椭圆的简单几何性质（公开课）

1、2020/7/2,1,椭圆的几何性质,2020/7/2,2,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,2020/7/2,3,椭圆 简单的几何性质,一、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2020/7/2,4,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,2020/7/2,5,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关

2、于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,2020/7/2,6,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,2020/7/2,7,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,2020/7/2,8,四、椭圆的离心率,

3、离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0 e 1,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,2020/7/2,9,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),(c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,

4、焦距为2c;,a2=b2+c2,2020/7/2,10,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y,2020/7/2,11,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是： 。短轴是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 。顶点坐是： 。 外切矩形的面积等于： 。,2,练习1.,2020/7/2,12,例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为： ；,椭圆的标准方程为： ；,解：（1）当 为长轴端点时， ，

5、 ，,（2）当 为短轴端点时， , ，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,2020/7/2,13,已知椭圆 的离心率 ，求 的值,由 ，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件的 或 ,练习2：,2020/7/2,14,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是( ),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（ ）,D,C,2020/7/2,15,3. 若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率e =_.,一试身手,2020/7/2,16,4. 求符合下列条

6、件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6,2020/7/2,17,解: (1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点, a=3,b=2,又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为,2020/7/2,18,(2)由以知, 2a=20,e=0.6 a=10,c=6 b=8 因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:,或,你做对了吗?,2020/7/2,19,求适合下列条件的椭圆的标准方程: 经过点P(2,0)Q(1,1); 与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.,快来一试身手,2020/7/2,20,我来告诉你吧!,(1),(2),或,2020/7/2,21,小结：,1范