在按计划完成科学调查任务后安全而准确地返回地球，有必要从火箭发射时刻起随时测量航天器在空中的位置和机器运动的轨迹。第二种情况：奥运会开幕式上经常会有大型

2、的集体体操表演，背景图案的变化是由人们手中的画布和看台上整齐排列的座位组成的。为了获得正确的背景图案，需要对不同的画布位置进行缺陷处理。问题1:如何描述几何图形的位置？问题2:如何创建坐标系？第二，学生活动学生评论为了描绘一个几何图形的位置，有必要设定一个参照系1，它使任何点p在一条直线上的数轴都可以由一个唯一的实数x来确定2.平面直角坐标系在平面上，以两条垂线的交点为原点，确定两条垂线的测量单位和方向，建立平面直角坐标系。它使得平面上的任何点p都可以由一个唯一的实数对(x，y)来确定3.空间直角坐标系在空间中，选择三条彼此垂直且相交于一点的线。以这三条线的交点为原点，确定这三条线的测量单位和

3、方向，建立空间直角坐标系。它使得空间中的任何点p都可以由一个唯一的实数对(x，y，z)来确定第三，解释新课：1、坐标系的建立是为了确定点的位置，因此，在建立坐标系时应满足：任何一点都有与之相对应的明确坐标；相反，点的位置可以根据点的坐标来确定2.确定一个点的位置就是找到这个点在集合坐标系中的坐标第四，数学的运用示例1选择适当的平面直角坐标系来表示边长为1的正六边形的顶点。*变体培训如何用它们到点O的距离和它们相对于点O的方向来描述它们，即用“距离和方向”来确定点的位置？例2已知b村位于a村以西1公里处，原计划通过b村在60北偏东方向设置一条地下管线m，但在a村西北400米处发现一处古文物遗址w

4、，根据初步勘探结果，文物管理部门将遗址w周围100米定为禁区。是否需要修改：埋地管线m的方案？*变体培训1.一颗炮弹在某处爆炸，在a处听到爆炸的时间比在b处晚了2秒，而且已知a和b之间的距离为800米，此时的声速为340米/秒，所以求曲线方程。2.在1的区域内，建立一个合适的坐标系，找到以m和n为焦点并通过点p的椭圆方程例3已知Q(a，b)，根据以下条件分别获得p的坐标(1)P是点q关于点M(m，n)的对称点(2)P是点Q关于直线l:x-y 4=0的对称点(Q不在直线1上)*变体培训用两种以上的方法证明了三角形的三条高线相交于一点。思考通过平面变换，曲线可以变成以o为中心的单位圆过程和方法：实

5、现坐标转换功能情感、态度和价值观：通过观察、探索和发现的创造性过程培养创新意识教学重点：理解平面直角坐标系中的坐标变换和展开变换教学难点：用坐标变换和展开变换解决实际问题类别类型：新类别教学措施和方法：启发和诱导发现教学。教学过程：1.阅读教科书P4-P8问题1:如何从正弦曲线得到曲线？思考：“保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半”的本质是什么？问题2:如何从正弦曲线得到曲线？思考：“横坐标不变，纵坐标缩小到原来的三倍”的实质是什么？问题3:如何从正弦曲线得到曲线？第二，新课讲解：定义：让P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，它被转换在的作用下，点P(x，y)对应于P(x，y)，这叫做平

6、面直角坐标系中的伸缩变换附注(1)(2)将图形视为点的运动轨迹，通过坐标展开变换可以得到平面图形的展开变换；(3)在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，伸缩变换在同一直角坐标系下进行。例1，在直角坐标系中，经过展开和收缩变换后，找到对应于下列方程的图形。(1)2x 3y=0；(2)例2:在同一平面坐标系中，经过拉伸变换后，曲线c变成曲线，得到曲线c的方程，并画出图像。第三，知识的应用：1、已知(图像可视为图像在其坐标系中的横坐标被压缩到原始时间(纵坐标不变)，是()A.B .2 C.3 D2.在同一个直角坐标系中，经过展开变换后，曲线C变成曲线，曲线C的方程为()A.学士学位3.在平面直角坐标系中

7、，经过展开和收缩变换后，找到与下列方程对应的图形。(1)(2 ).4.知识归纳：设定点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，它是不断变化的在的作用下，点P(x，y)对应于该点，这称为平面直角坐标系中的坐标展开变换V.工作安排：1.抛物线是经过伸缩变换后得到的2.将圆变成椭圆的扩展被转换成3.在同一坐标系中，从直线到直线的展开变换是4.对应于通过拉伸曲线图像获得的图像的等式是5、在同一平面直角坐标系中，经过展开变换，曲线C变成，然后曲线C的方程六、反思：双极坐标系主题：1。极坐标系统的概念教学目的：知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能够描述点在极坐标系统中的位置，实现描述点在极坐标系统和平

8、面直角坐标系中的不同。道德教育的目标是通过观察、探索和发现的创造性过程来培养创新意识。教学重点：理解极坐标的意义教学难点：点的位置可以通过极坐标在极坐标系统中确定类别类型：新类别启发诱导发现教学。教学工具：多媒体和物理投影仪教学过程：首先，回顾和介绍：场景1:军舰在海上巡逻，发现前方有一群地雷。如何定位它们以便引爆它们？场景2:图片是一个校园的示意图，假设一个同学在教学楼里。(1)向东60度方向走120米后，他到达了什么位置？这个位置是唯一确定的吗？(2)如果有人询问体育馆和办公楼的位置，他应该如何描述？问题1:为了在上述问题中简单地指出中点的位置，应该建立什么样的坐标系？问题2:如何描述这些

9、点的位置？这种思维在某些情况下可以使学生认识到用距离和角度来描述点的位置的方便性，并为引入极坐标提供了思维基础。1、极坐标系统的建立：在平面上取一个固定点O，从点O画一条射线OX，并确定单位长度的正方向和计算角度(通常是逆时针方向的正方向)，从而建立一个极坐标系统。(其中o称为极，射线OX称为极轴。)2、极坐标系统中一点的极坐标对于平面上的任意点M，R代表线段om的长度，Q代表从OX到OM的角度，R称为点M的极径，Q称为点M的极角，有序数对(R，Q)称为点M的极坐标特别强调：从极径的含义来看，r0；当极角Q的取值范围为0，2时，平面上的点(不包括极点)将与极坐标(R，Q)建立一一对应关系。同意

10、极点的极坐标是极径r=0，极角是任意角度。3、负直径的规定在极坐标系统中，允许极径R取负值，并且极角Q也可以是任何正角或负角当r 0，0 0，0 )例3。在极坐标系统中，已知两点。找出A和B中点的极坐标.变体训练在极坐标系统中，三个点是已知的。确定这三个点是否在一条直线上。第四，巩固和练习：课后练习V.结论：这节课学到了以下内容：1.极坐标和直角坐标互换的先决条件；2.互惠公式；3.交换的基本方法。课后作业：6.课后反思：在老师的指导下，学生可以积极应对相互转化的原因和方法，更好地模仿操作。然而，学生很难独立解决新问题，这需要教师的指导。可以采取的措施有：小组讨论，一起寻找问题的解决方案，这非常有效。但是教学时间不够。三条简单曲线的极坐标方程第：课1。圆的极坐标方程教学目标：1、掌握极坐标方程的含义2.简单图形的极坐标方程可以用极坐标给出极坐标方程的教学重点和意义教学难点：极坐标方程的意义教学方法：启发诱导，教学与实践相结合。教学工具：多媒体和物理投影仪教学过程：首先，回顾和介绍：问题情境1.直角坐标系的建立可以描述点的位置，和极坐标有同样的效果吗？2.直角坐标系的建立可以求解曲线方程建立极坐标系统能解决曲线方程吗？学生评论1.如何描述点在直角坐标系和极坐标系统中的位置？2.曲线方程和方程曲线的定义(在直角坐