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1、双曲线的性质,课程安排: 1、回忆椭圆的性质 2、观察图形推导双曲线的性质 3、应用举例与练习,四川江油中学唐秋明制作,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,e =,x =,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,x= - a2/c,x=a2/c,B2,B1,椭圆的图像与性质,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,双曲线图像(1),双曲线的图像与性质(1),双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A

2、1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,双曲线的图像与性质(1),双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,xa 或,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,双曲线图像(2),双曲线的图像与性质(2),双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（

3、0，a）,4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,例题1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,即,练习题1:填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原 双曲线的共轭双曲线,求证: (1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个园上.,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为,渐近线为:,显然,它可化为,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,证明:(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c), F2(0,-c), c=c,所以四个焦点F1,F2,F1,F2在同一个园,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,问:有相同渐近线的双曲线方 程一定是共轭双曲线吗,一、选择题:,A,B,C,D,一、选择题:,A,B,C,D,一、选择题:,A,

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