苏科版八年级数学下册第十一章反比例函数中的三角形问题培优训练（有答案）

1、八下第十一章反比例函数中的三角形问题培优训练 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 如图，反比例函数y=kx图象上一点P，POA的面积是2，则k的值的是() A. -2B. 2C. -4D. 42. 如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，B=30，反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC.已知SOAC=46，则实数k的值为() A. 43B. 63C. 83D. 1033. 如图，A、B是反比例函数y=4x在第一象限内的图像上的两点，且A、B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是() A. 4B. 3C. 2D. 1

2、4. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数(x0)的图象上，若AB=2，则k的值为() A. 4B. 22C. 2D. 25. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为(1,2)，将AOB绕点A逆时针旋转90得到ACD，点O的对应点C落在双曲线33(x0)上，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 66. 如图，P(m,m)是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为() A. 92B. 33C. 9+1234D. 9+33

3、27. 如图，函数y1=ax(a0,x0),y2=bx(b0,x0)的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且ABC的面积为1，则() A. a+b=1B. a-b=1C. a+b=2D. a-b=28. 如图，点A是反比例函数y=53x(x0)图象上一动点，连结OA，将OA绕着点O逆时针旋转60，连结AB交y轴于点C，且BC=2AC，则AO的长为()A. 5B. 33C. 27D. 309. 如图，在直角坐标系中，直线AB:y=-2x+b，直线y=x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=kx的图象过点C.当SCDE=32时，k的值是

4、( ) A. 18B. 12C. 9D. 3二、填空题10. 如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=kx(k0)交于A、B两点，ACy轴于点C，且ABC的面积是8，则k的值是_11. 一次函数y=2x-6的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，ABO的面积为3，则k=_。12. 如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y=kx(k0)相交于点A，B，过点A作ACy轴，垂足为点C，连接BC.若ABC的面积为8，则k=_13. 如图，点A是反比例函数y=2x(x0)的图象上任意一点，ABy轴于点B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_14. 如图，直线lx轴于点P，

5、且与反比例函数y1=k1x(x0)及y2=k2x(x0)的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知OAB的面积为4，则k1-k2的值为_15. 如图所示，已知直线y=12x与反比例函数y=8x(x0)图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数y=8x(x0)图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则ABC的面积为_三、解答题16. 如图，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若SBOD=4 (1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0

6、)与反比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(3,1)，且过点B(0,-2)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标18. 如图，点B(4,4)在双曲线y=(x0)上，点C在双曲线y=-6x(x0的解集22. 如图，直线y=-x+b与反比例函数y=kx的图象相交于A(1,4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；(3)在y轴上是否存在一点P，使SPAC=25SAOB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.

7、 C 解：依据比例系数k的几何意义可得，PAO的面积=12|k|，即12|k|=2，解得，k=4，由于函数图象位于第二象限，故k=-4， 2. C 解：在RtOAB中，B=30，可设OA=a，则AB=3OA=3a，点B的坐标为(a,3a)，直线OB的解析是为y=3xD是AB的中点点D的坐标为(a,32a)k=32a2又SOAC=46，12OAyc=46，即122ayc=46，yc=86a C(82a,86a) k=82a86a=1283a2 32a2=1283a2 a2=16，k=32a2=83 3. B 解：A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和

8、4，当x=2时，y=2，即A(2,2)，当x=4时，y=1，即B(4,1)如图，过A，B两点分别作ACx轴于C，BDx轴于D，则SBOD=SAOC=124=2S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=12(BD+AC)CD=12(1+2)2=3，SAOB=3 4. A 解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，ACx轴，C(2,22)，把C(2,22)代入y=kx得k=222=4 5. B 解：易得OB=1，AB=2，ADC是由ABO绕点A逆时针旋转90得到的，AD=AB=2，点D

9、的坐标为(3,2)，点C的坐标为(3,1)，k=31=3. 6. D 解：作PDOB，P(m,m)是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上一点，m=9m，解得：m=3，PD=3，ABP是等边三角形，BD=33PD=3，SPOB=12OBPD=12(OD+BD)PD=9+332， 7. D 解：设A(am,m)，B(bm,m)，则：ABC的面积=12AByA=12(am-bm)m=1，则a-b=2 8. C 解：由题意可得OB=OA，又AOB=60，ABO是等边三角形，设A(a,53a)，BC=2AC，AO=27 9. C 解：由图可得b0，k0，令y=0，则-2x+b=0，解得：x=b2，则A

10、b2,0，直线y=x与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，点F为OA的中点，Fb4,0，直线CF的解析式为：x=b4，y=xx=b4，y=b4x=b4，Cb4,b4，y=-2x+bx=b4，x=14by=b2，Eb4,b2，y=xy=-2x+b，x=b3y=b3，Db3,b3，反比例函数的图象过点C，b4=kb4，解得：b=4k，Ck,k，D4k3,4k3，Ek,2k，CE=2k-k=k，点D到CE的距离为13k，SCDE=12k13k=32，解得：k=9 10. -8 解：设A(x,y)，直线与双曲线y=kx交于A、B两点，B(-x,-y)，SBOC=12|xy|，SAOC=12|xy

11、|，SBOC=SAOC，SABC=SAOC+SBOC=2SAOC=8，SAOC=12|k|=4，则k=8又由于反比例函数位于二四象限，k0，k=8 13. 1 解：设A的坐标是(m,n)，则mn=2，则AB=m，ABC的AB边上的高等于n，则SABC=12mn=122=1 14. 8 解：根据反比例函数k的几何意义可知：AOP的面积为12k1，BOP的面积为12k2，AOB的面积为12k1-12k2，12k1-12k2=4，k1-k2=8， 15. 25+2 解：如图：解方程组y=12xy=8x得：x1=4y1=2，x2=-4y2=-2，直线y=12x平移4个单位后过(4,0)，设平移后的直线

12、BC的解析式为：y=12x+b，将(4,0)代入得：124+b=0，解得：b=-2，直线y=12x-2，C(0,-2)，解方程组y=12x-2y=8x得：x1=2+25y1=5-1，x2=2-25y2=-5-1，B(2+25,5-1)，分别过点A、C作平行于x的直线，过点B作平行于y的直线，则四边形CDEF是矩形，且FC=4，CD=2+25，DB=2+5-1=5+1，BE=2-(5-1)=3-5，AF=4，AE=2+25-4=25-2，SABC=S矩形CDEF-SAFC-SBCD-SAEB =4(2+25)-1244-12(2+25)(5+1)-12(3-5)(25-2)=8+85-8-6-2

13、5-45+8 =25+2 16. 解：(1)ABO=90，SBOD=4，12k=4，解得k=8，反比例函数解析式为y=8x；(2)ABO=90，OB=4，AB=8，A点坐标为(4,8)，设直线OA的解析式为y=kx，把A(4,8)代入得4k=8，解得k=2，直线OA的解析式为y=2x，解方程组y=8xy=2x得x=2y=4或x=-2y=-4，点C在第一象限，点C点坐标为(2,4) 17. 解：(1)反比例函数y=mx(m0)的图象过点A(3,1)，1=m3，m=3反比例函数的表达式为y=3x一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,-2)，3k+b=1b=-2，解得：k=1b=-2，

14、一次函数的表达式为y=x-2；(2)如图，设一次函数y=x-2的图象与x轴的交点为C令y=0，则x-2=0，x=2，点C的坐标为(2,0)SABP=SACP+SBCP=3，12PC1+12PC2=3，PC=2，点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，点P的坐标为(4,0) 18. 解：(1)B(4,4)在双曲线y=kx(x0)上，k=44=16；(2)BC/x轴，B与C纵坐标相同，把y=4代入y=-6x中，得：x=-32，即C(-32,4)，BC=4+32=112，则SABC=12BCyB纵坐标=121124=11；(3)过点B、C作x轴的垂线，垂足为M、N，ABC为等腰直角三角形，CAB=90，

15、AC=BA，ACN+CAN=90，BAM+CAN=90，ACN=BAM，在ABM和CAN中，BAM=ACN，AMB=CNA，AB=CA，ABMCAN(AAS)，AN=MB=4，CN=AM，设OA=a，则有ON=AN-OA=4-a，CN=AM=OM-OA=4-a，C(a-4,4-a)(a0的解集为：x-4或0x4或0x1，(3)存在.过A作ANx轴，过B作BMx轴，过A作AEy轴，SAOB=S矩形ANOE+S四边形ANMA-SAOE-SBOM=14+1+44-12-1214-1214=152，SPAC=25SAOB，SPAC=25152=3，过C作CDy轴，设P(0,t)，由题意易得C(-1,-

16、4)，SPAC=12OPCD+12OPAE=12OP(CD+AE)=|t|=3，解得：t=3，t=-3，P(0,3)或P(0,-3) 亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.6.306.30.202011:5411:54:236月-2011:542、自知之明是最难得的知识。二二二二年六月三十日2020年6月30日星期二3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。11:546.30.202011:546.30.202011:5411:54:236.30.202011:546.30.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。6.30.2020