五年级奥数教案：第30周行程问题（三）

1、第30周日程问题(3)专题分析：许多复杂的应用问题很难用算术方法来解决，而且求解方程更容易。用这个方程解决旅行问题的优点是，未知的数可以直接参与运算，而且我们在建立方程时可以充分利用熟悉的定量关系。因此，对于一些复杂的旅行问题，我们可以利用问题中的已知条件和未知量，按照我们最熟悉的等价关系列出方程，便于解决问题。例1甲和乙之间的距离是259公里，一辆汽车从甲到乙的时速是38公里；半小时后，B型车从B型车开到A型车，时速42公里。第二辆车离开几个小时后，它遇到了第一辆车。根据分析，我们可以设置第二辆车在第一辆车离开后x小时与第一辆车相遇。当他们相遇时，第一辆车行驶了38 (x 0.5)公里，第二

2、辆车行驶了42公里。用两辆车的距离之和为259公里来列出方程，最后得到解。解决方法：让第二辆车开X小时，然后和第一辆车会合。38(X+0.5)+42X=259解决方案是X=3，也就是说，第二辆车在第一辆车离开三小时后与第一辆车相遇。练习一1.甲和乙之间的距离是658公里，公共汽车从甲出发，时速58公里。一小时后，卡车从B出发，时速62公里。卡车离开几小时后，它遇到了公共汽车。2.小军和小明从相距1860米的两个相对的地方出发，小明直到小军出发后5分钟才出发。众所周知，小军每分钟跑120米，小明每分钟骑300米。请小军在出发后几分钟去见小明。3.甲和乙之间的距离是446公里。快车和慢车相对同时从

3、甲和乙出发。特快列车时速68公里，本地列车时速35公里。因为修车，当地的火车停了半个小时，所以两辆车在路上相遇需要几个小时。例2汽车从甲地到乙地平均时速为20公里.到达第二个地方后，他们以每小时30公里的速度返回第一个地方，一次往返共用7.5小时。寻找甲和乙之间的距离分析：如果从A到B安装一辆车需要X个小时，那么返回需要(7.5-X)个小时。因为往返B的路程是一样的，我们可以通过这个等价关系列出方程，求出X的值，然后计算出A和B之间的路程.解决方案：如果需要x小时来设置，则需要(7.5-x)小时才能返回。20X=30(7.5-X)解决方案是X=4.5204.5=90 (km)也就是说，甲和乙之

4、间的距离是90公里。练习21、汽车从a地到b地进行运送。当你出发时，以每小时30公里的速度行驶，当你返回时，以每小时40公里的速度行驶，并且行驶8小时45分钟。寻找甲和乙之间的距离2.飞机带来的燃料可以使用长达9个小时。当飞机顺风飞行时，它能以每小时1500公里的速度飞行；逆风返回，你可以以每小时1200公里的速度飞行。这架飞机最多能飞多少公里？3.师傅和徒弟加工一批零件。师傅每小时加工35件，学徒每小时加工28件。师傅先加工了一半的零件，剩下的由学徒加工。两个人共用了18个小时来完成处理任务。这批有多少零件？例3东西方距离5400米，甲乙双方同时从东方出发，丙方从西方出发。甲每分钟行驶55米

5、，乙每分钟行驶60米，丙每分钟行驶70米。多少分钟后，乙才走到甲和丙之间的中点？分析设置为x分钟，此时，a线为50X，b线为60X，c线为70X。甲与乙之间的距离可用60X-50X表示，乙与丙之间的距离可用5400-70x-50x表示。因为这两个距离相等，所以有60x-50x=5400-70x-50x，这个方程的解会得到问题。解决方法：假设在X分钟后，B刚好到达A和C之间的中点。60X-50X=5400-70X-50X解决办法是X=40也就是说，40分钟后，乙刚好到达甲和丙之间的中点练习三1.a、B和C在一条直线上，如图所示：甲和乙的距离是2公里，两者同时从甲和乙走到丙，甲每分钟走35米，乙每

6、分钟走45米2.东部和西部城镇相距60公里。甲完成骑车需要4个小时，乙完成骑车需要5个小时。现在他们正同时从东镇去西镇。多少小时后，B的剩余距离是A的四倍？3.老师32岁，学生8岁。再过几年，教师的年龄将是学生的三倍。例4快车和慢车同时从甲地开往乙地。特快列车每小时行驶54公里，本地列车每小时行驶48公里。在途中，特快列车停留了3个小时，两列火车同时到达了B。找出a和b之间的距离。根据分析，我们可以设置特快列车运行x小时，然后本地列车将运行(x 3)小时。利用快速列车和慢速列车行驶的距离相等的关系，我们可以列出方程，通过求解方程求出快速列车行驶的时间，最后利用“速度时间=距离”的关系求出A和B

7、之间的距离。解决方法：搭一列快车花了x个小时。54X=48(X+3)答案是X=245424=1296 (km)也就是说，a和b之间的距离是1296公里。练习四1.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米。他们同时从a到b出发。当b到达b时，a已经在那里呆了2分钟。从甲到乙的距离是多少米？2.甲乙双方同时骑车从学校出发去河边。甲方每小时行驶15公里，乙方每小时行驶20公里。在路上，B因为修车而停留了24分钟，他们同时到达了河边。从学校到河边有多远？3.这两兄弟同时从家走到学校。哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米。出发后一分钟，我哥哥发现他的铅笔盒少了，所以他以同样的方式返回，拿着它立即出发，最后

8、和他哥哥同时到达学校。他们的家离学校有多远？一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈。众所周知，他上半场跑5米每秒，下半场跑4米每秒。他花了多长时间才完成后半段旅程？分析因为这个学生前半段跑得比后半段快，所以他前半段跑的距离必须超过180米，也就是说，前半段的速度是每秒5米，前半段需要1805=36秒。如果你知道一圈的时间，你就能知道下半圈的时间。为了计算方便，让我们假设他根据问题中的运行方法运行了两次。如果用x秒跑一圈，它将在两圈跑720米。5X+4X=720解决方案是X=8080-36=44(秒)也就是说，他花了44秒完成了旅程的后半部分。练习五1.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈。众所周知，他上半场跑8米每秒，下半场跑6米每秒。他花了多长时间才完成后半段旅程？2.小华在240米长的跑