控制系统中连续域—离散化设计

1、1,5.1 连续域离散化设计 5.2 数字PID控制器设计 5.3 控制系统z平面设计性能指标要求 5.4 z平面根轨迹设计 5.5 w变换及频率域设计,2,5.1.1 设计原理和步骤,实质是将数字控制器部分看成是一个整体，其输入和输出都是模拟量，因而可等效为连续传递函数De(s)。,A/D输出与输入关系：,系统低通且 采样频率较高,D/A的频率特性：,等效连续 传递函数,计算机实现算法D(z)的计算表示：,设计时常近似为：,图5-1计算机控制系统典型组成,3,连续域-离散化设计的步骤如下：,第1步：根据系统的性能，选择采样频率，并设计抗混叠前置滤波器。 第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据系统

2、的性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法等效传递函数Ddc(s)。 第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。 第4步：检验计算机控制系统闭环性能。若满足指标要求，进行下一步；否则，重新进行设计。 改进设计的途径有： 选择更合适的离散化方法。 提高采样频率。 修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。 第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。,4,5.1.2 各种离散化方法,最常用的表征控制器特性的主要指标： 零极点个数； 系统的频带； 稳态增益； 相位及增益裕度； 阶跃响应或脉冲响应形状； 频率响应特性。,等效离散,D(z)

3、,D(s),数值积分法 一阶向后差法 一阶向前差法 双线性变换法及修正双线性变换法 零极点匹配法 保持器等价法 z变换法(脉冲响应不变法),离散化方法,5,1. 一阶向后差分法,(1)离散化公式,实质：将连续域中的微分 用一阶向后差分替换,做z变换，得,s与z之间的变换关系,比较,图5-3向后差分(矩形积分)法,6,1. 一阶向后差分法,(2)主要特性 s平面与z平面映射关系 当=0 （s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。 当 0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。 当 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外 。 当，=0 （即取消积分）； 当误差e(k)m，则变换后

4、分子填加有新的零点 w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。 分子分母一般是同阶的。 变换前后稳态增益不变。,56,(4) s域和w域传递函数的关系,当采样周期T减小时，复变量w近似等于复变量s； 传递函数G(s)与G(w )的相似性；,G(s)与G(w )稳态增益维持不变。,若a=5，T=0.1s，则有,因为带ZOH的z变换与双线性变换都能维持稳态增益的不变。,57,(5) w变换与突斯汀变换,结论： 如果(n+k)m，则变换后分子填加有新的零点 w传递函数是w的有理分式函数，故G(jv)是虚拟频率v的有理分式函数。 分子分母一般是同阶的。 变换前后稳态增益不变

5、。,58,5.5.2 w域设计法（步骤）,(1) 给定连续被控对象G(s)，求出z域的广义对象的脉冲传递函数G(z) (2) 将G(z)变换到w平面上 (3) 在w平面设计控制器D(w) 由于平面和s平面的相似性，s平面上的设计技术，如频率法、根轨迹法等均可应用到w平面。 (4) 进行w反变换，求得z域控制器 D(z) (5) 检验z域闭环系统的品质 (6) D(z)控制器在计算机上编程实现。,59,5.5.3 设计举例天线转角 计算机伺服控制系统w域设计,系统设计指标（设采样周期T=0.1s ） 超调量 % =15%； 相稳定裕度m 50o，增益稳定裕度Lh6dB,- 调节时间 ts1s；

6、- 静态速度误差 Kv5,Matlab指令,numz=0.0736 0.0528; denz=1 -1.3674 0.3674; nw dw=d2cm(umz,denz, 0.1,tustin),nw=-.0076 -0.7723 18.4876 dw=1.000 9.2526 0.0000,(1) 求被控对象传函,60,(2) 在w域设计数字控制器,系统开环放大系数设计,数字控制器D(w)设计,w平面的开环传递函数,在w域检查开环稳定裕度要求,Matlab指令,nw=-0.0189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; figure(1);margin(n

7、w,dw); grid,先取,满足指标要求，但截止频率较低。,61,数字控制器D(w)设计,时域响应特性检查 Simulink仿真结果 超调量大于给定要求，调节时间虽满足要求，但余量不大。,闭环单位阶跃响应,结论：不能满足要求，故需进一步设计动态控制器，其目的是在保证稳定裕度的条件下，进一步增大开环截止频率。,62,数字控制器D(w)设计,为了实现提高截止频率的目的，在正向通道引入超前-迟后环节是合适的。利用连续系统控制理论方法，依据开环频率响应的特点，通过试凑，可以确定超前-迟后环节的分子及分母的时间常数和增益。通过23次修正，最后取,dn=0.2 2; dd=0.02 1; nw=-0.0

8、189 -1.9318 46.2117; dw=1.0000 9.2423 0; dgn,dgd=series(nw,dw,dn,dd),Matlab环节串联指令,dgn=-0.0038 -0.4242 5.3787 92.4234; dgd=0.0200 1.1848 9.2423 0;,在w域检查开环稳定裕度要求,满足要求,注意上述两个频率均为虚拟频率。,63,(3) 获取z平面的控制器D(z),进行w反变换,wdd=0.02 1; wdn=0.2 2; zdn,zdd=c2dm(wdn,wdd,0.1,tustin),Matlab指令,zdn=4.2857 -1.4286; zdd=1.0000 0.4286;,控制器的稳态增