1224全等判定的综合应用

1、12.2.4 全等判定的综合应用,一、学习目标 1. 熟悉三角形全等判定的四种方法. 2. 灵活应用四种判定方法证明两个三角形全等, 进而得出线段或角相等.,二、重点与难点 重点: 灵活应用四种判定方法解决相关问题. 难点: 证线段(角)相等或证线段平行的思路及辅助线的添加.,证明两个三角形全等至少需要_个条件, 共有_种判定方法.,三、自主学习,1. 复习回忆,三条边对应相等的两个三角形全等. 简写 为 “ ” 或 “ ”,(2) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等. 简写为 “ ” 或 “ ”,(3) 两角和它们夹边对应相等的两个三角形全 等. 简写为 “ ” 或 “ ”,(4)

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等. 简写为 “ ” 或 “ ”,SSS,边边边,3,4,SAS,边角边,ASA,角边角,AAS,角角边,注意: 没有“ ” 和 “ ”的判定方法.,SSA,AAA,2. 思考题: 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？,OC=OC/, OD=OD/, CD=C/D/, OCDOCD ( ), DOC=DOC ( ),A,B,O,C,D,A/,O/,C/,D/,B/,口述作法:,你能说明其中的道理吗？,由作法知:,SSS,全等三角形对应角相等,四、课堂演练,1. 如图, 已知在ABC中, CD AB于点D, BEAC于点E, CD与BE 相交于点O

3、, 且BO=CA. 求证: CD=BD,分析: 先证明以CD和BD为 边的两个三角形全等.,证明: CDAB,ADC=ODB=90,1,2,又 BEAC, A +1= 90,A +2= 90, 1 =2,ACDOBD(AAS),在ACD和OBD中,ADC=ODB,1 =2,BO = CA, CD = BD,2. 如图, 已知 AB= AD, BC= DC, B= 25, 求D的度数.,分析: 添加辅助线AC, 把问题转化为全等三角形的对应角相等来求解.,解: 连接AC, ABCADC (SSS),在ABC和ADC中,ABAD,BCDC,ACAC, D =B = 25,3. 已知: 点D在AB上

4、, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB= AC, B=C. 求证: BD= CE, ABEACD (ASA),证明: 在ABE和ACD中,AA,BC,ABAC, AEAD, AB-AD AC-AE, BDCE,4. 如图, AD是ABC中BC边上的中线, AB= 4, AC= 6, 则AD的取值范围是 _.,E,分析: 关于线段的取值范围, 你 能联想到哪些知识点?,(1) 两点之间线段最短.,(2) 两边差第三边两边和,为此, 延长AD到点E, 使AD=DE, 构造ABD DCD(SAS), 把问题转化为求AEC中, 第三边AE的取值范围.,4,4,6, 6-4AE6+4, 22A

5、D10,即 1AD5,1AD5,5. 如图, 已知 AB = CD, BC=AD . 求证: ADBC,1,2,分析: 先添加辅助线构造 内错角, 再证明两个,请写出证明过程.,内错角所在的两个三角形全等.,证明: 连接AC, ABCCDA (SSS),在ABC和CDA中,ABCD,BCAD,ACAC, 1 =2, ADBC,(4) 写出三角形全等及判定依据.,(3) 按位置关系列出三个全等条件并用大括号 括起来.,(2) 指明在哪两个三角形中.,1. 证明三角形全等的一般步骤:,(1) 先证明还没给出的全等条件;,2. 证线段(角)相等或证线段平行(垂直)的思路:,(1) 先证明两个三角形全等