功效和样本量

1、.功效和样本量一、概述：使用 Minitab 的功效和样本数量功能在设计和运行试验之前（预期）或执行试验之后（回顾）评估功效 和样本数量。 预期研究在收集数据之前使用以考虑设计敏感度。您要确保功效足够大，以检测出您确定为重要的差值（效应）。例如，您可以通过增大样本数量或采取措施降低错误方差来提高设计敏感度。回顾研究在收集数据之后使用以帮助了解已执行的检验的功效。例如，假设您进行一项试验，但数据分析并未显示任何在统计意义上显著 的结果。然后可以根据所希望检测到的最小差异（效应）计算功效。如果检测此差值的功效较低，则您可能要修改试验设计以提高功效并继续评估相同问题。但是，如果功效值较高，则您可能要

2、断定不存在有意义的差值（效应），并停止试验。什么是功效？功效是当确实存在显著差值 （效应）时能够将其认定的可能性。假设检验 有四种可能的结果。结果取决于原假设 (H0) 为真还是假，以及您决定“否定”还是“不能否定”H0。检验的功效就是当 H0 为假时正确地将其否定的概率。 这四种可能的结果总结如下：原假设决策真假不能否定 H0正确决策p = 1 - a类型 II 错误p = b否定 H0类型 I 错误p = a正确决策p = 1 - b当 H0 为真而却否定它时，就发生了类型 I 错误 。发生类型 I 错误的概率 (p) 称为 alpha (a)，有时称为检验的显著性水平。当 H0 为假却没

3、有否定它时，就发生了类型 II 错误 。发生类型 II 错误的概率称为 beta (b)。选择概率水平当确定检验的 a 和 b 值的时候，应该考虑发生错误的严重程度-错误越严重，越希望少发生这种情况。因此，应该向更严重的错误指定更小的概率值。 要检测的效应的量值-功效是当 H0 为假时正确否定它的概率 (p = 1 - b)。理想状态下，您检测所关注的差值时要有高功效，检测没有意义的差值时要有低功效。 例如，假设您制造储存容器，并要评估一种潜在更耐高温的新型塑料。如果新型塑料将产品的平均熔点提高 20 或更多，则这项支出就值得考虑。检验更多的样本可以增大检测出此类差异的机会，但是检验过多的样本

4、会增加时间和费用，还可能检测到不重要的差异。您可以使用双样本 t 的功效和样本数量来估计检测具有足够功效的差值 20 需要多少样本。影响功效的因子许多因子都影响功效：a，发生类型 I 错误的概率（也称为显著性水平）。当 a 增大时，发生类型 II 错误 (b) 的概率减小。因此，当 a 增大时，功效（等于 1 - b）也随之增大。s，总体 的变异性（或试验变异性）。当 s 减小时，功效也随之减小。效应的大小。当效应大小增大时，功效也随之增大。 样本数量。当样本数量增大时，功效也随之增大。补充内容：估计标准误对于“功效和样本数量”的计算，s（总体标准差或试验变异性）的估计值取决于您是否已经收集了数据。预期研究在收集数据前进行，因此必须估计 s。您可以使用相关研究、初步研究或学科知识来估计 s。回顾研究在数据收集后进行，因此可以使用数据估计 s。-对于单样本 Z 或单样本 t，使用样本的标准差。-对于双样本 t，如果假设方差 相等，则使用合并标准差。-对于单因子方差分析、2 水平因子设计和 Plackett-Burman 设计，使用均方误的平方根。对于样本数量的计算，由于尚未收集数据，