五年级奥数教案：第31周行程问题（四）

1、第31周旅行问题(4)主题分析：通过前面对日程应用问题的学习，学生们可以发现日程问题主要分为以下三种情况：(1)相反：相遇时间=距离速度和(2)向后：向后距离=速度时间(3)相同方向：追击时间=追击距离速度差异如果这几种情况交织在一起，构成的应用问题就会丰富多彩。在回答这些问题的时候，我们要整理问题的已知条件和所需问题之间的关系，然后把复杂的数量关系作为简单的数量关系，把复杂的问题作为几个简单的问题一一解决。例1甲和b两处相距420公里，一辆汽车从甲到乙分8小时，途中有修路的路，汽车行驶这条路时每小时20公里，其余的只行驶每小时60公里。修路需要多少公里？如果这8小时等于每小时60公里，那么比

2、实际行程多608-420=60公里。如果在修路8小时的道路上行驶1小时，车在60-20=40公里，60内有1.5个40个，因此汽车在修路的道路上行驶1.5个小时，道路长度201.5=30公里。练习11.一辆汽车从甲城到乙城跑了395公里，花了5个小时。道路的一部分是高速公路，另一部分是普通公路。据悉，汽车在高速公路上以每小时105公里的速度运行，在普通公路上以每小时55公里的速度运行。汽车在高速公路上行驶了多少公里？小明的家离体育馆2300米，有一天他以每分钟100米的速度去体育馆观看比赛。出发几分钟后以这种速度走，无条件以180米的速度跑，途中分15分钟到达体育馆。问：小明开始在体育馆跑多远

3、了？3.老师和小英各剪一个五角星，老师每分钟剪10个，几分钟，然后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两个人8分钟共剪60个。小英剪了几个五角星？例2客和货车同时从甲和乙站出发，公共汽车每小时54公里，货车每小时48公里。两辆车相遇，以原来的速度前进，到达了对方站，很快就回来了，两辆车再次相遇的时候，公共汽车比货车多了21.6公里。甲和乙两站之间的距离是多少公里？在客运车分析中，从出发到第二次见面，共进行了三次全程。在第二次会面中，轿车比货车跑了21.6公里以上，两辆车21.6 (54-48)=3.6小时。以速度和上船时间得到三条路线的总和，除以3，就能得到甲和乙两站之间的路程。练习21，b，2车同

4、时在甲，乙两个地方互相开车往返。快车每小时80公里，慢车每小时45公里。第二次见面的时候，快车比慢车多210公里。求甲和乙两地之间的劳政。2、甲和乙各相距216公里，两辆货车同时面向甲和乙航行。据悉，公共汽车每小时58公里，货车每小时运行50公里，到达对方始发站后立即返回。第二次见面的时候，公共汽车比卡车多走了几公里？3.甲和乙车在160公里外的两个车站同时迎面开来，到达对方站后，4小时2车在路上第二次见面。见面的时候，甲车比乙车多120公里。求两辆车的速度。例3两地相距460公里，甲列车在2小时内与甲列车面对面，4小时后与甲列车见面。据悉，甲列车的时速比乙列车多10公里，甲列车每小时有多少公

5、里？甲列车分析4小时比列车4小时长104=40公里以上。因此，甲列车向前行驶2小时，4小时再往前走4小时，将达到460 40=500公里。因此，甲列车以每小时500(2 42)=50公里的速度运行。练习31、甲和乙两地相距680公里，快车从甲向乙出发，2小时后慢车在乙站与快车相撞，经过5小时后与快车会合。据悉每小时跑8公里以上，每小时走几公里？2、师父和弟子两个人合做了264个零件，少爷先工作了4个小时，再和师父工作了8个小时，才完成了任务。据悉，学徒每小时制造3个，师傅每小时制造多少个零件？小明的家离学校2300米，哥哥从家出发，5分钟后弟弟从学校出发，两个人相遇了。弟弟出发10分钟后和哥哥

6、见面了。哥哥比弟弟多走20公里，每分钟走多少公里？例4小明和小军同时从学校和少年宫出发，互相面对面，小明每分钟走90米，两人见面后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小君每分钟走几米？分析了两个人的见面后，小君又去了270米，是见面前小明去的旅程。所以两人同时出发，27090=3分钟后见面。见面后小明以904=360米到达少年宫，这360米是再次见面前小军3分钟的路程，因此小军每分钟走3603=120米。练习41、小强和小东同时从甲和乙两个地方出发，互相面对面。小江每小时行驶15公里。两人见面后，小强再走两小时到达乙地，小东再走45公里到达甲地。小东的时速是多少公里？甲和乙车

7、同时在a和b相遇，甲车每小时走45公里。两辆车相遇后，b车再走135公里到a地区，a车再走2小时到b地区。b次旅行共享了多少小时？3，b，慢车同时在甲，乙两地面对面，4小时后见面。已知的快车每小时65公里，慢车每小时25公里。找慢车需要多少小时？例5甲和b两个地方相距48公里，其中一部分是上坡，另一部分是下坡。有人骑自行车从甲地到乙地，沿着路回来花了4小时12分钟，回来花了3小时48分钟。据悉自行车上下时每小时10公里，自行车下坡时每小时跑多少公里？分析首先产生往返1共享时间。4小时12分3小时48分=8小时。前进的上坡路是往回走时的下坡路，所以8小时内是48公里的上坡路和48公里的下坡路。上坡路共用4810=4.8小时，因此下坡路共8-4.8=3.2小时，每小时483.2=15公里。练习51.某学生坐车去学校，步行回家，共需要1.5小时。往返都坐车，途中只需30分钟。只要往返走路，途中一共需要多少小时？2.一辆汽车经过城市，把东西运到小区，往返15小时。返回时间的1.5倍，比返回时间慢12公里。