2011年3月计算机二级VB笔试试题

1、英山一中高一课改实验班数学竞赛试题本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1从名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为，则的值为 ( )A3 B4 C5 D62将向量按向量平移得到向量，则 ( )A B C5 D3对任意,下列不等式正确的是 ( )A BC D4在中，若为锐角，则实数的取值范围是( )A BC D5已知函数满足，则的值为 ( )A3 B2 C1 D6已知为的最小内角，若向量则的取值范围是 ( )A B C D 7已知，且，则在平面直角坐标系中，点对应的轨迹图形为 ( )A一个点 B两个点 C

2、三个点 D除A、B、C外的其他图形8函数的最小值是 ( )A B0C1D不存在9定义，则的值为 ( )A B1CD8910若函数满足，有以下命题：函数可以为一次函数；函数的最小正周期为6；若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个解；若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 ( )开 始否(11题图)结 束是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。11如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 12函数的值域是 13美籍华人林书豪现已成为家喻户晓的NBA篮球明星，下图是他在职业生涯前8场首发得分的茎叶统计图，这些数据的平均值和方差分别为 32188 3 0 7 6

3、80(13题图)14设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 15方程的解集为 16函数的最小值为 17对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛答题卷2012年4月15日本卷满分为150分，考试时间为120分钟题号一二三总分181920得分得分评卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案得分评卷人二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共3小题，共51分18（本题满分16分）已知关于的方程的两根为和. （）求实数的值

4、；（）求的值.得分评卷人19（本题满分17分）设为实数，函数.（）当时，判断的单调性;（）求的值域；（）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.得分评卷人20（本题满分18分）函数的定义域为，且满足：对于任意的，；在区间上单调递增. 求不等式的解集.2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1从名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为，则的值为 ( )A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】.2将向量按向量平移得到向量，则 ( )A B C5 D【答

5、案】C【解析】由向量平移的不变性可知，.3对任意,下列不等式正确的是 ( )A BC D【答案】C【解析】取，由知A错误； 取，由知B错误；取，由知D错误；由知C正确.4在中，若为锐角，则实数的取值范围是( )A BC D【答案】D【解析】为锐角，且A、B、C三点不共线，解得.5已知函数满足，则的值为 ( )A3 B2 C1 D【答案】C【解析】分别求出、，可以发现，且，故【另解】由，联想到两角和的正切公式，设，则有，则，故6已知为的最小内角，若向量则的取值范围是 ( )A B C D 【答案】C【解析】，.7已知，且，则在平面直角坐标系中，点对应的轨迹图形为 ( )A一个点 B两个点 C三个

6、点 D除A、B、C外的其他图形【答案】A【解析】变形为，则，构造函数，则在R单调递增，从而，从而点对应的轨迹图形为一个点.8函数的最小值是 ( )A B0C1D不存在【答案】A【解析】由于，且直线与的图像有交点，函数的最小值为.9定义，则的值为 ( )A B1CD89【答案】B【解析】.10若函数满足，有以下命题：函数可以为一次函数；函数的最小正周期为6；若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个解；若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是 ( )A BCD【答案】D【解析】由，可得， ，的周期，从而错误；若，则的周期为任意非零实数，从而错误；对于，又为奇函数，所以在区间上至少有11个

7、解，从而正确；开 始否(11题图)结 束是对于，当时，函数也符合已知条件，从而错误.二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分。11如图执行右面的程序框图，那么输出的值为 【答案】【解析】.12函数的值域是 【答案】【解析】由函数得：当x的终边落在第一象限时,有f (x)=sin2x(0,1；当x的终边落在第二象限时,有f (x)=0；当x的终边落在第三象限时,有f (x)=sin2x1,0)；当x的终边落在第四象限时,有f (x)=0；当x的终边落在两个坐标轴上时,有f (x)=0.综上所述, f (x)的值域是.13美籍华人林书豪现已成为家喻户晓的NBA篮球明星，下图是他在职业生涯前

8、8场首发得分的茎叶统计图，这些数据的平均值和方差分别为 32188 3 0 7 6 80(13题图)【答案】25，【解析】平均值，方差.14设集合，其中符号表示不大于x的最大整数，则 【答案】【解析】，的值可取.当x=，则，无解； 当x=，则，x=；当x=，则，无解； 当x=0，则，无解.当x=1，则，无解； 当x=2，则，x=；当x=3，则，无解.综上.15方程的解集为 【答案】【解析】令，则， 或，令，可以证明在区间上为减函数，而，综上，【另解】（两式取等条件相同），原方程的解集为. 16函数的最小值为 【答案】1【解析】先求定义域，易得，故为偶函数，从而只需考虑在

9、上的最小值，注意到两个根号内的函数在上都递增，故在上递增，故当时取到最小值17对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【解析】恒成立恒成立，当时，显然符合题意；当时，若，显然成立；当时，若，则原命题恒成立，而，且当时，从而，解得.三、解答题：本大题共3小题，共51分18（本题满分16分）已知关于的方程的两根为和.（）求实数的值；（）求的值.解：（），为方程的两根， 则有：， 由（2）、（3）有：， 解得：，此时，又，； （）且，.19（本题满分17分）设为实数，函数.（）当时，判断的单调性；（）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角

10、形.解：易知的定义域为，且为偶函数.（）当时，令，则关于的函数在上单调递增，在上单调递减，又定义域为，而在上单调递减，由复合函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增；（），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.（1）当时，不符合题意；（2）当时，在上单调递增， 由得，从而；（3）当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；（4）当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；（5）当时，在上单调递减， 由得，从而；（6）当时，在上单调递增，由得，从而不存在；综上，.20（本题满分18分）函数的定义域为，且满足：对于任意的，；在区间上单调递增. 求不等式的解集.解：首先证明.令，则，所以或，