2015年12月15日勾股定理数学组卷

1、2015年12月15日勾股定理数学组卷一选择题（共10小题）1（2015淄博）如图，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A4条B3条C2条D1条2（2015毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，43（2015保定一模）在ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则ABC的周长为（）A32B42C32或42D以上都不对4（2015春西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A10BC

2、10或D145（2015春宁城县期末）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D6（2015春天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A12B13C144D1947（2015春安陆市期末）如图，RtABC中，C=90，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A150cm2B200cm2C225cm2D无法计算8（2015春藁城市期末）如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）ABCD9（2015春封开县期中）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b

3、）2c2，则此三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等边三角形10（2015春罗田县期中）在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A2B2.6C3D4二填空题（共10小题）11（2015枣庄）如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于12（2015秋深圳校级期中）如图，分别以RtXYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角边YZ=1，XZ=2，则六边形ABCDEF的面积为13（2015衡南县自主招生）如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=

4、90，AC=5，CD的长14（2015塘沽区三模）如图，ABD和CED均为等边三角形，AC=BC，ACBC若BE=，则CD=15（2015春启东市期中）如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米16（2015春监利县期末）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=17（2015春廊坊期末）如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为18（2015春邵阳县期末）如图，ACCE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=19（2015春滑县期末）如果三角形的三边a，b，c满足a2

5、+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为三角形20（2015春成都校级期末）我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数你能发现其中规律吗？请完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，；三解答题（共10小题）21（2015宜昌模拟）如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CD，CE分别是AB边上的中线和高（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求CDE的周长22（2015永嘉县二模）如图是由边长都是1的小正方形组成的网格请以图中线段BC为边，作PBC，使P在格点上，并满足：（1）图甲中的PB

6、C是直角三角形，且面积是ABC面积2倍；（2）图乙中的PBC是等腰非直角三角形23（2015河北区三模）如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知MAN=30，MBN=60（）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）；（2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速（参考数据：1.41，1.73）24（2015春监利县期末）如图所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的长25（2015春东城区期末）如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

7、求四边形ABCD的面积26（2015春中山期末）如图，在ABC中，E点为AC的中点，其中BD=1，DC=3，BC=，AD=，求DE的长27（2015春石林县期末）已知：如图，ABC中，CDAB于D点，AC=4，BC=3，DB=（1）分别求出DC、AD、AB的长；（2）猜想：ABC是什么特殊三角形，并证明你的猜想28（2015重庆校级模拟）如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，求AE的长29（2015春平南县期中）如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DEDF（1）若设BE=a，CF=b，

8、满足+|b5|=+，求BE及CF的长（2）求证：BE2+CF2=EF2（3）在（1）的条件下，求DEF的面积30（2015春张家港市期末）已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明