新人教A版高中数学(必修5)1.1《正弦定理和余弦定理》(第1课时)ppt课件_第1页
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文档简介

1、,正,弦,定,理,复习,A,B,C,b,c,三角形中的边角关系,1.角的关系: 2.边的关系: 3.边角关系:,大边对大角，小边对小角,a,一般地，把三角形的三个角 A,B,C和它们的对边a,b,c叫做 三角形的元素,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,解三角形,引入,.C,.B,.A,引例： 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C两点的距离？,正弦定理,在直角三角形ABC中的边角关系有：,对于一般的三角形是否也有这个关系？,正弦定

2、理 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.,？,正弦定理,正弦定理,2、正弦定理的应用,（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）,正弦定理的应用,例题讲解,例1 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）.,解： 且,变式训练：,（1）,在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。,（2）,在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。,解：,=,=,解：,=,又,正弦定理的应用,例2 在 中，已知 ，求 .,例题讲解,解：由,得, 在 中, A 为锐角,变式：在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，角

3、B?,（3） b20，A60，a15.,正弦定理的应用,例题讲解,例3 在 中， ，求 的面积S,由正弦定理得,正弦定理的应用,练习,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,（2）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三角形,D,正弦定理的应用,练习：,（3）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令,左边,代入左边，得, 等式成立,=右边,小结,应用 （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；,（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他 的边和角）,定理,2、已知在,3、在,4、,作业:,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,探究：能否用其他方法来证明正弦定理？,在一般三角形中,我们先来证明,c sinA= a sinC,思考1:,我们过去学过的那些知识可以把长度和三角函数联系起来?,答:,向量的数量积,即,即,在 ABC中有,还需要一个向量乘两边(做数量积). 这个向量如何找呢?,思考2:,分析：,正弦定理,则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式,怎样建立三角形中边和角间的关系？,即,同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得,正弦定理,在

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