相似三角形的判定方法AAHL及相似三角形的性质

1、,27.2.1.3三角形相似的判定AA,HL,（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,（1）A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,大家一起画一个三角形 ，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。,相似,一定需要三个角吗？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,A =A1，B =B1 .,你能证明吗？,问题：如图 ABC和 ABC中，A=A，B=B，试猜想ABC和ABC是否相似

2、？并证明你的猜想成立。,B,A,C,A,B,C,D,E,证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E， 则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABC,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,ABCA1B1C1.,A =A1，B =B1 .,符号语言：,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,1. ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,小练习,50,30,100,3

3、0,30,2. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,D1,E1,F1,60,相似,相似,ACD CBD ABC,找出图中所有的相似三角形。,“双垂直”三角形,母子相似判定：,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似,常用的成比例的线段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD,母子相似中的常见应用,则ABCA1B1C1,在RtABC 和 RtA1B1C1中,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,在

4、RtABC 和 RtA1B1C1中,符号语言：,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, 求证:PA PB = PCPD,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,O,O,课堂小结,1. 相似图形三角形的判定方法：,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,（1）所有的等腰直角三角形都相似。 。 （2）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （3）有一个角是70 的两个等

5、腰三角形都相似。 （4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （5）相似的两个三角形一定大小不等。,1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。,2. 相似三角形的性质：,1、已知如图直线BE、DC交于A ， E= C 求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,练习,相似三角形对应高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 A

6、DB A1D1B1（角角）,D,D1,证明：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是BAC和B1A1C1的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,证明：,相似三角形对应中线的比等于相似比,D,D1,已知：DEBC，EFAB. 求证：ADEEFC.,解: DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）,AEDC（两直线平行，同位角相等）, ADEEFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）,4. 过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,1.过RtABC的斜边AB上一点D作一条直线与另一边或者BC相交，使截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,A,C,D ,发