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文档简介
1、a,1,定积分的概念和几何意义,选矿2-2,求出与连续曲线y=f(x )对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似合计:取xixi-1,xi,第I个小曲边梯形的面积以高度f(xi )和宽度Dx的小矩形面积f(xi)Dx (3)取极限:求出的曲边梯形的面积s,把n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积s的近似值:xi,xi 1,(1)分割:在区间 0,1 等间隔地插入n-1点,将其作为n个单元间:的各单元间宽度 等分为定积分定义,在n的情况下s的无限接近某个常数,可知该常数是函数f(x )的区间a,b中的定积分,从求出曲边梯形面积s的过程中通过取四步曲 :分割-近似替代-加法-极限来解决.定积分的定义:
2、定积分的相关名称: -被称为积分号,f(x) 被称为积分函数,f(x)dx 被称为积分式,x 被称为积分变量,a 被称为积分下限,b 被称为积分上限,a,b被称为积分区间。 定积分的定义中,(1)连续曲线y=f(x) (f(x)0)、直线x=a、x=b和x轴包围的曲线梯形的面积,(2)设物体运动的速度v=v(t ),该物体在时间区间a,b内运动的距离s为,定积分的定义:1, 3 .定积分的值与积分变量用哪个文字表示无关,4 .规定:注:a,8,例题1 :新学案P37T1练习p41t1p42t5,6,6,二,定积分的几何意义:x=a,x=b和x轴包围的曲线梯形的面积。 在f(x)0的情况下,由y
3、f (x )、xa、XB和x轴包围的曲边梯形位于x轴之下,是、YNS、上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义:=-S,基于定积分的几何意义,探索用定积分表现图中影子部分的面积的方法,三:定积分的基本性质,性质1 .性质2 .三:定积分的基本性质,定积分对积分区间可能相加,性质3 .性质3是a、b, 与c的相对位置无关,例1 :利用定积分的定义计算出的值.例2 .定积分表示图中的4个影子的部分面积,、0、0、0、0、0、a、y、 x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,- 1,2,f(x)=1,a,b,- 1,2,f(x)=(x-1)2-1 、0,0,0,0,a,y,y,x,- 1,2,a,b,- 1,2,f 、0,0,0,0,a,y,y,x,x,x,x,- 1,2,f(x)=x2,f(x)=(x-1)2-1,例3 :解: 2、利用定积分的几何意义,说明以下各式。 成立:1 ),2 ),1 ),2 ) .练习:3 .试定积分表示以下各图的阴影部分的面积。0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x ),y=g(x ),a,b,y,例4,面积值为圆面积的a,23,奇函数,偶函数的对称和积分金等级P42,a,24,a,-A,a为y 表示a的b,y=f(x)0,y=f(x)0,x,x,y,0,0,
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