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1、4.2.2 指数函数应用举例,指数函数应用举例,例4 某市2008年国内生产总值为20亿元，计划在未来10年内，平均每年按8%的增长率增长，分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元） 分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的(1+8%)倍 解：设在2008年后的第x年该市国内生产总值为y亿元，则 第1年，y=20(1+8%)=201.08, 第2年，201.08(1+8%)=201.082 第3年，y=201.082(1+8%)=201.083, 由此得到，第x年该市国内生产总值为 y=201.08x(xN且1x10) 当x=5时，得到20

2、13年该市国内生产总值为 y=201.08529.39(亿元) 当x=10时，得到2018年该市国内生产总值为 y=201.081043.18(亿元 答：该市2013年和2018年的国内生产总值分别约为29.39亿元和43.18亿元。,指数函数应用举例,例5 设磷-32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27%。现有10g磷-32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克(精确到0.01g)? 分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷-32为a(g)，经过一天的衰变后，残留量为a95.27%(g) 解：设10g磷-32经过x天衰变，残留量为y(g)。依题意可以得到经过天

3、衰变，残留量为 y=100.9527X 故经过14天衰变，残留量为 y=100.9527145.07(g) 答：经过14天衰变,10g磷-32还剩下约5.07g。,新知识,上面两道例题中的函数解析式都可以写成 y=cax 的形式，其中c0为常数，底a0且a1。函数模型y=cax叫做指数模型。当a1时，叫做指数增长模 型；当00且a1,当a1时，指数增长模型,当0a1时,指数衰减模型,指数x为自变量,巩固知识,例6 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随着时间t的变化，体内的药物含f(t)=0.57 t a(其中t以小时为单位)。问服药4小时后，体内药物的含量为多少?8小时后，体内药物的含量为多少? 分析 该问题为指数衰减模型。分别求t=4与t=8的函数值。 解：因为f(t)=0.57ta，利用计算器容易算得 f(4)=0.574a0.11a f(8)=0.578a0.01a 答：服药4小时后，体内药物的含量为0.11a，服药8小时后，体内药物的含量为0.01a.,巩固练习,1。某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过的月份数x之间的函数关系，并求出4个月后，该种试剂的月消耗量(精确到0.1kg)。 2。某省2008年粮食总产量为150亿kg。

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