二次函数和一元二次方程的关系复习

1、欢迎大家的光临。二次函数和一次方程式，情况导入右图是泰州某川上的旧拱桥剖面图，拱桥孔上有抛物线形状，抛物线两端点与水面距离均为1m，拱桥跨度为10m，桥孔与水面最大距离为5m，桥孔两侧壁距水面4m的景观灯。 如果把拱桥的剖面图放在平面直角坐标系上(下图)，1、求抛物线的解析式. 2、求两个景观(2) .一次二次方程式x2 2x=0、x2-2x 1=0有几个根据？ 是否验证一次二次方程式x2-2x 2=0有根？ (3) .二次函数y=ax2 bx c的图像和x轴交点的坐标与一次二次方程式ax2 bx c=0的根有什么关系？ 二次函数和一次二次方程式、二次函数y=x2x、y=x2-2x 1、y=x

2、2-2x 2的图像如图所示，为y=x2x、y=x2-2x 1、y=x2-2x 2， 二次函数y=ax2 bx c图像和x轴的交点在三个的情况下没有交点.二次函数y=ax2 bx c的图像和x轴有交点的情况下，交点的横轴是y=0时的自变量x的值，即一次方程式ax2 bx c=0的根.(3) . 另一方面，探索，求出一、二次函数图像y=x2-3x 2与x轴的交点a、b的坐标。 解：222222222222222222222222a (1，0 )，b (2，0 )，方程式的解x1，x2与a，b的坐标有什么关系？x2-3x 2=0，点燃智慧火花，结论1 :方程式x2-3x 2=0的解是抛物线y=x2-

3、3x 2和x轴两个交点的横轴。 因此，抛物线与一次二次方程式密切相关。 也就是说，一次二次方程式ax2 bx c=0的两个根为x1、x2时，抛物线y=ax2 bx c和轴的两个交点坐标分别有a ()、b ()、x1、0、x2、0、两个交点，有两个不同的实数根，b2-4ac 0，一b2-4ac=0，没有交点，没有实数根，B2-4ac 0，2，抛物线和x轴的交点的个数不能使用一次二次方程式，0，=0，0一次二次方程式ax2 bx c=0中有两个不同的实数根，x轴和两个交点相交。 抛物线y=ax2 bx c，2，=0一元二次方程ax2 bx c=0有两个相等的实数根，唯一共同点与x轴相接(顶点)。

4、抛物线y=ax2 bx c，3，0维二次方程式ax2 bx c=0没有实数根，x轴没有共同点。 探索3、一次二次方程式ax2 bx c=0的两个根据x1、x2，根据韦达定理，x1 x2=- x1x2=、抛物线y=ax2 bx c和轴的两个交点坐标分别为a (x1，0 )、b (x2，0 )，有同样的结论吗？ 结论3、抛物线y=ax2 bx c和轴的两个交点坐标分别为a (x1，0 )、b (x2，0，0 )，则x1 x2=-、x1x2=、二、基础训练，1、抛物线y=x2-6x a的顶点在x轴上，则a=； 在抛物线和x轴上有两个交点的情况下，a的范围为3，已知抛物线y=x2 px q和x轴的两个

5、交点为(-2，0 )、(3，0 )，则p=、q=。 2、可知抛物线y=x2-3x a 1和x轴最多只有一个交点的情况下，a的范围为。 另外，如果评价值：抛物线y=ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是a (x1，0 )、b (x2，0，0 )，则利用根与系数的关系，判定a、b两点之间的距离AB=，4，以下的各抛物线是否与x轴相交，相交后求出交点的坐标(1) y=6x2-2 x1 (2) y=-15x 214 x8 (3) y=x2-4x 4， 5 .知道抛物线，求出抛物线和y轴的交点坐标求出抛物线和x轴的两个交点间的距离. 6、抛物线y=ax2 bx c(a0 )的图像全部在轴下的条件是()

6、 (a ) a 0b2-4AC0 (b ) a 0(c ) 7 .已知二次函数y=-ax2以下的说法不正确的是() a.a0，x0时，y总是取负值c.a0，x0时，y随着x变大而c.a0时，函数图像成为最低点，即y是最小值d.x0 (1)抛物线和x轴只有一个交点时，求m的值。 (2)抛物线与直线y=x 2m只有一个交点时，求出m的值。 提示： (1)=4-4(m 1)=0注：当该抛物线的顶点位于x轴上时，还可以计算m的值。 (2)即方程式x2 2x m 1=x 2m的根只有一个。 在、2、已知抛物线y=-x2 2(m 1)x m 3和x轴上有两个交点a、b，其中a是x轴的正半轴，b是x轴的负半

7、轴，如果OA=3OB，则求m的值。 在3(OA-OB)=2OAOB的情况下，求出m的值。 例题是右图为泰州所在上游的旧拱桥的剖面图，拱桥的孔的上端为抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都为1m，拱桥的跨度为10m，桥孔和水面的最大距离为5m桥孔的两侧壁有距水面4m的景观灯。 若将拱形剖面图放置在平面直角坐标系上(下图)，则1、求出抛物线的解析式. 2、求出两个景灯间的水平距离.使用a、b、c、d、4、二次函数y=x2-kx-2 k. (1)证明：与k的值无关，该二次函数y=x (2)k为什么值时，二次函数y=x2-kx-2 k与轴的两个交点a、b的距离为最小？ (3)设该抛物线和y轴的交点为c、k为6，则SABC .4，总结为，1、一次二次方程式ax2 bx c=0的两个根为x1、x2，抛物线y=ax2 bx c和x轴的两个交点坐标分别为a (x 1，0 )、b (x 2，0 ) 2 体现了一次二次方程式ax2 bx c=0和二次三次式ax2 bx c、二次函数y=ax2 bx c这三个“二次”之间相互变换的数学式耦合的思想。3、a、b两点之间