圆的切线性质与判定

1、圆的切线的判定和性质,知识回顾,1、圆的切线的定义是怎样的？,直线和圆只有 个公共点时，直线和圆相切,2、口述切线的判定定理：,经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线,3、口述切线的性质定理：,圆的切线 于经过切点的半径,一,垂直,垂直,知识回顾,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,当d=r时直线是圆的切线。,经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。,小试牛刀,例1：直线l和O的公共点的个数为m，且m满足方程 m2+2m- 3=0, 试判断直线l和 O的位置关系，并 说明理由.,解：直线l和 O相切 m2+2m-3=0 m=1

2、,m=-3(舍去) 直线l与 O的公共点的个数为1 O和直线l相切,注意：确定唯一公共点，可证明直线和圆相切,例3如图，直线y= x+4与y轴交于点A，与x轴交于 点B，以点C（ ，0）为圆心，OC的长为半径作C， 证明：AB是C的切线。,M,分析：由于不知AB和C是否有公共点，故考虑过C作CMAB于M，再证CM为C的半径即可,证明：过C点作CMAB于M点， 直线y= x+4交x轴、y轴于B、A点 A的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0） OA=4，OB=3，BC=3 = 又由勾股定理可知 AB= = =5 由SABC= ABCM= BCAO得 5CM= 4 CM= CM=OC 又CMAB

3、故AB为C的切线,小试牛刀,例2：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DFAC于F， （1）求证：DF是O的切线；,证明：连结OD， OB=OD，ODB=B 又AB=AC，C=B ODB=C ODAC 又DFAC DFC=90 ODF=DFC=90 DFOD DF为O的切线,小结一,证明切线的一般方法简单表述为： （1）确定唯一公共点，证切线 （2）无交点，作垂直，证半径 （3）有交点，连半径，证垂直,小试牛刀,例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DFAC于F，,（2）连结OP A

4、C与O相切于点P，OPAC 由（1）可知ODAC，且DFAC， 故四边形ODFP为正方形 PF=OD=OB=3 设AC=x，则在RtAPO中有 AP2+OP2=OA2 即(x4)2+32=(x3)2 解得x=8 AC=8,（2）如果AC与O相切于点P，O的半径为3，CF=1，求AC的长。,P,小结二,已知直线与圆相切，通常连圆心和切点，得到直角。,大显身手,大显身手,解： 当E点运动到O点时C与直线OA相切， 设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=3（10）=7 CC1=3 t1=32=1.5（秒）,y,x,C,O,A,B,大显身手,y,x,O,A,B,大显身手,y,x,O,A,B,大显身手

5、,O,A,B,P,x,y,大显身手,设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7 C3（7，0） C3C=7（10）=17 t3=172=8.5（秒）,O,A,B,x,y,大显身手,设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点， 连C4 Q，则C4 QAB C4 BQ=30 B C4 =2 C4 Q=14 CC4 =10+12+14=36 t4=362=18（秒）,O,A,B,C4,x,C3,y,Q,心得体会,1、判定切线的方法有哪些？,与圆有唯一公共点,直线l与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,2、常用的添辅助线方法？ （1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直 于该直线。（连半径，证垂直） （2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径）