小学五年级奥数教案：五年级奥数例题答案

1、第一届平均(1)一、知识要点通过在总数不变的条件下一点一点地移动几个不等的数，使它们完全相等，求出的相等数是平均的。如何活用平均数量关系，解决有点复杂的问题？你必须记住以下数量关系平均=合计数量合计份数=平均合计份数合计份数=合计数量平均二、注重精炼【例题1】已知有4箱水果，苹果、梨、橘子平均有42箱，梨、橘子、桃平均有36箱，苹果和桃平均有37箱。 苹果一箱多少钱？【想法导航】(1)苹果1箱梨1箱橘子1箱=423=126个)(2)一箱桃子，一箱梨，一箱橘子=363=108 (个) (3)一箱苹果，一箱桃子=372=72 (个)从(1)(2)的两个方程式可以看出一箱苹果比一箱桃子多126-10

2、8=18个，根据式(3)，一箱桃子可算出(74-18)2=28个，一箱苹果可算出28 18=46个。一箱苹果和一箱桃子的总数： 372=74个一箱苹果比一箱桃子多多少个： 423-36=18个一箱苹果有几个： 28 18=46个练习1 :1 .一次考试，甲、乙、丙三人平均分为91分，乙、丙、丁三人平均分为89分，甲、丁两人平均分为95分。 问：甲、丁有多少分？2、甲、乙、丙、丁四人称为体重，乙、丙、丁三人合计120公斤，甲、丙、丁三人合计126公斤，丙、丁二人平均体重40公斤。 四个人的平均体重是多少公斤？3、甲、乙、丙三组同学去植树，甲、乙组平均植树18棵，甲、丙组平均植树17棵，乙、丙组平

3、均植树19棵。 三个组各种几棵树？【例题2】在数学考试中，发现全班平均分是91.2分，女性是21分，平均每人92分的男性是平均90.5分。 这个班有多少男生？【想法导航】女生比人均班级平均分高92-91.2=0.8(分)，男生比人均班级平均分低91.2-90.5=0.7(分)。 因为全体女生比全班的平均分高0.821=16.8个百分点，所以每个男生要补充0.7个百分点，16.8中包含24人的0.7个百分点。 也就是说，全班有24名男子。练习2 :1 .两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152次。 甲组6人，平均每人跳140次，乙组平均每人跳160次。 乙组有多少人？2 .有两片棉田，每亩产92.

4、5公斤，一块地5亩，另一块地85公斤，一亩产101.5公斤。 这块地有多少亩？3 .甲级糖和乙级糖混合，平均每公斤7元，乙知甲级糖4公斤，平均每公斤8元的乙级糖2公斤，平均每公斤几元？【例题3】某三个个数的平均为2 .将其中的一个数变更为4时，平均为3。 变更的数量原来是多少？【思想导航】原来的三个数之和为23=6，后来三个数之和为33=9，9比6更改了3 .它为4。 因此，原来的数量应该是4-3=1。练习3 :1 .已知的9个平均除了72.1个数后，剩馀数的平均为78。 去除的数量是多少？有2.5个，平均是9。 如果将其中一个数变更为1 .则这五个数的平均值为8。 这个变更的数量原来是多少？

5、3 .甲、乙、丙、丁四名同学，一次考试四人的平均分是90分。 但是，甲在抄写分数的时候把自己的得分抄成了87分，所以4人的平均分被计算为88分。 求甲这次考试得了多少分？【例题4】五一班数学考试的平均成绩为91.5分，事后审查发现计算成绩时，把一个同学的98分错算为89分。 经过重新计算，全班平均成绩为91.7分，五一班有多少同学？【想法导航】98分比89分多9分。 加上九分，全班平均人均成绩上升91.7-91.5=0.2 (分)。 9包括几个0.2 .五一班，还有几个同学。练习4 :1.5(1)班40人，中间数学考试，两名同学参加体育比赛缺席，全班平均分92分。 不合格的两个学生的补考都是1

6、00分，这次5(1)班学生之间的考试平均分是多少分？2 .在一个班的考试中，平均成绩为91.3分。 再研究一下，把张静的89分错误地看做97分，再计算一下，这个班的平均成绩是91.1分。 全班有几个同学？3.5个平均值为18，将其中一个数改为6，这5个平均值为16。 这个变更的数量原来是多少？【例题5】5个个数从小到大排列的平均为38。 前三个个数的平均值是27，最后三个个数的平均值是48。 中间的数量是多少？【想法导航】首先求5个之和： 385=190，然后求上位3个之和： 273=81 .下位3个之和： 483=144。 前三个数的和与最后三个数的和，这样，中间的数即使是两次，也必然多于1

7、90，很多部分是所要求的中间的数。练习5 :1 .如果甲、乙、丙的平均年龄是22岁，甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是几岁？2.10名参加者的平均分为82分，前6名的平均分为83分，后6名的平均分为80分。 那么，第五人和第六人的平均分是多少？3 .下图内有五个a、b、c、d、e，内的数字表示紧接着的所有的平均值。 c多少钱？第二届平均二、注重精炼【例题1】小明前几次数学考试的平均成绩是84分，这次考了100分，平均成绩能提高86分。 这是他第几次考试了？【想法导航】100分比86分多14分。 这14分要填补上次的平均分84分，使平均分达到86分。 每填补86-

8、84=2(分)，14中就有七个2。 所以，之前七次考试是第八次考试。练习1 :1 .老师带着几个同学做花，老师做了21轮，同学平均做了5轮。 老师和学生加起来，正好每人做了七轮。 有多少同学在种花？2 .一个学生在期中考试除数学外，其他科目的平均成绩为94分，包括数学在内，平均为95分。 知道他数学得了100分，我就问这个同学考了几门3 .两组同学进行跳绳比赛，每人跳152次。 甲组6人，平均140次，乙组平均160次，乙组有多少人？【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩为89分，政治、数学两科的平均成绩为91.5分，政治、英语两科的平均成绩为86分，英语比语文

9、多10分。 小明的各科成绩是多少？【想法导航】语文、英语两科平均84分，也就是语文、英语=168分，英语比语文多10分，也就是英语-语文=10分，所以语文为(168-10)2=79分，英语为79 10=89分。 另外，政治英语两科的平均分数为86分，政治为862-89=83分，政治、数学两科的平均分数为91.5分，数学为91.52-83=100分，最后五科的平均成绩为89分，自然分数为895-(79 89 83 100)=94分。练习2 :1 .甲、乙、丙的平均数量为82 .甲、乙的平均数量为86，乙、丙的平均数量为77。 乙数是多少？甲、丙的个数的平均是多少？2 .小华上次数学考试的平均成绩

10、为80分，这次得了100分，正好把这次的平均分提高了85分。 这次他是第几次考试？3.5个排成一列，平均为9。 如果前四个数的平均值是7，后四个数的平均值是10，那么第一个数和第五个数的平均值是多少？【例题3】发现两地距离360公里，一艘汽艇顺水需要10小时，这条河的水流速度为1小时6公里。 往返两地的平均速度是每小时几公里？【创意指南】往返的路程除以往返所需的时间，等于往返的平均速度。 很明显，要求往返的平均速度，首先要求逆水路线所花费的时间。 36010=36 (公里)是顺水速度，是汽艇的静水速度和水流速度之和，因此该汽艇的静水速度为36-6=30 (公里)。 因为逆流速度=静水流速度，汽

11、艇的逆流速度为30-6=24 (公里)。 逆水路线的所需时间是36024=15 (时间)，往返的平均速度是3602(10 15)=28.8 (千米)。练习3 :1 .已知甲、乙两个码头相距144公里，汽船从乙码头逆水8小时到达甲码头，汽船在静水中每小时行驶21公里。 汽艇从甲码头顺流几小时到达乙码头？2 .一艘客船须从甲港开往乙港，全程行驶165公里。 已知客船的静水速度是每小时30公里，水速是每小时3公里。 现在正好是顺流，路线要几个小时？3 .甲船逆水航行300公里，需要15小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同一条水路需要20小时，返回原地需要几个小时？【例题4】幼儿园小班的20个孩

12、子和大班的30个孩子一起分饼干，小班的孩子一个人多10张，大班的孩子一个人多2张。 饼干一共分几块？【想法导航】如果知道大、小班的孩子们的平均，(30 20 )人就能求出饼干的总张数。 大班的孩子人均大，比小班的孩子平均多两张，所以30个孩子合计多230=60张。 这60张平均分为20个小班的孩子，每人能得到6020=3张。 因此，大小级别的孩子们分配平均块数的是10 3=13 (块)。 一共分了13(30 20)=650 (区块)。练习4 :1 .数学爱好组有4名女子和3名男子，在一次数学比赛中，女子的平均分是90分，男子的平均分比所有组的平均分高2分，所有组的平均分是几分？2 .两组同学跳

13、绳，第一组25人，平均每人跳80次，第二组20人，平均比两组同学平均多5次，两组同学平均每人跳几次？3 .一个技术工人带着五个普通工人完成了任务。 普通工人各120元，这个技术工人的收入比他们六个人的平均收入多20元。 这个工程师要多少钱？【例题5】王强从a地到b地，骑着自行车走完整路线的一半，一小时走12公里。 剩下的步行，一小时走4公里。 国王强制的完全行程的平均速度是每小时几公里？【想法导航】要求全程的平均速度，全程应该除以全程所需的时间。 由于问题没有告诉从a地到b地的路程，所以我们可以使所有路线为24km (也可以设置其他数)，所有路线花费的时间可以为1212 124=4小时，而在2

14、44，所有路线的平均速度可以为每小时6km。练习5 :1 .小明去登山，登山时一小时走3公里，原路回来时一小时走5公里。 求出小明往返的平均速度。2 .选手进行马拉松训练，前半段跑150米，后半段跑100米。 求他在整个马拉松中的平均速度。3 .把书稿平均分为甲、乙两人，甲每分钟打30字，乙每分钟打20字。 写这本书的稿子一分钟要几个字？第三是长方形、正方形的周长一、知识要点同学们知道长方形的周长=(长宽)2.正方形的周长=边长4。 矩形、正方形的周长公式只能用于计算标准矩形和正方形的周长。 如何巧妙地应用学到的知识，求表面上不是长方形或正方形的图形的周长，学生们需要运用已经学到的知识，掌握变

15、化的想法，把复杂的问题变成标准图形，计算出其周长。二、注重精炼图例1是同一大小的纸如下图(a )所示重叠了5张，各张纸是边长为6厘米的正方形，重叠的部分是边长的一半，求出重叠图形的周长。【思想导航】从问题的意义上来说，可以将每个正方形边长的一半同时向左、右、上、下移位(如图b )变换成大的正方形，该大的正方形的周长等于原来的五个小正方形重叠的图形的周长。 因此，求出的周长为184=72厘米。练习1:1 .下图8边的长度都由2厘米的正方形构成，求出这个图形的周长。2 .下图由一个正方形和两个长方形组成，求出这个图形的周长。3 .边长为1厘米的正方形有6张，如例题所述，求出重叠图形的周长。图例2是

16、长方形的板，沿着其长度不同的两边分别切下4厘米，切下的面积为192平方厘米。 现在这块板的周长是多少厘米？想法导航被截断的192平方厘米分为a、b、c三部分(图)，AB的面积为192-44=176 (平方厘米)。 a和b加起来做成宽4厘米的长方形，这个长方形的长度是这个板剩馀部分的周长的一半。 1764=44 (厘米)，目前此板的周长为442=88 (厘米)。练习2 :1 .有长方形。 长4米，宽2米的话，面积比原来减少44平方米，剩下的部分正好是正方形。 求这个正方形的周长。2 .有两个相同的长方形，长8厘米，宽3厘米，把下图重叠起来看，这个图形的周长是多少？3 .有一个长方形的广场，沿其不

17、同的两边各做了2米的绿色带，剩下的部分还为长方形，周长为280米。 你计划的绿化带面积是多少平方米？在下图中，已知甲为正方形，乙为长方形，图形整体的周长是多少从图中可以看出，图形整体的周长被6条线段包围，其中3条为横向，3条为纵向。 三条横的线段和(a b )两条纵的线段和b2。 因此，整个图案的周长为(a b)2 b2 .即2a 4b。练习3 :1 .有长40厘米、宽30厘米的瓦楞纸板，四角分别切成同样大小的正方形，准备长方体的箱子，求出切下来的瓦楞纸板的周长。2 .将长12厘米、宽2厘米的长方形和两个正方形组装成下图(1)所示的长方形，求组合后的长方形的周长。3 .求出下一个图形(图2 )的周长(单位：厘米)。图(1)图(2)图例4是边长为4 cm的正方形，求出正方形中的影子的部分的周长。【想法导航】把阴影部分的周长中左侧的5条线段全部向左移动，其和正好4厘米。 再往下移动全部线段的话，其和也正好是4厘米。 因此，阴影部分的周长等于边长为4厘米的正方形的周长。练习4 :1 .求下一