平方差公式因式分解

1、公式法 利用平方差公式进行因式分解,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,新课导入,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2. 3x29xy3x3x(x3y1),把下列各式进行因式分解,1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2

2、-a-1),-3xy(3x-y+2),比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,推进新课,2- 2=（+ ）（- ）,你对平方差公式认识有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),(1) a2-1=( )2-( )2,(2) x4y2-4= ( )2-( )2,(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2,(4) 0.00

3、01-121x2=( )2-( )2,2、口答下列各题：,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？,(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2； (3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2； (5) a2-4； (6) a2+32.,随堂演练,2、把下列各式分解因式:,(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分

4、解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,4、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,5、把多项式2x3-8x分解因式.,=

5、2x (x2_22),=2x (x+2)(x-2),=2x (x2-4),6、把下列各式分解因式:,(3) 9(m+n)2-(m-n)2,(1) a4b4=,(2) (m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),巩固练习,1.把下列各式分解因式：,2.简便计算：,例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8) =5.22 =10.4cm2,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,问题解决,