2011年考研数学三大纲

1、2011年研究生数学3概述考试科目微积分、线性代数、概率论和数理统计考试形式和试卷结构1、试卷满分和考试时间论文满分为150分，考试时间为180分。2、如何写答案写答案是废卷，笔试。3、试卷内容结构微积分56%线性代数22%概率论和数理统计22%4、试卷类型结构试卷类型结构如下：选择题8个题目，每个问题4分，共32分填空6题，每个问题4分，共24分答案问题(包括证明问题)9小问题共94分考试内容的微积分函数，极限，连续要求考试1.理解函数的概念，掌握函数的表示，问题适用的函数关系就成立了。理解函数的界限。单调性。周期性和奇偶校验。3.理解复合函数和分段函数的概念，理解逆函数和隐式函数的概念。4

2、.掌握基本初等函数的性质和图形，理解基本函数的概念。5.理解数列极限和函数极限的概念，包括左右极限。6.了解极限的性质和极限存在的两个标准，了解利用极限的四个规律和两个重要极限找到极限的方法。7.理解无限的概念和基本性质。掌握极少量的比较方法。理解无限的概念及其与极小的关系。8.理解包含左右连续的函数连续性的概念将决定函数离散点的类型。9.了解连续函数的性质和基本函数的连续性，并确定封闭部分中连续函数的性质(边界、最大值和最小值定理)。中值定理)，理解并应用。一元泛函微分要求考试1.理解导数的概念和导电性与连续性的关系，理解导数的几何意义和经济意义(包括极限和弹性概念)，并求出平面曲线的切线方

3、程和法线方程。2.掌握基本基本函数的微分公式。微分的四个法则和复合函数的诱导法则，求分段函数的导数求逆函数和隐式函数的导数。3.理解高阶导数的概念后，寻找简单函数的父导数。4.理解微分的概念、微分与微分的关系、一阶微分形式的不变性，就得到函数的微分。5.理解滚动定理。拉格朗日(la grange)平均值定理。泰勒定理。理解柯西中值定理，掌握这四个定理的简单应用。你会用罗皮达的定律来找到限制。7.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的方法及其应用。8.函数图的凹凸性使用导数来判断(注：在区间中，函数具有二次导数)。这时图形是凹的。中的图凸起时，求函数图的拐点

4、和渐近线。9.描述简单函数的图形。一元函数积分学要求考试1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的交替积分法和部分积分法。2.理解定积分的概念和基本特性，理解定积分中值定理，理解上限积分的函数，找到它的导数，掌握牛顿伊莱布尼茨公式和定积分的转移积分法和部分积分法。3.平面图的面积按有限整数计算。旋转体体积和函数的平均值为有限整数，解决了简单的经济应用问题。理解非定常积分的概念，就计算出非定常积分。多元函数微积分要求考试1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。2.理解二元函数的极限和连续概念，理解边界封闭区域中二元连续函数的性质。3.理解多元函数

5、部分微分和完全微分的概念，求多元复合函数的一阶、二阶部分微分，求完全微分，求多元隐式函数的部分微分。4.了解多元函数极值和条件极值的概念，了解多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值的存在条件，使用拉格朗日乘子法查找条件极值，找出简单多函数的最大值和最小值，解决简单的应用问题。5.理解二重积分的概念和基本特性，二重积分的计算方法(笛卡尔坐标)。极)。理解和计算无限区域上更简单的非定常二重积分。无限供水要求考试1.理解系列的收敛和发散。收敛级数之和的概念。2.了解级数的基本特性和级数敛散的必要条件，掌握几何级数和级数敛散的条件，掌握正级数敛散的比较判别方法和比率判别方法。3.理解随机级数的绝

6、对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系，理解交错级数的莱布尼茨判别方法。求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。5.了解收敛区间中幂级数的基本性质(和函数的连续性、逐项推导和逐项积分)，就可以求出收敛区间中简单幂级数的和。6.我知道了.和中的麦克劳林展开。常微分方程和差分方程要求考试1.理解微分方程及其顺序、解、一般解、初始条件和特殊解的概念。掌握变量的可分离微分方程。齐次微分方程和一阶线性微分方程的解。二阶常系数齐次线性微分方程求解。4.理解线性微分方程解的性质和解的结构定理，自由项就是多项式。指数函数。正弦函数。余弦函数的二阶常系数非均匀线性微分方程求解。理解差异和差异方程及其一般解

7、和特殊解的概念。理解一阶常系数线性差分方程的解法。简单的经济应用问题用微分方程解决。考试内容的线性代数决定因素考试内容：决定因素的概念和基本特性决定因素按行(列)整理要求考试1.理解决定因素的概念，把握决定因素的本质。2.决定因素的性质和决定因素将根据行(列)展开定理计算。矩阵要求考试1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和特性，了解对称矩阵、不对称矩阵和正交矩阵等的定义和特性。2.掌握矩阵的线性运算、乘法、前置及其运算规律，理解方阵的幂和方阵的乘积矩阵式的特性。3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的特性和矩阵可逆性的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，就会使用伴随矩阵

8、寻找逆矩阵。4.了解矩阵的基本变换和基本矩阵及矩阵等价概念，了解矩阵的排序概念，了解如何通过基本变换查找矩阵的逆矩阵和排名。5.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的算法。向量要求考试1.理解矢量的概念，掌握矢量的加法和乘法法则。2.了解矢量的线性组合线性表示、矢量组线性相关、线性相关等概念，了解矢量组线性相关、线性相关特性和判别方法。3.理解向量组的最大线性独立组的概念，找出向量组的最大线性独立组和秩。4.理解向量组对应的概念，理解矩阵的排名与其行(列)向量组的排名之间的关系。5.理解内部产品的概念。掌握线性独立向量组正交正则化的施密特方法。线性方程式要求考试1.线性方程用克莱姆法则求解。2.掌

9、握了非齐次线性方程的解和确定解的方法。3.理解同阶线性方程基本解的概念，掌握同阶线性方程基本解和一般解。4.理解非齐次线性方程组解的结构和一般解的概念。掌握使用初等行变换求解线性方程的方法。矩阵的特征值和特征向量要求考试1.了解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的特征，掌握查找矩阵特征值和特征向量的方法。2.了解矩阵相似的概念，了解相似矩阵的特性，了解矩阵可以对角转换为相似对角的充分必要条件，并学习如何将矩阵变成相似的对角矩阵。掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。次要型态要求考试1.理解二次概念，以矩阵表示二次类型，理解合同转换和合同矩阵的概念。2.理解二次型秩的概念，理解二次型

10、的标准型、规范型等概念，理解惯性定理，就用正交变换和调和法将二次型变成标准型。3.正定二次型态。理解正定矩阵的概念，并掌握其判别方法。考试内容的概率论和数理统计随机事件和概率要求考试1.了解示例空间(基本事件空间)的概念，了解随机事件的概念，了解事件关系和操作。2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本特性，计算经典概率和几何概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。3.理解事件的独立性概念，掌握利用事件独立性的概率计算。理解独立重复实验的概念，掌握计算事件概率的方法。随机变量及其分布要求考试1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念和特性，计算与随机变量关联的

11、事件的概率。2.理解离散随机变量和概率分布的概念，并掌握0-1分布、二项式分布、几何分布、超对称性分布、泊松分布及其应用。3.掌握泊松定理的结论和应用条件，二项式分布用泊松分布近似表示。4.了解连续随机变量和概率密度的概念，了解均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。其中参数是指数分布的概率密度寻找随机变量函数的分布。多维随机变量及其分布要求考试1.理解多维随机变量分布函数的概念和基本特征。2.了解二维离散随机变量的概率分布和二维连续随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布和条件分布。3.理解随机变量的独立性和相关性的概念，了解随机变量相互独立的条件，了解随机变量的相关性和独立性的关系。4.掌

12、握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义。5.基于两个随机变量的并集得出函数的分布，基于若干相互独立的随机变量的并集得出函数的分布。随机变量的数字特性要求考试1.了解随机变量的数值特性(数学期望、方差、标准差、力矩、协方差、相关系数)的概念，可以帮助您了解数字特性的基本特性，以及通常分布的数值特性。寻找随机变量函数的数学期望值。理解切比雪夫不等式。大数定律和中心极限定理要求考试1.理解切维塞夫定律、伯努利定律和新诗亲数定律(独立和相等分布随机变量序列的大量定律)。2.理解文雪莫-拉普拉斯中心极限定理(正态分布是极限分布)、列维-林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限

13、定理)，并使用相关定理逼近随机事件的概率。数学统计的基本概念要求考试1.了解总体、简单随机样本、统计、样本平均值、样本方差和样本力矩的概念，其中样本方差定义如下了解创建变量、变量和变量的一般模式。在标准正态分布、分布、分布和分布中，了解上分位数将确认相应的数值表。3.了解常规总量的样本平均值。范例散布。取样力矩的取样分布。理解经验分布函数的概念和特征。参数估计试验内容：点估计的概念估计和估计力矩估计方法的最大似然估计方法要求考试1.理解参数的点估计、估计和估计概念。掌握力矩估计方法(一阶力矩、二阶力矩)和最大似然估计方法。英语试卷结构部分庆典考生的信息测试点问题型标题数量计分I使用英语知识(10分)文章一篇(240-280字)词汇、语法和结构Cloze多重选取(4个选取1)2010II阅读理解(60分)a4篇文章(共1600个字)理解基调意义、具体信息、概念意义、判断、推理、扩展等，根据上下文推测新单词的意义选择题(4个中