碎看小学数学课堂教学—让学生在“好吃”中享受“有营养”的数学

1、碎看小学数学课堂教学 让学生在“好吃”中享受“有营养”的数学,鼓楼区文教体局教研室 刘春华,什么是“有营养”的数学？,在学习数学知识的过程中获得终身可持续发展的： 双基：基础知识、基本能力； 四基：基础知识、基本能力、 基本的活动经验、基本的数学思想。 两能：分析问题的能力、解决问题的能力； 四能： 发现问题的能力、提出问题的能力。 分析问题的能力、解决问题的能力、 一句话： “有营养”的数学 “坚守”有后劲的、可持续发展的数学。 演绎推理 (验证真理） 归纳推理（发现真理） (重知识、结果、验证真理） （重智慧、过程、发现真理） 需强化的是： 探究过程、思考过程、抽象过程、预测过程、推理过程

2、、反思过程。 对问题的处理、危难的应付、实质的思考、实验的技巧。 新课标强调： 首先要关注学知识的人， 教学中要真正倾听学生的声音 甚至学生内心尚未发出的声音#,有营养!,好吃?,献给孩子们“有营养”的数学，教师需要：,坚守数学教学规律； 坚守儿童数学学习规律； 要读懂数学、读懂教材； 抓住数学本质进行教学； 为基础知识定好位、打好桩； 要善于引导学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的教学活动中，有机会真正经历“数学化”，获得数学思想和方法。 要以数学知识为载体，培养思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性、创造性。使学生 会思考、长智慧。,什么是“好吃”的数学？,把有营养的数学烹饪成适合学生

3、口味的数学# 一句话： “好吃”的数学“创造”学生喜欢并需要的数学。,为孩子们奉献“好吃”的数学，教师需要： *真正读懂学生、读懂教育； *从伴随孩子千奇百怪的问题开始，在发现问题，提出问题 的过程中亲自解决问题；( #等待、给机会、适度的紧张感、唱双簧） *满腔热情地保护好奇心这颗“火种”，小心翼翼地呵护学生 的求知欲； *关注孩子情感体验、行为体验；( #听课方式：“听”接受知识的效能20%；“说”70%；动手“做”记录和整理90%） *尊重每一位孩子的个性；（ #有尊严的公民） *鼓励他们用自己的方法诠释数学的意义。,台 湾 教 师 上 课（两岸三地） 全程跟踪许扶堂老师课前给学生交流实

4、况（制定规则）: *发言时：一定要把道理说出来； 与同学讨论时要仔细听，若有不同的想法可以举手补充； 想法不一样的可得分； 发言要举手，声音要适中； *倒计时5、4、3、2、1我要抓住最后一个还在讲话的人； *听到答案无论对错都不要嘲笑人家； *想到什么说什么，错了没关系（想好再说、要经过思维的加工 可以想错、做错，但不可以没有想法），怕你不说，不怕说错 （答对1分，答错不扣分，学习犯错误是正常的）； *把机会留给别的学生（平等意识）； *每人准备一块白板（理念、成本、思考、全体、沟通、紧张感）表达你的想法； *在衣服上贴上你的名字，叫老师一眼就能看到； *根据表现分组奖励 (合作意识）； 课

5、堂上问得最多的是： *你听明白了吗？ *不是很懂的举手，谁能重复一遍，真听懂了？ *还有谁没有发言？,台湾老师上课,碎看常态和非常态真实的数学课堂 有太多的地方需要我们反思,8个碎片,1把握“火候”适时呈现学生“作品”，让学生在 比较和交流中学会思考,例：“长方形长8米，长增加3米，面积增加18米，原来长方形的面积是多少平方米？”教师呈现有作图缺陷的个案：,让学生通过观察、分析发现： 18平方米是“增加的面积”，要求的是 “原来的面积”。经历不断修正、规 范完善的过程，得到完整的示意图：,18,8,？,板演的误区：时机、氛围、方式、素材、效果,有个性的,错的，对的,算法多样化-优化,有选择地展

6、示解决问题的个案，丰富交流的素材，提升思考的价值！,2坚守数学教学规律；坚守儿童数学学 习的规律，让“视觉”成为学生参与数 活动的“主角”,“人的知觉主要有视知觉、听知觉、嗅知觉、空间知觉、时间知觉、运动知觉而人们获得信息量的80%来自视知觉。” 爱因斯坦曾阐述 “自己完全是根据视觉表象来思想，只有完成基于视角的发现之后，他才能把它的发现转变为数学的符号和词。”,几何直观可体现为： 实物直观、 简约符号直观、 图形直观、 替代物直观,一图抵百语,例题：“我国的淡水鱼类大约有700 种，比海洋鱼类少65%，我国 的海洋鱼类大约有多少种？”,教师甲：让学生说出两种解法的等量关系； 教师乙：同时呈现

7、线段图，让学生“指着”线段图，说出等量关系，解释方程的含义。 （线段图图直观） ？ 海洋鱼类： 700种 少65% 淡水鱼类： 65%=700； （165%）=700 相比较：教师乙让学生经历了： “直观行动思维具体形象思维抽象逻辑思维”三个环节 通过动作、图象观察、数学语言和数学算式的表达，完成认知的全过程。,实例一： 比较9991000的大小,学生比较的方法有： *999的百位上有9颗珠子，1000百位上有10颗珠子， 所以9991000； （替代物直观） *999有9个百，1000有10个百，所以9991000； （数位） *999接近1000，但比1000少1个，所以9991000；(

8、估算） *999是三位数，1000是四位数，所以9991000； （位数） *999是最大的三位数，1000是最小的四位数，所以9991000； （高层次） 比较方法经历了由视觉向数学符号的转变过程。,实例二： 选择哪幅图把0.8的意思,用彩笔表示出来？ （图形直观）,通过视觉感受强化对小数学意义（十进分数） 的理解，数学有时可以是 的。,彩色,实例三：(简约图示直观),1元2角 =（ ）元,0.2元,1.2元,用图示的方法，表达思考过程: 直观整合、条理清晰 便于形成数学符号。,3掌握学生的学习状况，及时发现 患“消化不良”的学生，诊断病因， 准确出具治疗良方。,教学末尾有零的乘法 教师走下

9、讲台，巡视发现有学生这样计算： 280 诊断： 算理不清，受加法定势影响 ， 30 导致算法错误。 840,处方： 方案一：教师个别辅导，及时纠偏； 方案二：及时呈现，组织学生交流； 方案三：给学生一个“角色”（教师、售货员、导游、记者） 如果你是教师，你给他讲明白吗？ 方案四： 逼问、让学生去说“你用什么办法能证 明，这个结果是错误的？” ； （10个280就2800了 ） 280 30 840 方案五：倾听学生心声：你是怎么想的？ 采取恰当处理方式，抓住数学本质，强化对数学知识的正确理解， 最大限度避免再犯同样的错误。#,教学：“小军收集了一些图片，拿出一半多1张送给小明，剩下25张，小军

10、原来有多少张？”,教师发现：有52人、51人两种不同的答案。 解决方案： 角色、操作：老师就是小明，你们是小军，通过裁 纸降低难度； 猜测-验证：引导学生用检验的方法发现哪个答案 错了？ 深度打桩-理性分析：再引导学生思考错在哪里？ 加深对“倒推”方法的正确理解： 不仅要从“现在”推到“原来”， 还要注意倒推的“线路”（顺序）。,一半,一张,剩25张,思路分析,正确思路: 原有？张拿回一半拿回1张还剩25张,原有？张拿回一半拿回1张还剩25张,运用倒推法时要遵循后变化的先倒推的步骤。,错误思路:,（251）,2,= 52,252,1,= 51,消化不良 多 一 些 “想法不一样的举手？ “把你

11、的想法告诉大家，叫别人一听就明白”； “还有问题吗？”； “你需要补充吗？”； “没明白的还可以问”； “请把机会留给其他同学” 少 一 些 “做对的举手？”； “他没说明白，谁比他说的更好？” 把机会多留给需要特别关照的学生， 学会倾听（重复、确认、淡化）， 尽可能多地掌握学生的学习状况， 培养思维的深刻性、批判性、全面性，,教学时,让每位学生学会思考长智慧。,4让学生亲自“品尝”到解决问题的 “滋味”，鼓励学生用自己的方式 策略诠释数学的意义,学生自身是有自学潜能的， 教师的任务就是要将这种潜能变成现实 老师的认知不能代替学生的认知 （不妨适当呈现学生原生态的认知） * 力避“重教法轻学法

12、指导”的现象,一年级认识1120各数（刚结束的区评优课）,有多少根？ 怎样摆叫人一眼就能看出来？,老 师 的 认 知,学生的认知会是怎样？ （2个、5个、6个、10个 ） 怎样引导到新的认知？ （比一比）,新的认知,10个一,1个（ ）,生：捆 师：1捆是10根，所以是十,虽暂时不需要学生知道个、十、百、千 是计数单位，但图像的对比呈现及数学的不同表达、对（十进制、满十进一）表象建立将会有帮助。,强化新知,2个（ ）是（ ）,怎样一眼看出一共有（ ）个草莓？ （ ）十 和（ ）个一,教学： “3个花坛一共摘了144棵月季花，每个花坛里红、黄两种颜色的月季花同样多，平均每个花坛里红色月季花有多少

13、棵？” 教师甲:让先学生尝试列出算式，后交流算法； 教师乙:足够地“等待”让学生有机会用自己的方式展示、叙述思考过程。,红 黄,红 黄,红 黄,共144棵,1443=48 482=24,23=6 1446=24,1442=72 723=24,？,画图法、摘录条件连线、画线段图 有的学生说：我把两种颜色的花看成一种颜色的。,再例：“长方形宽20米，宽减少5米，面积减少150平方米，现在面积是多少？ 解决策略是“画图法”,5米,20米,150平方米,现在?平方米,1505=30 30（205）=450 1505=30 3020150=450 有个性的解法: 205=4 41=3 3150=450,

14、教师要备学案， 预设学生可能的答案、 师生都有学会倾听#,备选答案我设计举例,在分数的初步认识一课中，问题是： 草莓的个数是水果个数的（ ）？ 师：你是出题者，你在设计备选答案时会考虑什么呢？ 生：1/8 1/9 1/2 1/5 1/6,二年级“观察物体” 教师甲：连一连，对答案。 教师乙：先连一连，再说说 连线的顺序。 连线策略： 1.由人连照片。(有序思考） 先连比较简单的（前后）， 再连和自己拍的位置一样的， 剩下的就是和我看到相反的。 2.由照片连人。（空间想象） “有序思考、空间想象”让学生真正品尝到解决问题的滋味。,当数学问题呈现在学生面前时， 其思维方法、途径是多渠道的。 教师要

15、鼓励学生在解决问题的实践中， 用自己的方式独立思考、探究， 逐步积累解决问题的经验。 在交流中 一 方 面：个性的解法得到诠释； 另一方面：可通过“诠释者”和“倾听者”角色的互换，使思维水平得到拓宽和深化，逐步积累解题经验，掌握、优化具体的方法和策略。 例： 23=6 告诉 23=？ 启发 23=7 唤醒,5保护学生好奇心这棵“火种” 呵护学生的求知欲，有机会真正经历 “数学化”，获得“营养丰富”的数学思想方法,解决问题，教学必须走出就题论题的误区，以往应用题教学集中编排，分类教学，现在解决问题分散编排，分散教学，教师通常采用的教学方式是“就题论题”，如何让学生获得举一反三地解决问题的能力，需

16、要从几个方面努力：,1.数学阅读能力的培养，善于把文字表述 的题目“翻译”成自己能够理解的“图示”、 “表格”、“符号” 2.用自己的方式诠释数学的意义。 3.从四则运算的意义上加深理解。 4.熟练掌握、渗透基本的数量关系。 要加强基本数量关系的表述训练。 懂会对熟巧。,X,96cm,学生具体数量关系表述： 每段长度4段=96厘米 一般基本数量关系表述： 每段长度段数=总长度,要加强:表述“基本数量关系” 的训练,生活数学,学校数学,数学课如何上出数学的味道，首先教师要知晓“营养成分”之所在，让学生“数学地思考”。 再例：教学二年级“线段”，概念教学让学生经历： “动作把握图象把握符号把握”三

17、个阶段。,片段一建立概念 动作把握：出示曲线 怎样把它变直？（两手拉紧）把拉直的线竖放、斜放、平放 图象把握：把拉直的线“贴”下来是这样的： 符号把握：两手之间“被拉直的线”叫“线段”, 通常这样画 仔细观察线段有什么特点？（直的、有两个端点）,活动： 两人合作在一根线绳上做出长短不同的线段（长短）,拉直的部分是线段，没拉直的是线段吗？为什么？,片段二：巩固概念 1只用一张纸怎样创造出一条线段？（师折）你还 能折出比老师的折痕还长的（或短的）线段吗？ 2给4个点，每两个点之间画一条线段，想一想可以画几条？ A B,C,D,A,B,C,D,教师甲：引导学生画出6条就作罢了； 教师乙：引导学生有序

18、地思考。,从A、B、C、D四个点分别连线，共可以连的线段是： 3+2+1=6（条）,6抓住数学的本质进行教学，让“主食”、 “副食”搭配合理,小学四年级六年级新增“解决问题策略”教学内容，体现了“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”的数学课程目标。 具体有： 列表、画（示意）图、列举、倒推、替换和假设、转化等 对数学”解决问题的策略“的理解 （策略解决问题的策略数学解决问题的策略） 必须上升到其所蕴涵的数学思想或方法上来，即“学科教学的本原性问题”上来。 教学重点目标应挖掘“解决问题策略”所蕴涵的数学基本思想或方法。 不能只“趋向”解决问题“或只关注“

19、计算方法”。,“主食”与“副食”搭配合理,列表,根据要解决的问题，找出需要的条件并列表进行整理。,六年级“替换”策略例题 “小明把720毫升果汁倒入6小杯和1大杯正好道满，小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯容量各是多少毫升？”教学侧重点要体现： (1)体现“本原性”问题。学生所能想到的解决问题的策略有“替换”、“列方程”等，其本原性问题是：将两种量替换 成一种量的过程中，体会其中所蕴涵的： 等量关系及不变量（总量） (2)体现学生独立尝试解决问题的过程 要求学生画出“替换”的思考过程很重要，这样就有效地搭起了“数形结合的桥梁”，在这个基础上再开展一系列的数学推理活动。 (3)要让学生体会“替

20、换”策略的优势即复杂问题简单化。 (4)通过变式练习，深化对“替换”策略的理解。,再例：“倒推”的策略： 甲 乙 甲 乙 教师甲的问题设计： 由（1）你发现了哪些信息？ 甲杯向乙杯到入40毫升，甲杯、乙杯发生什么变化？ 怎样求甲、乙两杯原来各有多少毫升？ 教师乙的设计由（1）你发现了哪些数学信息？根据这些信息能知道甲、乙两杯各有多少毫升吗？（公平吗？）（提问） 注意两杯发生了什么变化。（动态演示甲杯向乙杯到入40毫升的过程）由（2）你又发现了哪些数学信 息？（观察） 由（2）可以推出“现在”甲、乙两杯的毫升数，由此你能推出“原来”各有多少毫升吗？试一试。（独立思 考，自主探索） 填表说说你解决

21、这个问题的策略。 体会“倒推”过程可逆性和运算的互逆性 关注“计算”趋向“数学基本思想或方法”的渗透,400m (1),甲杯向乙杯 到入40毫升,(2),现在,原来,甲杯/ml,乙杯/ml,7让学生参与“烹饪”过程，通过有效的“数学 活动”，积累从感性思维到理性思维的经验,新的2011版数学课程标 准已出台,在双基：“基础知 识、基本能力”的基础上，增 加了“基本数学思想、基本数 学活动经验”。 相对“基本数学思想”而言， “基本数学活动经验”的界定要困难的多。 “经验”是一种感性认识，“积累数学活动经验”需要设计好的“数学活动”，让学生的活动经验，在“做”数学中得到积累和提升。,最好的学-做

22、；最好的教-示范,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,认识1120各数练习： 1.比10小比8大的数 比7大比15小的数 2.13离8近还是离16近,比10小比8大的数 比7大比15小的数 13离8近还是离16近,比10小比8大的数 比7大比15小的数 13离8近还是离16近,选一选,提一提问题,可不可以让学生：,教学一位小数的意义：通过具体的数学经验的积累， 强化对小数意义的理解。 活动一：选择适当的图表示出0.2和1.2,思考：0.2为什么在01之间,不在12之间? 表示1.2你能想出有几种方法?,活动二：猜价格,单位：

23、元,1、橡皮的价格在1元之内； 2、尺子的价格在1元2元之间； 3、笔袋的价格在4元左右； 4、日记本的价格很接近5元。 数、形结合 在猜测中积累并强化对一位小数的认知。,以二年级“观察物体”为例： 分组观察“史努比” （先装在不透明的塑料袋里） 环节一：打开塑料袋看老师带来了什么礼物（史努比） 小声告诉“史努比”你坐在它的那里？（前后左右） 环节二：你看到的“史努比” 是什么样子的？ 环节三：前后、左右的小朋友互换位置， 教师采访：现在看到的与刚才一样吗？特别采访左右 （角色） 互换位置的小朋友，鼻子的朝向有变化吗？ 环节四：架起你的“照相机” 咔嚓，从信封里找出自 己拍到的照片。 - 环节

24、五：任选一张，分别猜一猜是几号同学拍到的？ （桩打在：活动设计=培学生养“空间想象”能力） 思 考：前后两位同学“面对面坐”和“并排坐”都举起右手。 想一想：你们两人举起的右手方向一样吗？为什么？,8细节决定教学效果，决定营养成分的价值 教学细节决定教学的效果，同样教材，同样的探究内容会因为探究细节的改变而精彩！ 告别“粗放式劳作”方式 减少 “低效”和“无效” 环节, 生拉硬拽地探究过程 简单告诉探究结果 让学生死记硬背探究结论 让课堂教学走向 精耕细作、巧作，成为生态的课堂！ 只有建立在学生自己 理解和体验基础上的探究过程才是高效的。（路）,任何人都不能代替学生的思考！,以二年级“统计”

25、（动物运动会）为例 出示动物运动会场景后 教师甲设问：要想知道图上有多少只动物，可以怎样 统计？ （生拉硬拽地想让学生说出按项目或动物种类统计， 而面对如此少的动物，实在没这个必要。） 教师乙设问：小鸡想给不同项目的运动员发放服装、 小猫想给小动物准备午餐，怎样统计？ 两种设问只因改变了一点点，导致数学的营养的价值成分的不同。 要让学生体会统计的必要性、意义，经历统计的过程、方法，教师要理清数学的营养价值所在，要精心设问，关注细节。,圆的认识,导入环节： 教师甲： 师：出示圆形纸片，猜一猜老师用什么画的？（低效） 师：电脑画圆试过吗？看一看电脑是怎样画圆的。 （无效） 出示带有圆心的圆形纸片。

26、再猜一猜老师是用什么画 的？为什么？ （低效） 教师乙： 出示钟面， 观察：钟面是什么形状的？（圆形） 出示篮球， 观察： 看到了什么？（球） 思考：球是不是数学中的圆？ 出示课题：数学中的圆到底是什么？ 直奔主题，产生探究的欲望，本着“早有孕伏、中有突 破，后有发展”的理念，教师必须整体把握教材。,“圆”的导入回顾,实物抽象 实物（外圈）、水中投石情景（圆周）、圆形实物描画（表象) 认知冲突 小动物赛车（车轮形状不同)(不真实) 古今中外车轮(共同点)(真实 ) 本质属性的渗透 数学活动：套圈、寻宝(本质） 两点（定点、动点）两点间距离不变 （圆是一动点绕一定点等距离旋转的轨迹） 借助精心设

27、计的数学活动： 让学生感悟本质属性的过程是教学法上的一大进步。,画圆环节： 教师甲： 让学生用自己认为最好的办法画圆； 统计有多少学生是用圆规画的？师：用圆规 画圆是最好的方法，古人云：没有规矩，不 成方圆，规圆规也。 没用圆规画的，可以用圆规画一个， 在同一个位置画一个更大的圆，不同的位置 画一个圆,教师乙（上海潘晓明)： 你们会画圆吗？师：相信你们画出的不是圆！信不信？开始 画吧，只准画一次； 展示学生作品，分析没画好的原因； 学 师：画圆不容易，学生交流:怎样画才能避免“画不圆”的情 况发生？ 教 再试一次； 课件演示圆规画圆和用绳子在篮球场上画圆的过程：,思考：工具不一样画出的都是圆，这是什么道理？ 学生发现：a.都有两个点； b一个是固定点，一个是动点； c两点间的距离不变。 悟 显然，教师乙让学生自主探索、发现圆的“圆”的本质属性 圆是一动点绕一定点等距离旋转的轨