MBA统计学复习题.ppt

1、统计学复习练习题,第一章 总论,教学目标： 统计学研究对象、内容和性质。 统计学方法体系、理论基础。 统计描述与统计推断。 大统计学科体系。,综合练习： 1、统计研究的对象、内容和性质是什么？ 2、试述大统计学科体系的构筑与完善。 3、描述统计和推断统计有什么区别？,第二章 统计描述,教学目标： 变量数列编制、频数分布。 绝对数、相对数、集中趋势、离散趋势。 计算： 综合练习： 1、为什么说相对数要与绝对数结合运用？怎样结合？ 2、某车间同工种的50名工人完成个人生产定额百分比如下：,根据上述资料，编制频数分布数列，绘制频数分布图。 3、某一投资者于1994年、1995年、1996年及1997

2、年的持有期回报（HPR）分别为1.2、0.8、1.3及1.4。试计算该投资者在这四年内的平均持有期回报。 题解：利用几何平均数计算平均持有期回报： 平均HPR= = =1.1497 该投资者平均每年的持有期回报为1.1497。如果该投资者在1994年初的投资金额为$10，那么在1997年底，其财富将为$101.14974=$17.47。,4、某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日产量（单位：吨）为： 100 150 170 210 150 120 同期非星期一的产量整理后的资料如下表：,要求：（1）计算星期一产量的算术平均数和中位数； （2）计算非星期一产量的

3、算术平均数、众数、中位数、偏度系数； （3）计算星期一和非星期一产量的标准差系数，并比较其算术平均数的代表性的高低。 题解： （1）100，120，150，150，170，210 算术平均数= 中位数= （2）算术平均数=,众数 中位数：中位数位次 在150-200这一组,（3）星期一,非星期一,（4）星期一,5、某企业职工工资的分组资料如下表：,非星期一相对离散程度大。,非星期一,要求：（1）计算该企业职工的平均工资及标准差； （2）分别计算工人和技术及管理人员的平均工资（即组平均数）和标准差、方差（组内方差）； （3）计算工人和技术及管理人员工资的组间方差； （4）用具体数值证明方差的加法

4、定理即总方差等于组内方差的平均数加组间方差。 题解： （1）,（2）,（3）,（4）,第三章 概率与概率分布,教学目标： 概率运算定理、联合概率分布、Bayes定理。 二项分布、超几何分布、数量特征、期望值和方差。 正态分布、标准正态分布、t分布、F分布、数量特征、期望值和方差。,1、随机变数x的概率分配如下表。则,a. 这是一个适当的机率分配吗？ b. x=30的机率为何？ c. x至多为25的机率为何？ d. x大于30的机率为何？,2、随机变数x的机率分配如下表所示。 a. 计算x的期望值E（x）。 b. 计算x的变异数。 c. 计算x的标准差。,3、随机变数y的机率分配如下表所示。 a

5、. 计算E（y）。 b. 计算Var（y）和。,4、某汽车保险公司的损害保险求偿状况如下表所示。 a. 利用期望赔偿给付金额决定损益两平的保险费。 b. 保险公司每年收取$260元的保费，对保险客户而言，其投保期望为何（提示：保险公司平均给付金额减投保保费）？为什么保户以此期望值购买此一保险？,5、大学校长平均每年人食物津贴为$26,234，假设该津贴呈常态分配且标准为$5,000。 a. 大学校长的每年食物津贴会超过$35,000的机率是多少？ b. 大学校长的每年食物津贴会超过$20,000的机率是多少？ c. 在多少食物津贴下，校长每年的食物津贴会排名前10%？,6、某学院的某课程其期末

6、考试学生完成时间呈常态分配，平均数为80分钟，标准差为10分钟，问 a. 在一个小时内完成考试的机率是多少？ b. 学生会在60分钟到75分钟完成考试的机率是多少？ c. 假设共有60位学生，而考试时间为90分钟，则有多少学生不能在此时间内完成考试？,7、一位投资者有一笔现金可用作投资，现有两个投资项目可供选择。项目A和B有如下之资料可用作参考。试计算哪个投资项目较佳？,项目A,项目B,总 和 1 7,8、下表列出股票A和B在各种市场环境下的收益率。如果要在股票A与B之间选择其一，试问应如何选择？,9、经济分析说明，股票的年收益率近似服从正态分布。假定你投资于某公司的股票，该股票年收益率的均值

7、为18%，标准差为12%，试计算：,a.你的年收益率大于30%的概率。 b.你的年收益率为负数的概率。,10、某厂有三条流水线生产同一种产品，其产量分别占总产量的45%、35%、20%。若三条流水线的次品率分别为4%、2%、5%，现从生产的产品中任取一件，求（1）取到不合格品的概率；（2）取到的不合格品为第一条流水线生产的概率。,第四章 抽样分布,教学目标： 抽样推断原理 统计量（ 、p）抽样分布 正态分布再生定理、大数定律、中心极限定理,1、某一投资者计划将一笔资金投资于股票市场。经分析，该投资者准备在股票A与股票B中选择一种。如果已知如下信息，该投资者应该如何选择？,股票A,股票B,题解：

8、,=-10%0.15+(-2%)0.20+5%0.3+15%0.35=4.85%,=-5%0.2+00.3+2%0.2+10%0.3=2.4%,=78.5275,=30.04,结论：由于 较 低，故选择A。,2、某生产商生产的灯泡寿命服从正态分布，均值为1500小时，方差为2500小时。试计算： （1） 如果生产商要报废所有寿命小于1400小时的灯泡，那么有百分之几的灯泡需要报废？ （2） 如果生产者只希望报废15%的灯泡，那么应怎样选择报废标准？ 随机抽取25只灯泡，其平均寿命大于1495小时的概率有多大？,题解：,（1）,（2）设报废标准为 小时,查表得：,因此：,小时,（*：0.5-0.

9、015=0.485）,（3）,3、以往的记录报告显示，整批电脑零件中有10%是有瑕疵的。 a.若随机投取400个零件为样本，试求瑕疵的样本成数（或样本比例） （1）在9-10%之间的概率是多少？ （2）低于8%的概率是多少？ b.若此母体内含有5000个零件，求（a）部的答案。,题解:,a.(1),即在9%与10%之间的比例为0.2486。,（2）,即少于8%的比例为0.0918。,b.（1）,即在9%与10%之间的比例为0.2549。,（2）,即少于8%的比例为0.0823。,4、1992年Women and the Center for Policy Awareness基金会举行一项研究，

10、该研究在询问已婚妇女认为什么因素会增进家庭生活，研究所得结果列如下表（共有800位受访者），请以该表计算下列估计值。 a. 已婚妇女相信更有弹性的时间最可增进家庭生活的比例。 b.已婚妇女相信更高所得最可增进家庭生活的比例。,5、美国加州公路警察局记录了车祸发生后警察到达的时间，下列为10个简单随机样本（分钟）。 12.6 3.4 4.8 5.0 6.8 2.3 3.6 8.1 2.5 10.3 a. 车祸发生后警察到达时间的平均点估计值是多少？ b.车祸发生后警察到达时间的标准差点估计值是多少？,6、假设在EAI抽样问题共抽出有60位的主管资料。 a. 在样本数为60下画出的抽样分配。 b.

11、 如果样本数变为120，则的抽样分配会有什么变化？ c.请陈述样本数对抽样分配有何影响？请解释。,7、从一个平均数为200和标准差为50的母体，以简单随机抽样抽出样 本数为100的样本，其样本平均数将用来估计母体平均数。 a. 的期望值是多少？ b. 的标准差是多少？ c. 请显示 的机率分配。 d. 的机率分配成什么形状？,8、假设从一个平均数 =32，标准差 =5和母体大小为1000的母体，以简单随机抽样方法抽出30个样本。 的期望值是多少？ b. 的标准差是多少？,9、Doerman Distrbutors公司的总裁相信30%的公司订单来自新顾客，现随机抽出100份订单。 a. 假设该总

12、裁的认知是对的，也就是p=0.3，那么的抽样分配为何？ b. 样本比例 介于0.2到0.4间的机率是多少？ 样本比例会落在母体比例p=0.3的0.05范围内机率是多少？,10、Grocery Manufacturers of America报道有76%的消费者会阅读产品标签内所显示的营养成份，假设母体比例p=0.76，现随机抽出400位消费者。 a. 请显示的抽样分配。 b. 样本比例会落在母体比例 0.03范围内的机率是多少？ c. 同（b），但样本数改为750位消费者。,11、Louis Harris & Associates针对1253位成人调查他们对美国在全球经济上的地位，其中有一题问

13、到他们对美国生产竞争力下降的看法。假设全母体有55%非常关切竞争力下降的问题，而为这1253位受调查会十分关切该课题的比例。 a. 如果母体比例为p=0.55，请显示的抽样分配。 b. 样本比例的抽样误差在0.02内的概率是多少？ c. 样本比例的抽样误差在0.03内的概率是多少？ d.请评论为何这项调查会宣称“调查结果的误差在3%以内”。,第五章、参数估计,教学目标： 抽样误差及其计算 参数（ 、P）区间估计 样本容量计算,综合练习： 1、某地区电视台的负责人希望估计区内居民平均每天看电视的时间。负责人随机抽取100人进行调查，发现平均每人每天看电视4.5 小时。如果已知总体的标准差=1.5

14、小时。试算出该区居民平均每天看电视时间的95%的置信区间估计。,2、假定上题的总体标准差为未知数。 a.抽取25人作为样本，样本均值 =4.5 小时，标准差S=1.5小时，试给出总体均值95%的置信区间估计。 b.抽取100人作为样本，样本均值 =4.5 小时，标准差S=1.5小时，试给出总体均值95%的置信区间估计。,3、某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品率，于是随机抽取400件产品进行测试，发现样本废品率为8%。试给出这批产品废品率的90%的置信区间估计。,4、某电视台负责人希望估计观众平均每天看电视的时间。假定观众每天看电视的时间服从正态分布，且根据过往的经验，已知标准差为1.5

15、小时。 a. 如果该负责人希望有90%的置信度，并保证误差不超过0.5小时，他应抽取多少名观众进行调查？ b.如果该负责人希望有99%的置信度，并保证误差不超过0.5小时，他应抽取多少名观众进行调查？ c.比较上述两个结果。,5、某工厂的质量控制部门希望估计产品的废品率。这家工厂接受的废品率最高为5%。 a. 如果希望误差不超过2%，置信度为95%，应抽取多少件产品进行检定？ b. 如果希望误差不超过1%，置信度为95%，应抽取多少件产品进行检定？ c. 比较上述两个结果。,6、质量控制部经理希望估计一批灯泡的平均寿命。假定已知这批灯泡寿命的方差为2500小时，现随机抽取50只灯泡测试，其平均

16、寿命为1600小时。 a. 给出该批灯泡平均寿命95%的置信区间估计。 b. 如果要求误差不超过10小时，置信度为99%，至少应抽取多少只灯泡 为样本。,题解：,（1）,该批灯泡平均寿命的区间估计为：,（2）,至少应抽取167只灯泡。,7、从某厂生产的一批电子元件中，按不重复抽样方法随机抽取了1%的产品进行质量检验，得到如下样本资料：,如果质量标准规定合格品耐用时间不得低于1000小时，试以95.45%的可靠程度推断该批电子元件平均耐用寿命与合格率所在区间。,8、某企业对职工个人全年用于文化娱乐的支出进行了等比例分层抽样，调查结果如下：,试以95.45%的概率估计该企业职工全年用于文化娱乐的平

17、均支出的区间。,第六章 假设检验,教学目标： 型与型错误，显著性水平。 Z检验案例，功效函数。 t检验案例。,综合练习： 1、按照美国的法律，在证明被告有罪之前先假定他是无罪的。考虑原假设 ：被告是无罪的，以及备选假设 ：被告是有罪的。陪审团有两个可能的决定：判被告有罪或判被告无罪。试解释这里犯第类错误以及第类错误的含义。,2、采用消委会的例子。根据过往的经验，该牌子纸包饮品容量的标准差为4毫升。消委会随机抽取的50盒饮品的平均容量为248毫升。给定显著水平 =0.05，问该纸包饮品的容量是否与包装所标明的一致，即是否为250毫升？,3、某减肥药生产商声称，服用该减肥药一段时间之后，可以减肥超

18、过5千克。假定服药后减去的体重服从正态分布，现随机投取10名服用过该减肥药的人进行调查，结果发现他们减去的体重分别为（单位为千克）： 4.8,5,5.1,4.9,4.5,5.2,5.5,4.7,5.3,6 计算在0.05的显著水平下，数据是否支持这生产商的说法。,题解：,首先确定 和 。生产商声称可减肥超过5千克，因此：,由于总体方差未知，且n=10（0.05,故拒绝 。,结论：在0.05显著水平下，没有证据显示此三间学校的平均成绩存在差异。,（6）假定：三间学校的成绩呈正态分布，且,第八章 相关与回归,教学目标： 相关与回归分析的区别与联系 相关系数的计算 线性模型的估计与误差计算,综合练习

19、： 1、为了解家庭医药费支出的情况，某社工调查了香港十个家庭，所得资料如下：,试绘制散布图并计算相关系数。,2、根据2题的资料，完成下列各题。 a. 建立每月医药费支出与家庭人数之间的线性回归模型。 b. 说明本题中B的意义。,c. 说明本题中判定系数的意义。 d. 检验每月医药费支出与家庭人数之间是否存在线性关系（显著水平为1%）。 e. 给出回归系数 的区间估计（置信水平为90%）。 f. 以95%的把握，估计一家四人家庭的每月医药费的区间。 g. 以95%的把握，估计一家四人家庭的平均每月医药费的区间。 h. 回归分析需要什么条件？,解：（1）设x为家庭人数；y为医药费支出。,（2）x与

20、y正相关（ ）家庭每增加一人，医药费便会增加92.92元。,（3）r2=0.9750,家庭医药费支出的变动中，其中97.5%可由家庭人数的不同来解释。,（4）两者存在线性关系。见SAS输出结果：,拒绝区域：,检验统计量：,拒绝 。,结论：在0.01显著水平下，有足够证据说明x与y之间存在线性关系。此外，亦可根据p-值=0.0001得出上述结论。,（5） 的区间估计为：,或,（6）,每月医药费的区间估计：,或,（7）平均每月医药费的区间估计为：,或,（8） 需满足一定条件。,3、某劳工组织希望了解时薪（每小时工资），与在校读书时间x1（年），以及工作时间x2（年）之间的关系。随机抽取30名工人，

21、计算后得出以下结果：,SST=1900，SSE=250,根据上述资料： a. 建立时薪与读书时间及工资时间的线性关系。 b. 第a题建立的模型是否有效（ =5%）？ c. 时薪是否与读书时间以及工资时间分别存在正线性关系（ =5%）？ d. 计算判定系数与修正判定系数，说明其含义。,解：,（1）,（2）,ANOVA（SAS）,拒绝区域：,F=89.13.35,拒绝 。,结论：在0.05显著水平下，有足够证据显示模型有用。,（3）,拒绝区域：,拒绝 。,结论：在0.05显著水平下，读书时间与时薪之间存在正线性关系。,拒绝 。,结论：在0.05显著水平下，读书时间与时薪之间存在正线性关系。,（4）

22、,86.8%的时薪变动可由读书时间与工作时间的变动解释。,修正,修正 与 相差不多。,4、什么是回归分析？回归分析与相关分析有什么主要区别？用最小平方法配合回归直线方程yc=a+bx的步骤？a、b的几何意义和经济意义？,5、什么是回归估计标准差？它有什么作用？它与一般的标准差有何不同？,6、总离差平方和、回平方和、剩余离差平方和各表示什么？它们之间有何关系？,7、某企业1988年-1997年某种产品的产量与单位成本资料如下：,试根据资料：（1）求相关系数；（2）建立线性回归方程；（3）说明a、b的经济意义。,8、根据16题的资料：（1）计算回归估计标准差；（2）检验回归方程的显著性；（3）当产

23、量为18（千件）时，单位成本为多少？（ =5%）,9、某财务分析人员认为，股票价格受以下因素影响： 半年股息、 市盈率，以及 利率。收集了20个时期有关变量的数据后，采用SAS进行分析，部分结果如下：,根据以上资料： a. 建立股票价格与 x1 、 x2 、 的线性模型。 b.第a题建立的模型是否有效？（ =5%） c.三个自变量是否均与股票价格存在线性关系？（ =5%） d.计算判定系数及修正判正系数，并说明其含义。,题解：,（1）,（2）,拒绝区域：,拒绝 。,结论：在0.05显著水平下，有足够证据显示模型有效。,（3）,拒绝区域：,因此，有证据说明x1与y存在存在线性关系，但没有证据说明

24、x2、x3与y存在线性关系。,(4),修正,回归方程可解释 71.8%的y的变动。,10、某商店经理希望了解每天的顾客人数及销售额之间关系，他随机观察了20天，得到如下资料：,根据以上资料： a. 计算顾客人数与销售额之间的相关系数； b. 建立销售额与顾客人数之间的线性模型； c. 销售额是否随顾客人数上升而上升？（ =5%） d. 给出回归系数的区间估计。（ =5%） e. 给出顾客人数为800人时，销售额的区间估计？（ =5%；从SAS分析得到=46.2） f. 给出顾客人数为800人时，平均销售额的区间估计？（ =5%） g. 以上分析需要什么假设条件？,解：简单统计量：,(1)相关系

25、数r=0.95847，强烈正相关。,（2）回归分析结果：,其中x代表人数，代表y销售额。,(3),拒绝区域：,拒绝 。,结论：在0.05显著水平下，顾客人数上升则销售额上升。,（4）,的区间估计：,或,（5）,销售额的区间估计：,或,（6）平均销售额的区间估计,或,（7） 需满足一定条件。,第九章 动态数列,教学目标： 动态数列构成要素 动态比较与平均分析 长期趋势测定 季节波动测定,综合练习：,1、什么叫动态数列？它与变量数列有何区别？,2、时间数列包含哪些主要构成因素，各因素的含义是什么？,3、什么叫序时平均数？它与静态平均数有什么区别？,4、某一时期内，某公司的销售额资料如下：,试计算销

26、售额的3年移动平均数列（n=3，w=1,2,3），并预测第12年销售额。,5、某地商品零售额资料如下：,试用最小平方法预测第七年年商品零售额的趋势值。,6、有下列资料：,计算这段时间的年平均增长速度，指出哪些年份超过了平均增长速度。,7、试对下表资料计算季节比率。,8、试对下表资料应用分解法测定循环变动。,第十章 统计指数,教学目标： 综合指数编制原理 常用经济指数 指数体系及其因素分析,综合练习： 1、何谓综合指数？综合指数编制的原理是什么？为什么？,2、某市场几种商品1月及2月资料如下：,试编制简单综合指数，以反映该市场商品价格的变化，以1月份为基数，计算2月份的综合指数。,3、某家庭从2

27、题提及的市场购买食品，该家庭1月份及2月份各种商品的购买量如下：,试构造综合指数，说明该家庭在该几种食品支出上的变化。以1月份为基期。,4、什么是同度量因素？它有何作用？怎样选择同度量因素？,5、什么是指数体系？如何根据指数体系对现象总体变动作因素分析？,6、有某管理局下属三个工厂生产不同产品的有关资料如下： 要求：运用指数法分析该管理局生产费用的变动程度及原因。,7、某企业工人工资和人数资料：,试分析： （1）工资总额变动受总平均工资变动及工人总数变动影响的相对程度及影响额； （2）全厂工人总平均工资变动受各级工人工资水平变动及工人结构变形影响的相对程度和绝对额； （3）（分别分析）各组工人

28、工资水平因素及结构因素影响的工资总额的绝对额； （4）列出影响工资总额三个因素的内容及各自影响的数额。,解：,（1）,290800-249600=41200（元）=4.12（万元）,260400-249600=10800（元）=1.08（万元） 单纯由于工人总数变动影响，使得工资总额报告期比基期增长了4.33%，绝对额增加了1.08万元。,290800-260400=30400（元）=3.04万元 单纯由于平均工资的变动影响，使得工资总额报告期比基期增长了11.67%，绝对额增加了3.04万元。 1.1651=1.04331.1167 4.12万元=1.08万元+3.04万元,（2）,333.

29、85-332.8=1.05（元） 单纯由于两类工人的人数变动，使得全厂总平均工资增长了0.32%，绝对额增加了1.05元。,372.82-333.85=38.97(元) 单纯由于两类工人的平均工资的变动，使得全厂总平均工资增加了11.67%，绝对额增加了38.97元。 1.1203=1.00321.1167 40.02=1.05+38.97,（3）,15.75-13.2=2.55（万元）,140000-132000=0.8（万元） 单纯由于技术工人人数的变动，使得技术工人工资总额报告期比基期增加了6.06%，绝对额增加了0.8万元。,15.75-14=1.75（万元） 单纯由于技术工人平均工资

30、的变动，使得技术工人工资总额报告期比基期增加了12.5%，绝对额增加了1.75万元。 1.1932=1.06061.125 2.55=0.8+1.75,13.33-11.76=1.57（万元）,12.04万元-11.76万元=0.28万元,13.33万元-12.04万元=1.29万元 1.1335=1.02381.1071 1.57万元=0.28万元+1.29万元,（4）,8、某企业生产同种产品的两个车辆的资料如表： 要求计算全厂劳动生产率及指数，并对其变动进行因素分析（相对程度及绝对量）。,解：,1.0977-0.9541=0.1436（吨） 全厂劳动生产率报告期比基期提高15.05%，平均

31、每人的产量增加了0.1436吨。,0.9591-0.9541=0.005（吨） 单纯由于生产人数变动，使得全厂平均劳动生产率报告期比基期提高了0.52%，平均每人的产量增加了0.005吨。,1.0977-0.9591=0.1386（吨） 单纯由于甲、乙车间的劳动生产率变动，使得全厂平均劳动生产率报告期比基期提高了14.45%，平均每人的产量报告期比基期提高了0.1386吨。,相对数关系：,即：1.1505=1.00521.1445 绝对数关系：0.1436=0.005+0.1386,9、从相对和绝对角度分析原材料费用总额变动分别受产量（Q）、每吨产品材料消耗量（m）及材料价格(p)因素的影响。,解：,（1）,11476.48-8470=3006.48(元),（2）,9899.1-9998=-98.9(元),（3）,9998-8470=1528(元),（4）,11476.48-9899.1=1577.38(元) 135.50%=118.04%99.01%115.93% 3006.48=1528