八年级下册特殊平行四边形(一)PPT课件

1、6.3特殊的平行四边形 （一）,矩 形,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,回顾与思考,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：,经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？,做一做,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,具有平

2、行四边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？,你能证明矩形的特殊性质吗？,试一试,证明：矩形的对角线相等,O,证明:四边形ABCD是矩形， AB=CD，DAB=ADC=90 RTABD与RTDCA中,AB=CD，DAB=ADC=90 AD=DA ABD DCA（SAS） AC=BD,下列是小刚的证明过程 ，这样做对吗？为什么？,证明:矩形ABCD中 ABCD OAB=OCD, OBA=ODC,ABO与DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO CDO, AO=OD,BO=CO AO+OC=BO+OD,即:AC=

3、BD,议一议,如果擦去ADC，则剩余的RTABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？,如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？,想一想,经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：RTABC中， BE是斜边AC上的中线， 求证：BE=AC/2,证明： 1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,证明： 2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD,3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。,回顾刚才的证明过程，证明结论的关键

4、是什么？你有什么体会？,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,说说它的逆命题?,想一想,逆命题是真命题吗?试说说你的理由.,已知：ABC中， BE是AC上的中线， BE=AC/2 求证：ABC=900,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,补充练习:,已知: ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MF,A,F,E,M,C,B,试一试,O,练一练,4,B,4、4 ,想一想,矩形都有那些判别方法？你能设法证明他们吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定,2.定理

5、:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:如图,在四边形ABCD中, A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:, A=B=C=900,A+B=1800,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定,3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB, ABCDCB.

6、,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,具有平行四边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ACB=90AD=BD CD=12AB=AD=BD 如果一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形. AD=BD=CD=12AB 三角形ABC是直角三角形.,A,B,C,D,练一练,2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60，则矩形的边长为： 。,3、在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，CD=5，则图中有 个等腰三角形，它们是 ；AB= 。,直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的高 斜边上的中线为,练一练,4、已知：在平行四边形ABCD中P为CD上的点，且AP和BP分别平分DAB和ABC,QPAD ， 求证(1)：APBP (2)若AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?三角形APB的面积又是多少?,练一练,作业,请你设计一个方案，看怎样利用刻度