9大学物理习题及综合练习答案详解

1、磁感应强度如图9-1 图9-1所示，无限长通电20 A的直线导线在p点折成1200的钝角，设d=2cm，求出p点的磁感应强度。Ip甲组联赛o.o乙级联赛德. d1200图9-1解：因为p点在OA的延长线上，所以OA上的电流p的磁感应强度为零。作为OB的垂线PQ，OB上的电流在p点处的磁感应强度的大小的双曲正切值。由9-2半径r的圆弧形引线和直线引线构成电路，在电路中流过电流I，如图9-2所示，求出圆弧心o点的磁感应强度(图中j是已知量)。日本电视台Io.orc.c乙级联赛甲组联赛I图9-2解：位于圆环电流中心的磁场圆弧ABC在o处的磁场方向垂直于纸面朝向里侧另外，直线电流的磁场、直线AB在o处

2、的磁场方向垂直的纸面朝向里面圆弧心o处的磁场9-3根长直线导线在半径方向上被导向铁环上的a、b两点，与远处的电源连接。 如图9-3所示，求出环中心的磁感应强度。解：铁环在a、b两点分成两圆弧的弧长分别设为、电阻分别设为、电流分别设为。II乙级联赛o.o甲组联赛图9-3从图中可以看出，并列，即o点处的磁感应强度方向与纸面垂直，朝向外侧o点处的磁感应强度方向与纸面垂直地内侧即，大小相等，方向相反。在9-4半径r薄的圆盘中，半径r的阴影部分均匀地带正电，面电荷密度为，剩馀部分均匀地带负电，面电荷密度为-(参照图9-4 )。 当该盘以角速度绕其轴线等速旋转时，盘中心o处的磁感应强度为零，你会问r和r的

3、关系吗？ 求这个系统的磁力矩。rwro.o图9图4解： (1)取半径为宽度的圆环面要素，取带电量产生电流部分产生的磁场方向水平右部分产生的磁场方向水平左在问题的意义上(2)的间距的大小一部分方向是水平右部分方向水平左方向水平左9-5氢原子处于正常状态(基态)时，可以看作该电子在半径a=0.5310-8cm的轨道(称为玻尔轨道)上进行等速圆周运动，如果电子在轨道中心产生的磁感应强度的大小为12.5T，则(1)求出电子运动的速度的大小吗？ (2)该系统的磁矩。 (电子电荷量e=1.610-19C )。解： (1)作为等速圆周运动的电子，形成电流的电流强度I在轨道中心产生的磁感应强度(2)磁通已知9

4、-6均匀磁场的磁感应强度B=2T、方向为x轴正方向，如图9-6所示，已知ab=cd=40cm、bc=ad=ef=30cm、be=cf=30cm . (1)通过图中abcd面的磁通量(2)通过图中的befc面的磁通量(3)通过图中的aefd面的磁通量。甲组联赛yxf.feo.o德. dc.c乙级联赛z轴图9图6解： (1)垂直横穿平面abcd负号表示线通过这一面。(2)与平面befc平行(3)贯穿平面abcd的磁力线的数量与贯穿aefd平面的磁力线的数量相同9-7两条平行长直线导线相距d=40cm，各导线中流过同量的同向电流I。 (1)在两导线所处的平面内，求出从左导线离开x(x为两导线之间)的

5、点p处的磁感应强度。 (如果I=20A，则通过图中斜线所示的面积的磁通量(r1=r3=10cm、l=25cm )。图9图7r1lIxp德. dIr3r2解：创建如图所示的坐标系(1)左引线在p点处的磁感应强度在垂直于纸面的方向上向下右引线在p点的磁感应强度在与纸面垂直的方向朝下的双曲正切值(2)在x中取宽度dx的面要素dS=ldx的方向与纸面垂直朝下，施加磁通安培环路定律sI图9图8I甲组联赛乙级联赛9-8图9-8所示的导体圆管，内外半径分别为a和b，导体内有电流I，电流I均匀地分布在导体圆管的横截面上，(1)求出磁感应强度的分布，(2)通过每1米的导体圆管s平面内(阴影部分)的磁感应通量。解

6、： (1)把半径r、中心在轴线上的圆作为积分电路，根据安培环路法则:：方向和I满足右手螺旋定律:方向和I满足右手螺旋定律(二)取面额在9-9半径r的无限长圆柱状导体的内部挖出半径r的无限长圆柱，两柱的轴线平行，距离为d。 该导体中流过电流I，I在截面上均匀分布。 (1)求出圆柱导体轴线上的磁感应强度(2)中空部分的轴线上的磁感应强度。解：填补法。 假设在半径r的空间中流过等量反向的电流，其电流密度与导体相同德. doo.orr图9图9(1)圆柱导体的轴线的磁场在半径r的无限长圆柱上产生电流，(2)中空部分轴线上的磁场在半径r的无限长圆柱体上产生电流，9-10如图9-10所示，在两无限大的平行平

7、面上有均匀分布的面电流，面电流密度分别为和，两电流密度方向平行. (1)求出两面间的磁感应强度(2)两面以外的空间的磁感应强度。图9图10解：无限大板的磁感应强度的大小，建立如图所示的坐标系(1)在两板之间(2)在右板之外在左板外如9-11图9-11所示，流过均匀地缠绕的环形线圈、匝数n、电流I，截面为矩形、圆环内，外半径分别为R1和R2。 (1)求出环形螺线管内外的磁场分布(2)环形线圈的截面的磁通量。解： (1)磁场分布是以环轴为中心的圆的一周。 一行是积分电路，方向相同。R1R2乙级联赛图9图11根据安培环路定律，满足环路管内的磁场是的，是的环管之外就有(2)横截面取宽度dr的长的面要素

8、，磁通量是，磁场对电流的作用(安培力)如果9-12半径r的平面圆形线圈上有自流I，线圈放在均匀的磁场中，均匀的磁场方向与线圈平面垂直，则如图9-12所示，(1)线圈上的每单位长度的电流要素受到的磁场力是多少？(2)左半圆受到力？ (3)整个圆线圈怎么样？r图9图12解： (1)取任意的电流要素，受到的磁场力大小方向指向中心(2)从对称性可以看出，左半圆受到力的方向水平向右(3)因为右半圆受力的水平和左半圆大小相同，所以整个圆形线圈受力的是零。Ir图9图139-13半径r的平面圆形线圈上载有自流I，一通电I的无限长直线导线通过圆形线圈的中心，与圆形线圈成为同一平面(绝缘)，如图9-13所示，圆形

9、线圈的左半圆受到的磁力怎么样？圆形线圈整体受到的磁力怎么样？解： (1)如图所示用左半圆取电流元，接受力的大小从对称性可以看出，左半圆受到磁力方向的水平向左(2)右半圆受到磁力的方向为水平左，且相等9-14无限长的薄金属板，宽度为a，流过电流I1，旁边有矩形线圈ABCD，流过电流I2，线圈与金属板共面。 (1)I1在AB和CD中产生的磁感应强度(2)薄金属板对AB和CD的边产生的力。PK 1乙级联赛甲组联赛I2c.c德. d甲组联赛乙级联赛c.c图9图14解：创建如图所示的坐标系(1)在金属板上的x上取宽度dx的面的长度，其中流过电流PS中PS的磁感应强度的大小方向垂直的纸面向下金属板所有面的

10、长度在AB中产生的磁场方向相同方向垂直的纸面向下同样，可以使与纸面垂直的方向朝下(2)同一类别磁矩。9-15在与流过电流I1的长引线垂直的平面内有扇形通电线圈abcd，半径分别为R1和R2，相对于长引线的张角为a，线圈中流过电流I2。 (1)求线圈各边受到的力(2)线圈受到的力矩。PK 1甲组联赛I2德. dc.c乙级联赛甲组联赛R2R1图9图15解： (1)与BC和da上的电流源方向相同的方向ab上的距离I1以r取电流源，受到力方向与纸面垂直，朝向外侧同样，方向与纸面垂直地位于内侧(2)从I 1到r取宽度dr的面扇形，从扇形面积磁矩垂直于纸面的方向朝下磁矩的大小是方向右如图9-16所示，矩形

11、通电线圈将相互绝缘的细导线缠绕20圈，可以绕y轴旋转，在线圈上放置电流I=0.10 A，在磁感应强度B=0.50 T的均匀磁场上放置的方向与x轴平行，将线圈维持在图示的位置时的力矩解：矩形断路平面线圈的磁矩的大小，受到的磁矩的大小300o.oz轴yx10厘米5厘米图9图16沿着方向y的负方向线圈在图示位置维持必要的扭矩9-17半径r的带电薄圆盘如图9-17所示，电荷面密度为s，放置在均匀磁场中的方向与盘面平行。 圆盘绕其轴线以角速度旋转时，(1)求出圆盘的磁矩(2)场作用于盘的磁矩。图9图17ro.os解： (1)取半径r、宽度dr的圆环、电量旋转电流其磁距离的双曲正切值(2)受到的磁矩的大小

12、方向垂直的纸面朝向里侧方向垂直的纸面朝向里面磁场对运动电荷的作用9-18两个正点电荷q是距离d、并行运动和速度v。 求彼此的力，这个力是排斥力还是吸引力？解：如图所示，上电荷q在下电荷q中产生磁感应强度朝向与纸面垂直的方向朝向里侧下电荷从磁力大的方向向上电荷q，即相互吸引下电荷在电场力大的方向上受到反向的电荷q，即相互排斥互相排斥。9-19电子的动能为10eV，在与均匀磁场垂直的平面内进行圆运动。 巳知磁场B=1.0G，电子电荷为-e=1.610-19C，质量m=9.110-31kg。 (1)求电子的轨道半径t (3)电子的旋转周期t (3)从磁场方向看，电子是顺时针还是逆时针？解： (1)轨

13、道半径(2)(3)顺时针旋转甲组联赛乙级联赛德. d图9图20已知9-20个样品，如图9-19所示，截面积为s，宽度为w，厚度为d，载有电流I，外磁场与电流垂直(图中与纸面垂直)。 单位体积中有n个载流子，设每个载流子的电荷为q，平均取向速度为v。 (1)样品中存在E=vB大小的电场，证明有被指出的方向(2)上、下两侧a、b的电位差u，哪个电位高？ (3)霍尔常数被定义为证明： (q为正和负时注意)解： (1)平衡时，运动电荷受到洛伦兹力和空穴电场的作用洛伦兹力的方向垂直向上即，a存储正电荷，b存储负电荷霍尔电场从a侧向b侧尺码(2) a侧的电位高(3)用霍尔常数定义取得证据。磁力的工作在9-21问题9-15中，线圈在磁力的作用下旋转到平衡位置时，求出磁场的功。解：开始时磁通量为：平衡位置时：r图9图22如图9-22所示，在半径R=0.1m的半圆形的闭合线圈上放置电流I=10A，放置在B=0.5T的均匀磁场中，磁场的方向与线圈面平行。 (1)线圈受到的磁矩的大小和方向(以直径为旋转轴) (2)线圈受到的磁矩在线圈平面与磁场垂直的位置旋转时，磁矩起作用解： (1)，大小方向垂直向上(2)磁性介质9-23线圈的中心周长为l=10cm，线圈上均匀地缠绕着N=200匝的线圈，线圈中流过电流I=100mA。 (1)求出管内的磁感应强度和磁场强度(2)如果管内满足相对磁导率r=4200的磁