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文档简介

1、第七章向量代数现空间解析几何,第一节 空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 o ,坐标面,zox面,1. 空间直角坐标系的基本概念,第一节 空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,练习：在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,在直角坐标系下,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0) ;,坐标轴 :,坐标面 :,(1),(3),(4),(2),设对称点的

2、坐标为,2. 空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,维实空间,练习题,1.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,解答,A:; B:; C:; D:; E：；F：,2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1), (-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)；,求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的,化简得,即,说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.,引例:,显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.,解:设轨迹上的动点为,轨迹方程.,3. 曲面方程的概念,

3、定义1.,如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:,(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程,则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程,曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形.,两个基本问题 :,(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.,(2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状,( 必要时需作图 ).,故所求方程为,例1. 求动点到定点,方程.,特别,当M0在原点时,球面方程为,解: 设轨迹上动点为,即,依题意,距离为 R 的轨迹,表示上(下)球面 .,例2. 研究方程,解: 配方得,可见此方程表示一个球面,说明:如下形式的三元二次方程 ( A 0 ),都可通过配方研究它的图形.,其图形可能是,的曲面.,表示怎样,半径为,球心为,一个球面, 或点, 或虚轨迹.,空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组,例如,方程组,表示圆柱面与平面的交线 C.,4. 空间曲线方程的概念,又如,方程组,表示上半球面与圆柱面的交线C.,若方程组 中的两个曲面方

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