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1、1.信号处理原理，徐明星，清华大学计算机科学与技术系，xmxing，信号处理原理，2。信号处理的概念、描述、分类、目的和步骤。典型信号介绍信号的基本操作。信号分解，执行摘要，1基本概念，信号处理原理，3。信号是反映(或携带)信息的各种物理量，由系统直接处理。信号的概念，自然和物理信号，如声音、图像、地震信号、生理信号和其他人工产生的信号，如雷达信号、通信信号、医学超声信号、机械探伤信号等。信号处理原理4。信号描述方法，数学描述使用特定的数学表达式，信号被描述为一个或几个独立变量的函数或序列。因此，“信号”通常可以等同于“函数”和“序列”，信号处理原理，5，信号描述方法，波形描述信号的波形是根据

2、函数和自变量之间的关系绘制的。信号处理原理。信号的分类，信号和随机信号的确定，关键点，判别方法，给定的自变量的值，信号的值是否可以唯一确定。任意给定一个自变量的值，如果它的信号和值可以唯一确定，那么这个信号就是一个确定的信号；否则，如果该值是一个确定的随机值，它就是一个随机信号。周期信号和非周期信号，要点：关系是否建立？周期信号的周期(正值):最小t值，非周期信号可视为具有无限周期的周期信号。信号处理原理。信号分类，时间连续信号和时间离散信号。信号的自变量是否定义在整个连续区间内？域连续？否、时间离散信号、是、时间连续信号、模拟信号和数字信号通常称为“序列”，模拟信号的域和值域是连续的；数字信

3、号在域和值域中都是离散的。计算机特别适合处理数字信号，信号处理原理，8。信号分类、因果信号和非因果信号。如果信号在时间零点之前为零，则称之为因果信号。表示信号不能存在于过去(有一个值)！这也意味着信号产生是合乎逻辑的！它要么是一个因果信号，要么是非因果信号。信号存在于时间零点之前。如果信号在过去(时间零点之前)只有一个值，则称之为反因果信号。实值信号和复值信号。如果信号的值是真的，它就叫做实值信号。如果信号的值是复数，它被称为复值信号。为便于研究，介绍了复合信号、信号处理原理、信号分类、能量信号和功率信号。信号能量定义为离散时间信号和连续时间信号，信号功率定义为离散时间信号和连续时间信号。如果

4、信号的能量是有限的，它就叫做能量信号。如果一个信号的功率是有限的，它被称为功率信号。信号处理原理、10、信号处理及其目的、信号处理、信号提取、变换、分析和合成。信号处理的目的是去伪存真，提取特征，编码和解码，并去除信号中的冗余和次要成分，包括不仅没有意义而且会带来干扰的噪声。将信号转换成易于分析和识别的形式。将信号转换成易于传输、交换和存储(编码)的形式，或者从编码信号中恢复原始信号(解码)。信号处理原理，11。数字信号处理、模数转换器、数字信号处理器、数模转换器、同时离散变量(时间)和幅度、变换域分析、数字滤波、识别和合成以及数字信号的步骤被恢复为模拟信号。确保信息不丢失的理论基础是：采样定

5、理，信号处理原理，12。典型信号经过微分或积分后，仍然是指数信号，参数，符号，加号，减号，信号增强，信号衰减，绝对值，大小，快变速度，慢变速度，0，DC信号，信号处理原理，13，典型信号，正弦和余弦信号，描述：(1) K为幅度(2) 为角度复指数信号：欧拉公式：复指数信号与正弦和余弦信号的关系，信号处理原理，15，典型信号，Sa函数：等特征：(1) Sa函数为偶数函数，(2)过零区间宽度，(3)Sa函数过零位置，(4)信号处理原理，(16)典型信号，高斯信号，(5)特征：(6)信号处理原理。 因此，有时称为钟脉冲信号(2)在随机信号分析中起重要作用，信号处理原理，17，典型信号，单位斜坡信号R

6、(t):截断单位斜坡信号：信号处理原理，18，典型信号，单位阶跃信号u(t):特性：(1)积分/与单位斜坡信号典型信号，单位矩形脉冲信号g (t):脉冲高度：矩形脉冲高度，脉冲宽度：矩形脉冲宽度，信号四算术，信号处理原理，20，典型信号，符号函数Sgn(t): 用于表示独立变量的符号特征的信号处理原理，21、典型信号、单位脉冲信号、信号定义、引入原因，描述自然界中那些发生后持续时间短的现象。 非常规定义，狄拉克定义，让脉冲信号有一个总的脉冲强度，它在整个时间域的积分等于强度值，在除脉冲点以外的其他点的函数为零。信号处理原理，22，典型信号，特征：1对称性：脉冲函数是偶数函数；2时域压扩；3采样

7、特性：脉冲点在t0，强度为e的脉冲信号，波形表示：在脉冲点用箭头画线，线的方向和长度与脉冲强度的符号和大小一致。信号处理原理，23，信号运算，常规运算，波形变换，数学运算，相互运算，线性运算，乘法和除法运算，去卷积运算，时移运算，压扩运算，微分运算，积分运算，卷积运算，相关运算，(四次运算)，信号处理原理，24，单位矩形脉冲，在任意点上四次运算后的信号值被定义为在同一点上对原始信号函数值的相同四次运算的结果， 脉冲串：采样信号：脉冲信号的线性组合、生成方法、波形表示、目的、信号处理原理、25、波形变换、去卷积操作，以及根据纵轴对称性翻转原始信号f(t)的波形。 信号处理原理，26，波形变换，时

8、移操作，将原始信号f(t)的波形沿水平轴平移B个单位。参数b确定平移方向和位移，b0:右移，b1:压缩，0:不反卷积，0:需要反卷积，1/|a|，倍数，信号处理原理，28，信号运算，数学运算，微分运算，积分运算，连续n阶微分，连续n阶积分，F1 * f2=f2 * f1，分布规律，f1* (f2 f3)=f1 * f2 f1 * f3，(用变换积分变量法证明)，(这是积分运算线性的直接推论)，信号处理原理，30，卷积运算，组合规律， (f1* f2) * f3=f1 * (f2 * f3(卷积定义)，(二重积分)，(变换积分阶)，(变量代换)，(定义)，(定义)，信号处理原理，31，函数与单位

9、脉冲函数的卷积，函数与单位脉冲函数的卷积等价于将该函数转换为单位脉冲函数的脉冲点位置。，又称单位脉冲函数的运动特性，证明了：卷积运算，推论，信号处理原理，32，卷积运算，卷积微分，两个信号的微分卷积等于一个信号和另一个信号的微分卷积。证明了：(定义)，(交换微分，积分阶)，(定义)，信号处理原理，33，卷积积分，两个信号的卷积积分等于一个信号与另一个信号的卷积。函数与单位阶跃函数的卷积等于函数的积分。证明：卷积运算，信号处理原理，34，卷积运算，卷积运算的几何解释，信号处理原理，35，卷积的几何作图法，信号处理原理，36，卷积的几何作图法，两个信号卷积运算结果可根据上述几何解释进行估计或计算。

10、在上述一个信号的反卷积信号的滑动过程中，与另一个信号的重叠面积与t的变化曲线是两个信号的卷积波形。信号处理原理，37，相关运算，相关运算：相关与卷积的关系，信号处理原理，38，相关运算，自相关(函数本身与自身相关):实函数的自相关是一个偶数函数，周期函数的相关函数总是在周期的整数倍nT处达到最大值。信号处理原理。相关运算和自相关函数通常用于检测准周期信号的准周期。t是翻译量。信号处理原理。信号分解、信号、DC分量交流分量、偶分量奇分量、实分量虚分量、脉冲分量和正交分量。分解结果是唯一的。信号处理原理。信号分解信号的虚部，信号的DC分量，信号的平均值，信号的交流分量，信号处理的原理，信号分解，信

11、号的脉冲分量分解，信号可以近似表示为一组矩形脉冲的和。信号处理原理，43，信号的正交分量的分解，正交函数：如果函数f1(t)和f2(t)在区间(t1，t2)中不包含彼此的分量，那么f1(t)和f2(t)在(t1，t2)上被称为正交的，当且仅当它们的内积是0，0，信号处理原理，44，信号的正交分量的分解，gn (t) : 1nn是区间(t1，t2)上的一组正交函数，以及任何函数f (t)正交分量系数、信号处理原理、45的傅立叶级数、第一和里条件(1)在一个周期内，间断的数目是有限的(2)最大值和最小值的数目是有限的(3)信号是绝对可积的，满足上述条件的任何周期函数都可以发展成“正交函数的线性组合

12、”的无穷级数。信号处理原理，46页，傅里叶级数展开，三角函数集，复指数函数集，正交函数集，如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，则由周期函数发展的级数是“傅里叶级数”。相应的级数通常称为“三角形式的傅立叶级数”和“指数形式的傅立叶级数”。它们是傅立叶级数的两种不同表示。信号处理原理，47，三角函数展开成无限级数形式的三角函数。让周期函数f(t)的周期为T1。根据正交函数的正交特性，我们可以得到：信号处理原理，48，三角函数系，系数计算，系数an和bn统称为三角傅里叶级数系数，简称为傅里叶系数。基频、基频、信号处理原理、49、三角形式的FS、与频率合并、初始相位、A、b、c、D、信号处理原理、

13、50、复指数形式的FS、系数计算方法、扩展成复指数函数的无穷级数形式、让周期函数的周期f(t)为T1复指数形式的性质FS、Fn、共轭对称、信号处理原理、52、周期信号的FS和偶数周期的FS奇周期信号的FS、Fn是奇对称纯虚序列，FS系数只有正弦项。积分项是奇函数，积分项是奇函数，信号处理原理，53，周期信号的傅里叶谱，傅里叶谱特征：(1)它只在某些离散频率点(nf1)有值。(2)离散区间为(3) Fn为双边频谱，正负频率的频谱幅度之和为实际幅度。(4)信号的功率为(5)帕瓦尔方程，频散谱，频散幅度谱，频散相位谱，信号处理原理，54，周期信号的频散，周期矩形脉冲信号的频散，谱线包络为Sa函数，确

14、定谱线包络过零点的方法如下：在频域，能量集中在第一个过零点，带宽只与脉冲宽度有关，而与脉冲高度和周期有关。定义为周期性矩形脉冲信号的频带宽度，简称为带宽，谱线间隔为0，信号处理原理，55，0，3傅立叶变换，周期性信号的谱线间隔为0，非周期性信号可视为周期T1趋于无穷大的周期性信号，非周期性信号的谱线间隔趋于无穷大，成为连续谱；谱线的长度趋于零。周期信号的谱线长度是，解，傅里叶变换，信号处理原理，56，周期信号的傅里叶变换，非周期信号的傅里叶变换，傅里叶：IFT:变换核，傅里叶：IFT性质，唯一性：如果两个函数的傅里叶变换或IFT相等，那么这两个函数必须相等。可逆性：如果，一定有，反之亦然。时域

15、信号存在的一个充分条件是绝对可积的。信号处理原理，57，傅里叶变换与傅里叶变换的比较，信号的傅里叶变换一般是一个复值函数，它可以写成振幅谱密度函数，相位谱密度函数，信号处理原理，58，典型非周期信号的傅里叶变换，单边指数信号的傅里叶变换，信号处理原理，59，典型非周期信号的傅里叶变换，偶边指数信号：典型非周期信号FT，矩形脉冲信号：(实函数)，信号处理原理，61，典型非周期信号FT，矩形脉冲信号FT特征：FT为Sa函数，原点函数值等于矩形脉冲面积，FT过零位置为，频域能量集中在第一个过零区间，带宽只与脉冲宽度有关，与脉冲高度e无关，带宽为、信号等效脉冲宽度。 信号等效带宽，信号处理原理，62，

16、典型非周期信号的傅立叶变换，符号函数：不满足绝对可积条件，但有傅立叶变换。 信号处理原理，63。典型非周期信号的傅立叶变换，脉冲信号：强度为e的脉冲函数的谱是均匀谱，密度是脉冲的强度。频谱密度在任何频率都是均匀的，单位脉冲信号和DC信号的频谱，信号处理原理，典型的非周期信号，阶跃信号的64，傅立叶变换，不满足绝对可积条件，但有傅立叶变换。原点处的脉冲来自u(t)中的DC分量，信号处理原理，65，傅立叶性质，线性，均匀性，叠加，去卷积和共轭，信号处理原理，66，偶数和奇数，傅立叶性质，偶数和奇数，实数和偶数，实数和虚数，实数信号的实数傅立叶：虚数信号的偶数共轭对称傅立叶：奇数共轭对称，实数信号和虚数信号的傅立叶幅度谱函数是偶数函数，幅度谱是偶数对称，信