刀具半径补偿的轨迹坐标计算方法

1、刀具半径补偿的轨迹坐标计算方法刀具半径补偿的轨迹坐标计算方法：刀具半径补偿的轨迹坐标计算直线与直线、直线与圆弧、圆弧与直线、圆弧与圆弧的转接分类(如下说明)a=a2-a1(注：a1是本段轨迹线段与X轴的夹角，a2是下段轨迹与X轴的夹角，如果是圆弧a1和a2是圆弧的转接点的切线与X轴的夹角)。由于两相量夹角不同及G41、G42的偏置方式不同，使刀具中心轨迹的转接方式有所不同，有如下表的缩短型、伸长型、插入型三种接方式以下图为例G42补偿。1)缩短型、在G42方式下，两向量的夹角a在180360之间，在G41方式下，两相量的夹角a在0180之间是缩短型。2)伸长型、在G42方式下，两向量的夹角a在

2、090之间，在G41方式下，两相量的夹角a在270360之间是伸长型。3)插入型、在G42方式下，两向量的夹角a在90180之间，在G41方式下，两相量的夹角a在180270之间是伸长型。编程轨迹的连接 刀具补偿方向 sina=0 cosa=0 象限 转接类型编程轨迹的连接刀具补偿方向sina=0cosa=0象限转接类型G00、G01、G02、G03G4111缩短10缩短00插入01伸长G00、G01、G02、G03G4211伸长10插入00缩短01缩短下面简单说明刀具半径补偿刀路轨迹坐标的简要算法过程。下面对直线与直线转接右补偿G42的伸长与插入型的计算做简单的推导如图(A)线段OO1和OG

3、编程的轨迹，为了保证刀具偏移一个半径值后保证工件外型的符合尺寸，做偏移刀具半径的轨迹，如上图。线段OO1与X轴的夹角为a1，线段O1G与X1轴的夹角为a2，则a=a2-a1线段O1A= O1C=R(刀具半径值)需求半径长后转接点B的坐标，则可按如下方法计算。因为O1AO1H O1CO1G AO1BCO1B所以AO1H=CO1G 所以AO1C=HO1G=a2-a1 (1)AO1B=CO1G=AO1C/2=(a2-a1)TAN(a2-a1)/2=AB/O1A=AB/R (2)AB=R* TAN(a2-a1)/2 (3)因为OO1AB OXEB O1AAB (4)O1OX=FBA=O1AD=a1 (

4、5)所以COSFBA=FB/AB (6)FB=AB*COSFBA= R* TAN(a2-a1)/2* COSa1 (7)SINO1AD=O1D/O1A=O1D/R (8)O1D=R*SINa1 (9)B点在X1轴坐标上的投影为因为DE=FB (10)Bx=DE+O1D= R* TAN(a2-a1)/2* COSa1 (11)=R*(SINa1+SINa1)/(1+COS(a2-a1) (12)同理B轴在Y1轴坐标上的投影计算如下COSO1AD=AD/O1A=AD/R (13)AD=R*COAa1 (14)SINFBA=AF/AB=AF/ R* TAN(a2-a1)/2 (15)FA= R* T

5、AN(a2-a1)/2*SINa1 (16)B点在Y1轴上坐标上的投影为By=-(AD-FA)=-( R*COAa1- R* TAN(a2-a1)/2*SINa1) (17)=-R*(COSa1+COSa2)/(1+COS(a2-a1) (18)2)、右补偿G42插入型的半径补偿转接点B和C点坐标的计算、如上图(B)如图(B)线段OO1和线段O1E为编程轨迹，为了保证刀具偏移一个半径值后保证工件外型的符合尺寸，做偏移刀具半径的轨迹，需要计算B点和C点的坐标。线段OO1与X轴的夹角为a1，线段O1G与X1轴的夹角为a2，则a=a2-a1线段O1A=O1D=R(刀具半径值)因为OX/FG OO1/

6、AB O1A=AB=R O1AAB O1FAAGB (1)O1A=O1D=AB=DC=R所以O1OX=BAG=AO1F=a1 (2)SINBAG=BG/AB=GB/R (3)BG=R*SINa1 (4)COSa1=O1F/O1A=O1F/R (5)O1F=R*COSa1 (6)SINa1=FA/O1A=FA/R (7)FA=R* SINa1 (8)COSa1=AG/AB=AG/R (7)AG=R*COSa1 (9)B点在X1轴坐标上的投影坐标为Bx=FA+AG= R* SINa1+ R*COSa1 (10)=R(SINa1+ COSa1) (11)B点在Y1轴坐标上的投影坐标的计算为COSAO

7、1F=O1F/O1A (12)O1F=R*COAa1 (13)SINBAG=BG/AB (14)BG=R*SINa1 (15)Bx=-(O1F-BG)=-(R*COSa1-R*SINa1) (16)=R(SINa1-COSa1) (17)对于C点坐标可以推导出C点的X轴和Y轴的投影为因为KCEO1 IO1JH EO1I=180-a2 O1D=DC (18)所以EO1I=KDJ=DO1J=CDH=(180-a2) (19)SINDO1G=DJ/O1D=DJ/R (20)DJ=R* SINDO1G= R* SIN(180-a2)=R*SINa2 (21)COSCDH=DH/DC=DH/R (22)

8、DH=R* COSCDH=R*COS(180-a2)=-R*CONS(180-a2) (23)所以C点坐标在X轴的投影坐标为：Cx=DJ+DH= R*SINa2-R*CONS(180-a2) (24)=R(SINa2-COSa2) (25)同理可求得C点在Y轴的投影坐标为Cy=R(SINa2+COSa2) (26)上述刀具半径半径补偿刀具中心转接方式都是折线，所推导的计算公式是求折线拐点的坐标，大部分数控系统C类半径补偿都采用这种方式，这种方式在伸长型和插入型刀路轨迹时能加工工件时拐角保持尖角。另外一种转接方式是圆弧，计算刀具中心在直线或圆弧端点的位置，对于外轮廓工件刀路轨迹的加工(伸长型或插

9、入型转接轨迹)，可以如下图(C)只计算A点、B点坐标，以O1为圆心，O1A=O1B=R为半径插入圆弧过渡，由于圆弧连接不需要做转接交点的复杂计算，因而简单方便,但刀具圆周在做圆弧拐角过渡时，圆弧拐角与工件轮廓拐角相接触不能保证OO1C角为尖角而是产生小圆角角，不能得到完好的尖角，另外对于缩短型轨迹转接过渡，插入的圆弧段将使刀具产生过切现象，这是圆弧过渡的弊病。上面只是举了个例子对半径补偿转接点的计算，对直线与直线、直线与圆弧、圆弧与直线、圆弧与园弧的G41(左补) G42(右补)可以画出转接轨迹图按类似的方法推导计算。3)、下面举例对半径补的补偿建立(下段轨迹为直线)和补偿撤消(上段轨迹为直线

10、)坐标的计算、如下图(D)。如上图(D)对于G41左补偿补偿起始点A的建立(刀具半径AB值为R)。(Cy-By)/(Cx-Bx)+(Cy-Cx)=EB/AB=EB/REB=R*(Cy-By)/(Cx-Bx)+(Cy-Cx)(Cx-Bx)/(Cx-Bx)+(Cy-Cx)=EA/AB=EA/REA= R*(Cx-Bx)/ (Cx-Bx)+(Cy-Cx)所以补偿起始点A的坐标为Ax=Bx-EB=Bx-R*(Cy-By)/(Cx-Bx)+(Cy-Cx)Ay=By+EA=By+ R*(Cx-Bx)/ (Cx-Bx)+(Cy-Cx)同理对左补偿G41右补偿G42及(上段轨迹和本段轨迹为圆弧时)的建立和撤消可以采用类似的方法推导，各种转接类型的刀具半径补偿的建立与注销如下举例说明。下面举例说明刀具半径补偿编程的CNC代码示例如下图G41刀具半径左补偿方式(增量坐标编程)O0007G0G40G49G80G90G0 X0 Y0N1 G91 G17 G00 G41 Y20.00 D01 建立G