八年级数学鲁教版一元二次方程1同步课件.ppt

1、一元二次方程(1),回顾与思考,1.在生活中，我们常用方程思想解决实际问题， 步骤是： （1）把待求的量用字母表示出来 （2）寻求等量关系 （3）根据等量关系列方程（组） （4）解方程（组） （5）答,2.整式的概念,单项式和多项式统称为整式.,3.完全平方公式,回顾与思考,幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,想一想,x,x,x,（52x）,8m,x,（82x),18m2,5m,解：设花边的宽为xm,(82x)(52x)=18,根据题意,可得方程,观察下面等式：,想一想,你还能找到其

2、他的五个连续整数，使前三 个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,观察下面等式：,设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程：,想一想,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m那么梯子的底端距离墙多少米？,8m,10m,解：由勾股定理可知，梯子底端距墙 m.,6,想一想,8m,10m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,1m,7m,xm,6m,设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m.,(x6),由勾股定理可知，可得方程:,72(x6)2102,由上面三个问题，我们可以得到三

3、个方程：,(8-2x)(5-2x)=18,即 2x213x11=0,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x28x200,即 x2+12x-150,上述三个方程有什么共同特点？,一元二次方程的概念,72(x6)2102,上面的方程都是只含有 的 并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一个未知数x,整式方程,axbxc0(a，b，c为常数,a0),一元二次方程的概念,练习：下列方程哪些是一元二次方程,把axbxc0(a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项；a，b分别称为二次项系数和一次项系数,一元二次方程

4、的一般形式,把方程3x(x-1)5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,例题,解：将方程左右两边展开，得,二次项系数:3，一次项系数:-8，常数项:-10,移项，得,合并同类项，得一般形式,写出方程 的二次项系数、一次项系数和常数项.,二次项系数:1，一次项系数:10，常数项:2,练习,解：将方程左边展开，得,移项，得,合并同类项，得一般形式,3,-5,1,1,1,-8,-7,0,4,课堂练习,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k _时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k 时，是一元二次方程;当k_ 时，是一

5、元一次方程,3,1,1,思维拓展,3.方程 是关于x的一元 二次方程，则a=_.,-3,思维拓展,方程的解的定义,使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 如x=2是方程x+3=5的解.,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,(1)关于x的一元二次方程 的一个根为0，则a=_.,(2)2和4是方程 的根，则b=_, c=_.,6,8,练习,(3)方程 是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60的解集是_.,练习,1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多

6、长吗？请根据这一问题列出方程,课堂练习,4尺,2尺,x尺,(x4)尺,(x2)尺,数学化,解：设竹竿有x尺,由勾股定理，可列方程,解:设这个正方形的边长是xm,根据题意,得,(x+5)(x+2)=54,2.有一面积为54 的长方形,将它的一边剪短5m,另外一边剪短2m,恰好变成一个正方形,这个正方形的边长是多少m?,课堂练习,(只列出方程，并把方程化成一般形式),化成一般形式，得,3.三个连续整数两两相乘,再求和,结果为242,这三个数分别是多少?,解:设三个连续整数依次为x,x+1,x+2,根据题意,得,x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242,课堂练习,(只列出方程，并把方

7、程化成一般形式),化成一般形式，得,课堂小测验,1.下列方程哪些是一元二次方程,2.把方程 化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,课堂小测验,解：将方程左右两边展开，得,二次项系数:5，一次项系数:36，常数项:-32,移项，得,合并同类项，得一般形式,课堂小测验,3.方程 是关于x的一元 二次方程，则a=_.,2,课堂小测验,4.关于x的一元二次方程 的一个根为0，则m=_.,课堂小测验,5.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？,解:设矩形的宽为xm，,根据题意,得,矩形的长为 ，,(只列出方程，并把方程化成一般形式),化成一般形式，得,本节课你学会了哪些