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文档简介

线性空间中向量之间的联系，是通过线性空 间到线性空间的映射来实现的,映射,一、线性变换的概念,变换的概念是函数概念的推广,2. 从线性空间 到 的线性变换,说 明,从线性空间 到其自身的线性变换,下面主要讨论线性空间 中的线性变换,证明,设,则有,例 定义在闭区间上的全体连续函数组成实数 域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换 是一个线性变换.,故命题得证.,证明,则有,设,例 线性空间 中的恒等变换（或称单位变换） ： 是线性变换,所以恒等变换 是线性变换,证明,设,则有,所以零变换是线性变换,例 线性空间 中的零变换 ： 是线性 变换,证明,证毕.,例 在 中定义变换 则 不是 的一个线性变换,二、线性变换的性质,零变换,证明,从而,由于,故它是 的子空间,证明,则,则,三、小结,要证一个变换 是线性变换，必须证 保持 加法和数量乘法，即,若证一个变换 不是线性变换，只须证 不保 持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可,思考题,思考题解答,

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