板壳理论 课件 chapter1 弹性薄板弯曲的基本理论

1、板弯曲理论的解决方法(位移解决方案)归结为寻找板计算问题必须满足基本微分方程的函数，外板周围必须满足某些静态条件或运动条件，称为边界条件。如图1.4所示，1.3边界条件，在图1.4中，x=0的边缘是简单支撑边缘。Y=0面是固定边。X=a和y=b的两侧是自由边。(1.3.3)、(1.3.1)、(1.3.2)、(1.3.3)、(1.3.4)、(1.3.5)，固定边界自由边界没有外部载荷，单击考虑所有边界(不一定是自由边界)接收的扭矩Myx。对于微段CD:c上的集中力Myx对于d上的反向集中力Myx，内力Myxdx，微段DE:d上的集中力e上的反向集中力，内力，d上的力矩转换为力矩的侧向力，单位长度

2、的剪切力，因此，(1.2.4)和(1.2.10)样式，(1.3.8)取决于(1.3.9)，(1.2.4)，在两个自由边的交点处(图1.4中的b)，总集中反作用力为本部分通过几个简单的示例说明了图纸问题的解决过程。1.4简单示例，示例1均匀载荷下周围固定的椭圆形板。如图1.6所示，使用(1)薄板的微分方程、(2)边界条件、(3)满足边界条件的偏差函数的边界方程可以表示为、(1.4.1)、和。显然，顶部满足边界上w=0的边界条件。在边界上试验挠曲函数的表示式为，(1.4.2)，(1.4.3)，(1.4.4)，可见挠曲函数也满足边界上的条件。，m自下而上求解很容易得到，将样式(1.4.2)代入薄板的

3、微分方程中，(1.4.5)，(1.4.6)，常识是(1.4.6)，(4)确定挠曲函数并将(1.4.6)取代为(1.2.4)和(1.2.10)格式，以取得板的内力元件Mx、My、Mxy、Qx和Qy。用(1.2.14)表达式替换内力零部件，以获得板材的整体应力和应变零部件。注意事项中所有非零的应力分量为9个(sx、sy、SZ、txy=tyx、txz=tzx、tyz=tzy)，变形分量为3个(ex、ey和gxy)。启用此选项后，椭圆形板为2b跨距的平面变形的固定梁。设定A=b，就能得到周围固定圆盘的正确答案练习题。(5)解决内力和应力分量，步骤求解，(1)薄板的微分方程，(2)边界条件，(3)满足边

4、界条件满足挠曲函数检查边界条件，(4)检查挠曲函数，(5)解决内力和应力分量，范例2矩形薄板的四面简单在小变形的情况下，在板块的四个角发生的不相等的沉降实际上是在一个角发生的沉降。由于刚体运动不影响板材内的应力分布，因此可以根据由凹陷的四个角中的三个角形成的平面任意选择，并且可以将第四个角视为相对于此基准的凹陷。如图1.7所示，(1)薄板的微分方程，(2)边界条件，在角b处简单支撑的四面矩形薄板相对于基准沉降的凹陷大小为x时，BC和AB边的挠曲为，(1.4.7)，OA和OC边处薄板弯矩的边界条件(。练习，(4)确定替换电路板微分方程中样式(1.4.10)的挠度函数。因此，(1.4.10)样式是

5、问题的正确答案。，(1.4.11)，(5)内力和应力分量求解，练习，其中反作用力Vx和Vy都为零，但是集中反作用力存在，其大小为(1，练习，练习问题：1，解决连续负载下的周围固定圆板。寻找板的内力元件Mx、My、Mxy、Qx和Qy，并取得板的所有应力和变形元件。练习题说明：(1)先提出微分方程，列出边界条件。对应于分析，以避免条件分析不当。(2)所有非零应力分量为9个(sx、sy、SZ、txy=tyx、txz=tzx、tyz=tzy)，变形分量为3个(ex、ey和gxy)(3)注意计算中的错误。薄板侧弯的微分方程为1.5，4面简单支撑矩形板的一般解，如图1.8所示，考虑图1.8，4面简单支撑矩

6、形板，板必须满足的边界条件为(1.5.2)，(1.5.3)，x=0若要确定系数Amn，方程式(1.5.1)右端的负载q也将与重正弦系列(1.5.5)、(1.5.1)一起载入方程式(1.5.6)、(1.5.7)、(1.5.4)，以取得板的内力和应力，q为常数q=q0时，表示(1.5.8)，(1.5.9)，(1.5.11)，即(x，h2、系列解决方案收敛缓慢。应用上述每个元素可以找到板的每个点处的挠曲，但是用于寻找弯矩和剪切力的需要多个项目。因为应用的这些系列越多，收敛速度就越慢。levy是单正弦序列，(1.5.13)，(1.5.1)的自下而上替代方程是，(1.5.14)，Levy解决方案，板是，

7、x=0，x=a时：以上两者比较：(1.5.16)，并集(1.5.13)，并集(1.5.17)，(1 . 5 . 5也就是说，当x=0，x=a时：y=-b/2，y=b/2时：连续负载Q0，(1.5.16)表示式的右侧，双方简单支持的情况练习题。使用Levy解决方案解决简单支持的两侧和固定两侧的矩形板答案。，(1)薄板的微分方程(2)边界条件(3)满足边界条件的挠曲函数检查挠曲函数为x=0，x=a: y=-b/2，y=b/2点：x=0，简单支撑边可能有力矩负载或沉降引起的挠曲。2、不管载荷如何，系列计算相对简单。缺点：系列解决方案的收敛速度慢。应用上述每个元素可以找到板的每个点处的挠曲，但是用于寻

8、找弯矩和剪切力的需要多个项目。因为应用的这些系列越多，收敛速度就越慢。Levy解决方案求解阶段，(1)薄板的微分方程，(2)边界条件，(3)满足边界条件挠曲函数测试挠曲函数验证边界条件，(4)验证挠曲函数，(5)求解内力和应力分量，板的基本微分方程的一般解决方案是方程式的特殊解决方案之一和以下同乘程解决方案的总和，(1)现在可以找到自下而上的常规解决方案。设置W=X(x)Y(y)，自下而上可以转换为、(1.6.2)、(1.6.1)、常识可以转换为、(1.6.3)、以下两种方案(1) a=0时，前面的条件表示a2是常量。(1.6.4)，(1.6.5)，合并(1.6.3)为，(1.6.6)，(2)

9、 a0时适当选择各种解决方案，解决各种边界条件矩形板的横向弯曲问题。考虑、Winkler基础上的板。温凯勒基础是对其上薄板的反作用在这一点上与板的挠度成正比的一种基础。如果将比例系数k，k称为基础系数，则板的总分布计算为q-kw，因此板的基本微分方程是，(1.7.1)，1.7弹性基础上的板，考虑图1.10弹性基础上的板，(1.7.2)，x=0，x=a: y如果基板是圆形基板，使用极座标解决此问题会更方便。要执行此操作，请先以极坐标创建相应的表达式。根据薄板理论的基本假设，平行于中间面的每个面的半径和切向位移可以分别表示为(1.8.1)、1.8薄圆板的弯曲、极座标下的几何方程式、(1.8.2)、

10、结合上述两个表示式不容易导出、(1.8.3)、极下的物理方程式、(1.8)直角座标与极座标的转换关系为，(1.8.7)，(1.8.9)，(1.8.9)，因此，极座标中弹性薄板的预设微分方程式为，(1.8.10)，水平剪切力为，(1.8.11)，松开w后，可以使用板的内力分量和每个应力分量。，如果圆板的载荷和支承是轴对称的，即仅与坐标r相关，不与坐标q相关，圆板的面挠度也是坐标r的函数，在此轴对称的情况下，圆板的基本微分方程是(1.8.17)，上面的微分方程是(1.8.18)，其中C1，C2，C3和C4都是积分常数，特殊解决方案WP在，(1.8.20)，积分常数在r=0时没有意义C1=0；内力分量在r=0时有意义，因此对于板的内力分量来说是必需的 C2=0 C3，C4是使用边界条件确定的。中心有孔的圆板：两个边界各给出两个边界条件，以确定四个积分常数。实心圆板的轴对