中央电大经济数学基础05年1月试卷+答案jjsxjc_0501

1、 若 介 .r ) d x 一 F 设2 3 , 2 5 , 2 2 , 3 5 , 2 0 , 2 4 是一组数据， 则这组数据的中位数是() . A. 2 3 . 5 I 3 . 2 3 C. 2 2 . 5 D. 2 2 设随机变量X的期望E X) =一1 ， 方差D( X) =3 ， 则E 3 ( X 2 -2 ) 二 =( A. 3 6 B. 3 0 C . 6 D. 9 设 A, B为同阶可逆矩阵， 则 下列等式成立 的是() . A.( A- B ) 一 =A一 +B一 B . AB ) 一 二B一 A- C . ( AB T ) 一 = q - 1 ( gr ) 一 D . (

2、 k A ) 一 =k A- 1 ( 其中k为非零常数) 1 0 . 线性方程组 1 r x 门r 3 ! 卜 满足结论( 3 J L x 2 J L y J 无解 只有 0解 有无穷多解 有 唯一解 B.D 得分评卷人 二、 填空题( 每小题 2 分 ， 共 1 0 分 ) 若函数_f ( 二 +2 ) =x 2 -f- 4 x - I- 5 ， 则 f ( x ) = 设需求量 4对价格 户的函数为 9 ( ) 一1 0 0 e - P ， 则需求弹性为 E 。 一 1 3 . d c o sx d x - 1 4 . 设A, B, C是三个事件， 则 A发生， 但 B, C至少有一个不发

3、生的事件表示为 1 5 . 设 A, B 为 两 个 ，Z阶矩 阵， 且 1 一B 可 逆 ， 则 矩 阵 方 程 A- f- B X= X 的 解 X= 得分评卷人 三、 极 限与微分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 1 6 . l i m 丈 一 3 尸 + 2 x 一3 s i n ( x+3 ) 1 7 . 设函数y =y ( x ) 由 方程x 2 少 - e = e 2 确定， 求了( x ) . 得分评卷人 四、 积分计算题 ( 每小题 6 分 ， 共 1 2 分 ) 1 8 . 尽 c o s2 x d x . 1 9 . 求微 分方 程了 + ? 二 x Z

4、 + 1 的 通解 . 得分评卷人 五、 概率计算题 ( 每小题 6 分， 共 1 2 分) 2 0 . 设 A, B是两个相互独立的随机事件， 已知 P ( A ) =0 . 6 , P ( B ) =0 . 7 ， 求 A 与 B恰有 一个发生的概率. 2 1 .设 X -vN( 2 , 3 2 ) ， 求 P( 一4 X 5 ) .( 已 知 ( 1 ) =0 . 8 4 1 3 , x( 2 ) =0 . 9 7 7 2 , 中 3 ) = 0 . 9 9 8 7 ) 得分评卷人 六、 代数计算题( 每小题 6 分， 共 1 2 分 ) A- 求 |胜、1|一!. 2 2 . 设矩阵

5、A= 2 2 0 1 3 2 3 . 设线性方程组 x 1十 一 - 3 = x , - I- 2 x 2 一x 3 = 2 x , - fi x : 一a x , =b 讨论当u , b 为何值时， 方程组无解， 有唯一解， 有无穷多解. 得分评卷人 七、 应用题 ( 本题 8 分 ) 2 4 . 设生产某商品固定成本是2 0 元， 边际成本函数为CC q ) 二 。 . 4 q 十2 ( 元/ 单位) ， 求总成 本函数C ( 妇.如果该商品的销售单价为2 2 元且产品可以全部售出， 问每天的产量为多少个 单位时可使利润达到最大?最大利润是多少? 得分 评 卷人 八、 证明题( 本题 4

6、分) 2 5 . 设 A是 ， n Xn 矩 阵， 试证明 A A r 是对称矩阵. 试卷代号 : 2 0 0 6 中 央广播电视大学2 0 0 4 -2 0 0 5 学年 度第一学 期“ 开放专科” 期末考试 财经专业经济数学基础试题答案及评分标准 ( 供参考) 2 0 0 5 年 1 月 一、 单项选择题( 每小题 3 分 ， 共 3 0 分) 2 . C3 . A4 . D 5 . B 6 . C7 . A8 . C 9 . B1 0 . D 二、 填空题 ( 每小题 2 分 ， 共 1 0 分) 1 1 . x 2 +1 1 2 _卫 2 1 3 . c o s x d x 1 4 .

7、 A B+C) 1 5 . ( 1 一B) 一 A 三、 极限与微分计算题 ( 每小题 6 分， 共 1 2 分) 1 6 .解 l i m x z +2 x 一3 ( x 十3 ) ( x 一1 ) 几 s i n ( x- I- 3 )lim- s i n ( x - V- 3 ) 一 4 ( 6分 ) 1 7 . 解 ( x Z ) + y z ) +( e ) = 2 x - f- 2 y 了+e ( y - x y ) e Z ) ( 3 分) 2 y - - x e y =一2 x 一y e i -h _ ， 一_2 x 十y e y nx :v 一 2 y - f- x e 6

8、分) 四、 积分计算题 ( 每小题 6 分. 共 1 2 分 ) 18 解 一2 x d x 一 合 x sin 2 x 一告 丁 ) s in 2 x d x ( 4 分) 1。 I Z 1 =-c o s 乙x=一- 二 4 o L 6 分) 49 1 9 .解 尸 ( 二 ，) 一 生, Q ( x ) 二r 2 牛 1 :. 用 公 式: 一 dr C丁 C x 2 +1 ) e d x +。 ( 2分 ) 一:丁 x 2 十 ) 一 d x + : 生 巨 x + xn 十 。 _ T件乙 了zr 弃+喜+二 斗艺了 ( 6分 ) 五、 概率计算题( 每小题 6 分， 共 I Z分)

9、 2 0 . 解A与B恰有一个发生的事件表示为A B - -兀B ， 则 尸( AB+AB) =尸( AB) +尸( AB) =P( A) P( B) +P( A) P( B) =0 . 6 X0 . 3 +0 . 4 X0 . 7 = 0 . 46 3 分 ) 6 分 ) 2 1 . 解 P ( 一 4 X G 5 ) 一 P ( 二 牛里 丝 牛 里 = ( 1 ) - f - ( 2 ) 一 1 =0 . 8 1 8 5 6 分 ) 六、 代数计算题( 每小题 6 分， 共 1 2 分 ) JweweesesJ工 八011 1 0 1 01 01 0 江|卜旧|阳 t 刁!lwewewe

10、esesJ nCU，.人 2 2 . 解因为( A I ) _ 2 2 0 11 2一 1 1 1 3 0 01 30 0 一IJesjwe一 n夕1土 一 1 0 1 0 1 2一 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1一 1 1 0 1 0 0 1 一 3 1一 1 d|卜四|四 t |J 八U八曰11 11n门 一 |1|习 4一 3 2 一 33一 2 1一 1 1 1.工C钊n t 4一 3 所 以 A 一 3 6分 ) 一 9臼夕户，. - 1一 1 一.11.L 5 0 |一一一 JIJf、 厂，一 1 2一 1 2 1一 “ 一 2一 2 一 1 一 2 6 一 : 门!.!les 厂111.eseses 为 因 解 3. O臼 2 几 1一 1一 1 0一 ， 一 1一 3 ( 3分 ) 1门以曰 t 所以当Q -1 且 j7 并3 时， 方程组无解 当 U y - 一1 时， 方程组有唯一解 ; 当 u =一1 且 b =3 时， 方程组有无穷多解. : 十 C 。 一 。 2 q 2 + 2 q + 2 0 =2 2 q 2分) 又R( q ) 于是利润函数1_ =R -C =2 C q -0 . 2 了-2 0 , ( 4 分) 且令1, 一 2 0 一 。 . 4 q 一 。 解得唯一驻点 q = 0 ， 因为问题本 身存在最大值. 所