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第二章 空间向量与立体几何,5.1 直线间的夹角,石脑中学 刘盼,当两条直线l1与l2共面时,我们两条直线交 角中，范围在 内的角叫作两直线的夹 角,探究1：线线角,当两条直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上 任取一点A作AB/l2，我们把直线l1与直线 AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角.,l1,A,B,C,l2,空间直线由一点和一个方向确定, 所以空间两条直线的夹角由 它们的方向向量的夹角确定.,思考：向量的夹角是？,两向量夹角的余弦公式,例一： 如图，长方ABCD-A1B1C1D1，AB=2，BC=1， AA1=3，求对角线AC1和侧面对角线A1D的夹角 的余 弦值。,(A),D1,C1,B1,A1,D,C,B,O,因为A(0,0,0),C1(2,1,3),A1(0,0,3),D(0,1,0),AC1和A1D的夹角 =-,例二：,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,思考：,结论：,直线与平面夹角的范围：,例三：,在长方体 中，,（2）AD与ANM所成角的正弦值,证:(1),(2),

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