数学八年级下华东师大版203极差方差与标准差2031表示一组数据离散程度的指标课件

1、20.3 极差、方差与标准差,2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数一组数据中的众数可能不止一个,也可以没有.,1.求中位数时，要先将数据按大小顺序.排序时，从小到大或从大到小都可以当数据个数为奇数时，中位数是最中间的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。,众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势.,1、数据1，3，4，2，4的中位数是_,求中位数要先排序,3,3.5,2和3,(众数不惟一),2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是_,3、数据1，2，3，2，3，4的众数是_,4、某班8名

2、男同学的身高如下（单位：米）,试求出平均数、众数和中位数,下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：,试对这两段时间的气温进行比较 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？,问题一,两段时间的平均气温分别是多少？,经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12,这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析,不同时段的最高气温,通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-从6 到22 ，而2002年同期的气温波动比较小-从9 到16 .,6,22,9,16,什

3、么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？,我们可以用一组数据中的最大值减去最小值 所得的差来反映这组数据的变化范, 用这种方法得到的差称为极差 。 极差最大值最小值,思考,思 考,为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？,这里四季分明。,这里一年四季温度差不大,例1 :观察图20.3.1，分别说出两段时间内气温的极差,解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16，也就是极差为16；图(b)中所有气温的极差为7，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大,1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数 为 , 中位数为 ；极差为 ；,2、样本a+3

4、，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 _,中位数为_, 极差为 _.,练习,3.5,3.5,5,a+3,a+3,4,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？,问题二,表20.3.2,通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.4分从图20.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在平均值附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定 思 考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说

5、明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表20.3.3中写出你的计算结果,所以我们说小明的成绩较为稳定.,通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表20.3.4的中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中,不能,20.3.3,20.3.4,20.3.5,如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次, 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表20.3.5中.,思考,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.,在实际应用时常常将求出的方差再开平方，

6、这就是标准差.,发现： 方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大,方差与标准差- 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.,极差-反映一组数据变化范围的大小；,总结: 平均数-反映一组数据的总体趋势,计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 小兵5次测试成绩的标准差为,区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.,方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况

7、更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.,练习：,1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解:,先求平均数,A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8,求方差:,A的极差B的极差,练习：,比较下列两组数据的极差、方差和标准差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5,解:,求方差:,标准差:,SASB,A的方差B的方差,2 算一算，第141页问题1中哪一年气温的离 散程度较大?和你从图20.3.1中直观看出的结果一致吗?,解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。,(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，