213《空间中直线与平面平面与平面之间的位置关系》

1、空间中直线与平面之间的位置关系,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.公理4的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.等角定理的推论是什么?,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是么?,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角

2、），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,复习引入：,异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,与 是异面直线,复习引入：,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,思考1: 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？,思考2: 对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？,探究（一）直线与平面之间的位置关系,思考3: 如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD

3、的六个面所在的平面有几种位置关系？,(1)直线在平面内,有无数个公共点,a,记为：a,直线与平面的位置关系有且只有三种：,(2)直线与平面相交,有且只有一个公共点,a,记为：a=A,A,（3）直线与平面平行,没有公共点,a,记为：a/,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a = A,有且只有一个交点,直线与平面的位置关系有且只有三种：,结论：,记为：a,a,a/,a,a=A,A,或,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,（1）直线在平面内 有无数个公共点,（2）直线和平面相交 有且只有一个公共点,（3）直线和平面平行 没有公共点,思考4:过平面外

4、一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面，则直线l与平面内的直线的位置关系如何？,过平面外一点有一个平面与之平行，该平面存在无数条过点直线,无数条,平行、异面,思考5: 若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？,答： 另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内,例1.判断下列命题的正确 （1）若直线 l上有无数个点不在平面 内,则 l / 。（ ） （2）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内 的任意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行.（ ） （4）若直线 l 与平面 平行，则l 与平面

5、内 的任意一条直线都没有公共点。（ ）,X,X,X,例题讲练:,例2、下列命题中正确的个数是（ ）,若直线 上有无数个点不在平面内，则 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 若直线 与平面平行，则 与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3,例3、若直线a不平行平面 且 则下列结论成立的是（ ）,（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交,B,例4、 已知直线a在平面外，则（ ） （A）a （B）直

6、线a与平面至少有一个公共点 （C) a=A （D）直线a与平面至多有一个公共点。,D,巩固练习:,1选择题 （1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） 若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab 其中正确命题的个数是 （ ）,（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,A,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系 平行；垂直不相交；垂直相交； 相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） （

7、A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB a,D,C,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l （ ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交,C,5、判断对错,4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.,3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.,2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.,1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.,反思与延伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？ 问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也

8、一定平行于这个平面吗？ 问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,平面与平面之间的位置关系,直线与平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内-有无数个公共点 (2)直线与平面相交-有且只有一个公共点 (3)直线与平面平行-没有公共点,a,a,.,A,a,a,a,a,复习：,思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？,思考2:如图，围成长方体ABCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？,探究（一）平面与平面之间的位置关系,思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交这两种位置关系的基本特征是

9、什么？,（1）两个平面平行-没有公共点； （2）两个平面相交-有一条公共直线.,思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？,思考5: 已知平面，和直线a，b，且 ,则直线a与平面的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？,平行,平行、异面,练习巩固：,1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。,答:有可能1条，也有可能3条交线。,（1）,（2）,相交于一条交线,三条交线,三条交线,如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.,2. 3个平面把空间分成几部分？,（2）,（3）,（4）,（5）,4,6,6,7,

10、8,3. 给出下列四个命题： (1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l. (2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面内，且l与平面平行，则平面与平面平行. 其中正确命题的个数共有 _个.,1,例、如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为8，M，N，P分别是AB，AD，B B的中点. （1）画出过点M，N，P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BBCC的交线； （2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.,切割长方体,一个长方体切一刀可以分成多少块？ 一个长方体切两刀可以分成多少块？ 一个长方体切三刀可以分成多少块？,A,B,D,C,A,D,B,2,3或4,4或6或7或8,不妨再思考一题？,